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文档简介

1、学习椭圆要有四观椭圆的学习是学习圆锥曲线的第一道门槛，学习好椭圆对后续学习双曲线、抛物线均有莫大的益处.本文介绍椭圆学习中常用的四个观点，愿能使同学们摆脱解题时急于求成、乱碰乱撞、解题失败等现象. 一、细致的审题观 审题观是指审题中要思考的“要什么、求什么、给什么、用什么”等常规审题思维观. 例1 解方程分析：观察方程的特点,极易让人联想起椭圆的定义,结合题中的要求,可得如下解法.解：将方程变形为令，原方程转化为方程组此方程组的解可转化为直线与椭圆的交点，交点的横坐标就是方程的解，解得原方程的解为二、科学的估算观科学的估算观是指应用科学的方法,对解题的方向、解题的过程、解题的结果、解题的结论数

2、据等做出估算的直觉意识观.例2 已知椭圆与轴的正半轴交于点是原点，若椭圆上存在一点，使，求椭圆的离心率的取值范围分析：从题目表面上看不到有关确定椭圆率心率取值范围的条件，但据与点在椭圆上，可估算应先找出的关系式，对解题过程的估算可求出点的横坐标，再结合条件，从而使问题得解解：设，则，得将其与椭圆方程联立，消去得由，得在椭圆上，又，则，即，则，又，三、灵活的转化观 灵活的转化观是指为了避免解题过程的繁冗，灵活转换问题视角，另辟蹊径，将问题转化为简单易解的等价问题的构造性思维观. 例3 已知椭圆和直线，当在什么范围取值时，能使椭圆上存在两点关于对称？分析：要使垂直平分弦，的中点可视为：与垂直的弦中点的轨迹与直线的交点因此，问题可转化为先求中点的轨迹方程解：设，则由题意，（1），（2），（3）（2）（1），得：（4）由（3），（4）可得：点在椭圆内，代入椭圆可解得交点横坐标为，故点的轨迹方程为由及，可解得，即当时，在椭圆上存在两点关于对称四、不懈的探索观 不懈的探索观是指要具有对问题作持之以恒的探究观. 例4 设是椭圆上的动点，是轴上的定点，试求的最值解：设，则，其中（1） 若，则，当时，；当时，；（2） 若，则

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