高考数学复习点拨 命题否定的典型错误及制作

1、命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了常用逻辑用语的内容从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述一、典型错误剖析错误1认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定如命题：是无理数，其否定是：不是无理数但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了例1 写出下列命题的否定： 对于任意实数x，使x21； 存在一个实数x，使x21错解：它们的否定分别为 对于任意实数x，使x21； 存在一个实数x，使x21剖析：对于是全称命题，要否定它只要存

2、在一个实数x，使x21即可；对于是存在命题，要否定它必须是对所有实数x，使x21正解：存在一个实数x，使x21；对于任意实数x，使x21错误2认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换例2 写出下列命题的否定： 线段AB与CD平行且相等； 线段AB与CD平行或相等错解： 线段AB与CD不平行且不相等； 线段AB与CD不平行或不相等剖析：对于是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命

3、题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”正解： 线段AB与CD不平行或不相等； 线段AB与CD不平行且不相等错误3认为“都不是”是“都是”的否定例3 写出下列命题的否定： a，b都是零； 高一(一)班全体同学都是共青团员错解： a，b都不是零； 高一(一)班全体同学都不是共青团员剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”正解：a，b不都是零

4、，即“a，b中至少有一个不是零” 高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员错误4认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”例4 写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定错解：不满足条件C的点不都在直线F上剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，

5、其否命题是“若A，则B”，而其否定形式是“若A，则B”，即不需要否定命题的题设部分正解：满足条件C的点不都在直线F上二、几类命题否定的制作1简单的简单命题命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可例5 写出下列命题的否定： 346； 2是偶数解：所给命题的否定分别是： 346； 2不是偶数2含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于 “存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，

6、其否定是“对于所有的A都不是B”全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题例6 写出下列命题的否定： 不论m取什么实数，x2xm0必有实根 存在一个实数x，使得x2x10 至少有一个整数是自然数 至多有两个质数是奇数解： 原命题相当于“对所有的实数m，x2xm0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2xm0没有实根” 原命题的否定是“对所有的实数x，x2x10” 原命题的否定是“没有一个整数是自然数” 原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”3复合命题“p且q”，“p或q”的否定“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成p或q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成p且q“；例7 写出下列命题的否定： 他是数学家或物理学家 他是数学家又是物理学家0解： 原命题的否