信号与系统_系统函数ppt课件

1、第7-1页第七章第七章 系统函数系统函数 7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性一、系统函数的零、极点分布图一、系统函数的零、极点分布图二、系统函数与时域呼应二、系统函数与时域呼应三、系统函数收敛域与极点的关系三、系统函数收敛域与极点的关系四、系统函数与频率呼应四、系统函数与频率呼应7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性7.3 7.3 信号流图信号流图7.4 7.4 系统模拟系统模拟一、直接实现一、直接实现二、级联实现二、级联实现三、并联实现三、并联实现点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节1第7-2页第七章第七章 系统函数系统函数7.1 7.1 系统函数与系统特性系统

2、函数与系统特性一、系统函数的零、极点分布图一、系统函数的零、极点分布图LTI系统的系统函数是复变量系统的系统函数是复变量s或或z的有理分式，即的有理分式，即 A(.)=0的根的根p1，p2，pn称为系统函数称为系统函数H(.)的极点；的极点；B(.)=0的根的根 1， 2， m称为系统函称为系统函数数H(.)的零点。的零点。 )()()(ABH将零极点画在复平面上将零极点画在复平面上得零、极点分布图。得零、极点分布图。 例例) 1() 1()2(2)(22ssssHj0(2)-1-2j-j2第7-3页例：知例：知H(s)的零、极点分布图如示，并且的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求。求

3、H(s)的表达式。的表达式。j0-1j2-j2解：由分布图可得解：由分布图可得524) 1()(22ssKssKssH根据初值定理，有根据初值定理，有KssKsssHhss52lim)(lim)0(22522)(2ssssH7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性3第7-4页7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性二、系统函数二、系统函数H()与时域呼应与时域呼应h() 冲激呼应或单位序列呼应的函数方式由冲激呼应或单位序列呼应的函数方式由H(.)的极点确定。的极点确定。 下面讨论下面讨论H(.)极点的位置与其时域呼应的函数方式。极点的位置与其时域呼应的函数方式。所讨论系

4、统均为因果系统。所讨论系统均为因果系统。1延续因果系统延续因果系统 H(s)按其极点在按其极点在s平面上的位置可分为平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。 1在左半平面在左半平面 假设系统函数有负实单极点假设系统函数有负实单极点p= (0)，那么，那么A(s)中有因子中有因子(s+)，其所对应的呼应函数为，其所对应的呼应函数为Ke-t(t) 4第7-5页7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性(b) 假设有一对共轭复极点假设有一对共轭复极点p12=-j，那么，那么A(s)中有因子中有因子(s+)2+2-K e-tcos(t+)(

5、t) (c) 假设有假设有r重极点，重极点，那么那么A(s)中有因子中有因子(s+)r或或(s+)2+2r，其呼应为，其呼应为Kiti e-t(t)或或Kiti e-tcos(t+)(t) (i=0,1,2,r-1) 以上三种情况：当以上三种情况：当t时，呼应均趋于时，呼应均趋于0。暂态分量。暂态分量。 2在虚轴上在虚轴上 (a)单极点单极点p=0或或p12=j，那么呼应为那么呼应为K(t)或或Kcos(t+)(t)-稳态分量稳态分量 (b) r重极点，相应重极点，相应A(s)中有中有sr或或(s2+2)r，其呼应函数为，其呼应函数为Kiti(t)或或Kiticos(t+)(t)(i=0,1,

6、2,r-1)递增函数递增函数 5第7-6页7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性3在右半开平面在右半开平面 ：均为递增函数。：均为递增函数。 综合结论：综合结论：LTI延续因果系统的延续因果系统的h(t)的函数方式由的函数方式由H(s)的极点确定。的极点确定。 H(s)在左半平面的极点所对应的呼应函数为衰减的。即当在左半平面的极点所对应的呼应函数为衰减的。即当t时，呼应均趋于时，呼应均趋于0。 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的呼应函数为稳态分量。在虚轴上的一阶极点所对应的呼应函数为稳态分量。 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的呼应函数都是递增的。在虚轴上的

7、高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的呼应函数都是递增的。即当即当t时，呼应均趋于时，呼应均趋于。 6第7-7页7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性2离散因果系统离散因果系统 H(z)按其极点在按其极点在z平面上的位置可分为平面上的位置可分为:在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类。在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类。根据根据z与与s的对应关系，有结论：的对应关系，有结论： H(z)在单位圆内的极点所对应的呼应序列为衰减的。即当在单位圆内的极点所对应的呼应序列为衰减的。即当k时，呼应均趋于时，呼应均趋于0。 H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的呼应函数为稳态呼应。在单位圆上

