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1、 有理数的乘法典型例题 例 1 计算：2002 X 20032003 2003 X 20022002 . 分析 所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点. 解 2002 X 200320032003X 20022002 =2002 X( 2003 X 10001) 2003 X( 2002 X 10001) =2002X 2003X 100012003X 2002X 10001 =0. 说明：冷静分析，尽量“绕”过繁琐的计算，这是计算中必须注意的小括号的出现 与“消失”，更是灵活性的体现. 例 2 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为( ) - _

2、- h 0 Q 1 1 2 2 a-b 0 ab ： 0 a2 b2 a b A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 分析 由图可知 a 0,b : 0 且 a b，因为 a - b = a (_b)，而 a - 0,-b - 0. 所以a - b二a (-b) 0，正确. 由乘法法则知ab ： 0，正确. 1 1 因为 a 0,b ： 0，所以 0, 0. a b 1 1 所以 正确. a b 因为 a2 =|a；b2 =|b?，且 a |b 2 2 2 2 所以a b，所以a b ,错. 综合起来有 3 个关系正确，应选 C. 解选C. 说明：(1)做这类题首先应详细观察图形，列出图

3、形中给我们的信息； (2)把图中给 的信息加以选择，结合有理数的运算法则加以应用，就可以使问题得到解决. 2 例 3 如图给出的a、b两个数我们可以得出如下结论 a b 0,a b ： 0 ,试通过改变表示 数a或数b的点，其中一点的位置，使上面的两个结论同时发生改变. io a 分析 要使结论发生改变，我们就应考虑到可能得到的结论；由题可知结论可能有以 下可能，a 0, a b b 0 a 分析 该题就是要求把该图给出的数学信息组合起来，提出数学问题，所以首先我们 要通过观察图形，尽可能多的掌握信息通过观察图我们可以发现 a 0,b ： 0, a ： b，所 以我们就可以提出以下问题. 如图

4、，表示数a和b的点已由图给定： (1)判断a b的正负；(2)判断a b的正负； (3)判断a-b的正负；(4)判断b-a的正负； 解：提出的问题有： (1) 判断a b的正负；(2)判断a b的正负； (3)判断a-b的正负；(4)判断b-a的正负； 解由图可知a 0, b 0, a c b 所以，(1)根据有理数乘法的法则可知 a b 0 ； (2) 根据有理数的加法法则可知： a+b = (b-a)c0 (3) 根据有理数的减法法则可知： a - b = a ( -b) 又因为a 0, -b 0，所以a - b =a (七)0 (4) 根据有理数的减法法则可知： b -a =b (-a) 又因为 b : 0, a : 0 ,所以 ba 二 b (a) ： 0

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