8、的一阶极点所对应的呼应函数为稳态呼应。 H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的呼应序列都是递增的。即当在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的呼应序列都是递增的。即当k时，呼应均趋于时，呼应均趋于。 7第7-8页7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性三、系统函数收敛域与其极点之间的关系三、系统函数收敛域与其极点之间的关系根据收敛域的定义，根据收敛域的定义，H()收敛域不能含收敛域不能含H()的极点。的极点。例：某离散系统的系统函数例：某离散系统的系统函数35 . 0)(zzzzzH(1) 假设系统为因果系统，求单位序列呼应假设系统为因果系统，求单位序列呼

9、应h(k);(2) 假设系统为反因果系统，求单位序列呼应假设系统为反因果系统，求单位序列呼应h(k);(3) 假设系统存在频率呼应，求单位序列呼应假设系统存在频率呼应，求单位序列呼应h(k);解解 (1) |z|3，h(k) =(-0.5)k + (3)k (k)(2) |z|0.5，h(k) =-(-0.5)k - (3)k(-k-1)(3) 0.5|z|3，h(k) = (-0.5)k (k) - (3)k(-k-1)8第7-9页7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性四、系统函数与频率呼应四、系统函数与频率呼应 1、延续因果系统、延续因果系统 假设系统函数假设系统函数H(s)

10、的极点均在左半平面，那么它在虚轴上的极点均在左半平面，那么它在虚轴上(s=j)也收敛，有也收敛，有H(j)=H(s)|s= j ，下面引见两种常见的系统。下面引见两种常见的系统。 1全通函数全通函数 假设系统的幅频呼应假设系统的幅频呼应| H(j)|为常数，那么称为全通系统，其相应的为常数，那么称为全通系统，其相应的H(s)称为全通函数。称为全通函数。 凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且一切零点与极点对于虚轴为一一镜像凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且一切零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统函数即为全通函数。对称的系统函数即为全通函数。 9第7-10页7.1 7.1

11、系统函数与系统特性系统函数与系统特性2最小相移函数最小相移函数 右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。 解释见解释见p336 2、离散因果系统、离散因果系统 假设系统函数假设系统函数H(z)的极点均在单位圆内，那么它在单位圆上的极点均在单位圆内，那么它在单位圆上(|z|=1)也收敛，有也收敛，有H(ej)=H(z)|z= ej ，式中式中=Ts，为角频率，为角频率，Ts为取样周期。为取样周期。 10第7-11页7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性一、因果系统一、因果系统 因果系统是指，系统的零形状

12、呼应因果系统是指，系统的零形状呼应yf(.)不会出现于不会出现于f(.)之前的系统。之前的系统。 延续因果系统的充分必要条件是：冲激呼应延续因果系统的充分必要条件是：冲激呼应 h(t)=0,t0 离散因果系统的充分必要条件是：单位呼应离散因果系统的充分必要条件是：单位呼应 h(k)=0, k0 11第7-12页7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性二、系统的稳定性二、系统的稳定性 1、稳定系统的定义、稳定系统的定义 一个系统，假设对恣意的有界输入，其零形状呼应也是有界的，那么称该系统是有界输入有界输一个系统，假设对恣意的有界输入，其零形状呼应也是有界的，那么称该系统是有界输入有界输出出(BI

13、BO)稳定的系统，简称为稳定系统。稳定的系统，简称为稳定系统。 即，假设系统对一切的鼓励即，假设系统对一切的鼓励 |f(.)|Mf ，其零形状呼应，其零形状呼应 |yf(.)|My，那么称该系统稳定。，那么称该系统稳定。 1延续系统稳定的充分必要条件是延续系统稳定的充分必要条件是 Mdtth| )(|假设假设H(s)的收敛域包含虚轴，那么该系统必是稳定系统。的收敛域包含虚轴，那么该系统必是稳定系统。 12第7-13页7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性2离散系统稳定的充分必要条件是离散系统稳定的充分必要条件是 假设假设H(z)的收敛域包含单位圆，那么该系统必是稳定的系统。的收敛域包含单位圆

14、，那么该系统必是稳定的系统。 kMkh| )(|例例1 y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)= f(k-1) (1) 假设为因果系统，求假设为因果系统，求h(k)，并判别能否稳定。，并判别能否稳定。 (2) 假设为稳定系统，求假设为稳定系统，求h(k). 解解 24 . 05 . 04 . 0)2)(5 . 0(15 . 15 . 11)(2211zzzzzzzzzzzzzzH(1)为因果系统，故收敛域为为因果系统，故收敛域为|z|2，所以，所以h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不稳定。，不稳定。 (2)假设为稳定系统，故收敛域为假设为稳定系统，故收敛域为0.5|z|2，所以，

15、所以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)13第7-14页7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性因果系统稳定性的充分必要条件可简化为因果系统稳定性的充分必要条件可简化为 3延续因果系统延续因果系统 0| )(|Mdtth由于因果系统左半开平面的极点对应的呼应为衰减函数。故，假设由于因果系统左半开平面的极点对应的呼应为衰减函数。故，假设H(s)的极点均在左半开平面，的极点均在左半开平面，那么该系统必是稳定的因果系统。那么该系统必是稳定的因果系统。 4离散因果系统离散因果系统 由于因果系统单位圆内的极点对应的呼应为衰减函数。故，假设由于因果系统单位圆内的极点对应的呼应为

16、衰减函数。故，假设H(z)的极点均在单位圆内，那的极点均在单位圆内，那么该系统必是稳定的因果系统。么该系统必是稳定的因果系统。 0| )(|kMkh14第7-15页7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性例例1：如图反响因果系统，问当：如图反响因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2) 解：设加法器的输出信号解：设加法器的输出信号X(s) G(s)KF(s)Y(s)X(s)X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s

17、)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为的极点为kp2232322, 1为使极点在左半平面，必需为使极点在左半平面，必需(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即当，即当k2，系统稳定。，系统稳定。 15第7-16页7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性例例2：如图离散因果系统框图：如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量，为使系统稳定，求常量a的取值范围的取值范围解：设加法器输出信号解：设加法器输出信号X(z) 1z2aF(z)Y(z)X(z)z-1X(z)X(z)=F(z)+z-1aX(z) Y(z)=(2+z-1)X(z)= (2+z-1

18、)/(1-az-1)F(z) H(z)= (2+z-1)/(1-az-1)=(2z+1)/(z-a)为使系统稳定，为使系统稳定，H(z)的极点必需在单位园内，的极点必需在单位园内，故故|a|0，不难得出，不难得出，A(s)为霍尔维兹多项式的条件为：为霍尔维兹多项式的条件为：a10，a00 例例1 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2罗斯阵列：罗斯阵列： 2 12 2 1 8 041811222 8.5 02第第1列元素符号改动列元素符号改动2次，因此，有次，因此，有2个根位于右半平面。个根位于右半平面。 留意：在排罗斯阵列时，能够遇到一留意：在排罗斯阵列时，能够遇到一些特殊情况，如第一列

19、的某个元素为些特殊情况，如第一列的某个元素为0或某一行元素全为或某一行元素全为0，这时可断言：该，这时可断言：该多项式不是霍尔维兹多项式。多项式不是霍尔维兹多项式。 19第7-20页7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性例例2 知某因果系统函数知某因果系统函数 kssssH1331)(23为使系统稳定，为使系统稳定，k应满足什么条件？应满足什么条件？ 解解 列罗斯阵列列罗斯阵列 33 1+k(8-k)/31+k所以，所以， 1k0 (2) (-1)nA(-1)0 (3) an|a0| cn-1|c0| dn-2|d0| r2|r0|奇数行，其第奇数行，其第1个元素必大于最后一个元素的绝对值。

20、个元素必大于最后一个元素的绝对值。 特例：对二阶系统。特例：对二阶系统。A(z)=a2z2+a1z+a0,易得易得 A(1)0 A(-1)0 a2|a0| 22第7-23页7.2 7.2 系统的稳定性系统的稳定性例例 A(z)=4z4-4z3+2z-1解解4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15209 -210 5641 ， 154 ， 20956 所以系统稳定。所以系统稳定。 (-1)4A(-1)=50排朱里列表排朱里列表A(1)=1023第7-24页7.3 7.3 信号流图信号流图7.3 7.3 信号流图信号流图 用方框图描画系统的功能比较直观。

21、信号流图是用有向的线图描画方程变量之间因果关系用方框图描画系统的功能比较直观。信号流图是用有向的线图描画方程变量之间因果关系的一种图，用它描画系统比如框图更加简便。信号流图首先由的一种图，用它描画系统比如框图更加简便。信号流图首先由Mason于于1953年提出的，运用非年提出的，运用非常广泛。常广泛。 信号流图就是用一些点和有向线段来描画系统，与框图本质是一样的，但简便多了。信号流图就是用一些点和有向线段来描画系统，与框图本质是一样的，但简便多了。 一、信号流图一、信号流图 1、定义：信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以简化系统的表示，并便于计算、定义：信号流图是由结点和有向线段组

22、成的几何图形。它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数。系统函数。 2、信号流图中常用术语、信号流图中常用术语 24第7-25页7.3 7.3 信号流图信号流图(1)结点：结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。 (2)支路和支路增益：支路和支路增益：衔接两个结点之间的有向线段称为支路。衔接两个结点之间的有向线段称为支路。每条支路上的权值支路增益就是该两结点间的系统函数转移函数每条支路上的权值支路增益就是该两结点间的系统函数转移函数F(s)H(s)Y(s)即用一条有向线段表示一个子系统。即用一条有向线段表示一个子系统。 (3)源点与汇点，混合结点

23、：源点与汇点，混合结点： 仅有出支路的结点称为源点或输入结点。仅有出支路的结点称为源点或输入结点。 仅有入支路的结点称为汇点或输出结点。仅有入支路的结点称为汇点或输出结点。 有入有出的结点为混合结点有入有出的结点为混合结点 25第7-26页7.3 7.3 信号流图信号流图沿箭头指向从一个结点到其他结点的途径称为通路。沿箭头指向从一个结点到其他结点的途径称为通路。假设通路与任一结点相遇不多于一次，那么称为开通路。假设通路与任一结点相遇不多于一次，那么称为开通路。假设通路的终点就是通路的起点与其他结点相遇不多于一次，那么称为闭通路。假设通路的终点就是通路的起点与其他结点相遇不多于一次，那么称为闭通

24、路。相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。只需一个结点和一条支路的回路称为自回路。只需一个结点和一条支路的回路称为自回路。 (5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 (6)前向通路增益，回路增益：前向通路增益，回路增益：前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路增益。前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路增益。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。 (4)通路、开通路、闭通路回路、环、不接触回路、自回路：通路、开通路、闭通路回路、环、不接触回路、自回路：26第7-27页

25、7.3 7.3 信号流图信号流图3、信号流图的根本性质、信号流图的根本性质 1信号只能沿支路箭头方向传输。信号只能沿支路箭头方向传输。支路的输出支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。该支路的输入与支路增益的乘积。 2当结点有多个输入时，该接点将一切输入支路的信号相加，并将和信号传输给一切与当结点有多个输入时，该接点将一切输入支路的信号相加，并将和信号传输给一切与该结点相连的输出支路。该结点相连的输出支路。x1x2x3x4x5x6abcde如：如：x4= ax1+bx2+dx5 x3= cx4 x6= ex43混合结点可经过添加一个增益为混合结点可经过添加一个增益为1的出支路而变为汇点。的出

26、支路而变为汇点。 27第7-28页7.3 7.3 信号流图信号流图4、方框图、方框图流图流图 留意：加法器前引入增益为留意：加法器前引入增益为1的支路的支路 5、流图简化的根本规那么：、流图简化的根本规那么： 1支路串联：支路增益相乘。支路串联：支路增益相乘。 X1X3X2H1H2X2=H2X3=H2H1X1X1X2H1H22支路并联：支路增益相加。支路并联：支路增益相加。 X1X2H1H2X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1X1X2H1+H228第7-29页7.3 7.3 信号流图信号流图3混联：混联： X1H1H2X2H3X3X4X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)=

27、H1H3X1 + H2H3X2X1X2X4H1H3H2H3X1X2X3X4H1H2H3X1X3X4H1H2H1H329第7-30页7.3 7.3 信号流图信号流图4自环的消除：自环的消除： X1X2X3X4H1H2H3H4X3=H1X1+H2X2+ H3X3232131311XHHXHHXX1X2X3X4H4311HH321HH一切来向支路除一切来向支路除1 H330第7-31页7.3 7.3 信号流图信号流图例：化简以下流图。例：化简以下流图。X1X2X3X4X5X6abcdef1留意化简详细过程能够不同，但最终结果一定一样。留意化简详细过程能够不同，但最终结果一定一样。 解：消解：消x3X

28、1X2X4X5X6acf1bded消消x2X1X4X5X6f1a(c+bd)ed消消x4af(c+bd)edf1X1X5X6消自环消自环1X1X5X6edf1bd)af(c31第7-32页7.3 7.3 信号流图信号流图二、梅森公式二、梅森公式 上述化简求上述化简求H复杂。利用复杂。利用Mason公式方便。公式方便。 系统函数系统函数H(.)记为记为H。梅森公式为：。梅森公式为： iiipH1rqprqpnmnmjjLLLLLL,1称为信号流图的特征行列式称为信号流图的特征行列式 为一切不同回路的增益之和；为一切不同回路的增益之和； jjLnmnmLL,为一切两两不接触回路的增益乘积之和；为一切两两不接触回路的增益乘积之和； rqprqpLLL,为一切三三不接触回路的增益乘积之和；为一切三三不接触回路的增益乘积之和； i 表示由源点到汇点的第表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号条前向通路的标号 Pi 是由源点到汇点的第是由源点到汇点的第i条前向通路增益；条前向通路增益； i 称为第称为第i条前向通路特征行列式的余因子条前向通路特征行列式的余因子 。消去接触回路。消去接触回路 32第7-33页7.3 7.