数字信号处理实验三

1、1112 12112TszszTTzs分式展开分式展开1022TTszsz 固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变换对于换对于s和和z是双线性的。是双线性的。12222tantanTT 这说明模拟角频率这说明模拟角频率和数字角频率和数字角频率的关系是非线性的，但是没出的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把现混叠。在把变换为变换为时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使，通常要使按上式预修正，以抵消畸变的影响。按上式预修正，以抵消畸变的影响。（4）根据上述变换关系，可以写出：）根据上述

2、变换关系，可以写出： 11211azsTzH zHs上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。 1)模拟滤波器的设计函数模拟滤波器的设计函数设计设计bessel模拟低通滤波器模拟低通滤波器z,p,k=besselap(n) %设计设计bessel模拟低通滤波器模拟低通滤波器设计设计butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器z,p,k=buttap(n) %设计设计butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器设计设计chebyshevI型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器z,p,k=cheb1ap(n,Rp) %设计

3、设计chebyshevI型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器%Rp：通带内的波纹系数，单位分贝：通带内的波纹系数，单位分贝设计设计chebyshevII型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器z,p,k=cheb2ap(n,Rs) %设计设计chebyshevII型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器%Rs：阻带内的波纹系数低于通带：阻带内的波纹系数低于通带Rs分贝分贝设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器z,p,k=ellipap(n,Rp.Rs) %设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器2）滤波器阶数的选择）滤波器阶数的选择下列函数除了能选择模拟滤波器的阶数外，同时也能选择数字滤波器的阶数。下列函数除了能选择模

4、拟滤波器的阶数外，同时也能选择数字滤波器的阶数。选择选择butterworth滤波器阶数滤波器阶数数字域：数字域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：模拟域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)选择选择chebyshevI型滤波器阶数型滤波器阶数数字域：数字域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：模拟域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)选择选择chebyshevII型滤波器阶数型滤波器阶数数字域：数字域：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：模拟域：n,Wn=cheb2ord(Wp,W

5、s,Rp,Rs,s)选择椭圆滤波器阶数选择椭圆滤波器阶数数字域：数字域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：模拟域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)注意：注意：n：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶数：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶数Wn：滤波器的截至频率（即：滤波器的截至频率（即3db频率）频率）Wp：通带的截至频率，：通带的截至频率，Ws：阻带的截至频率，单位：阻带的截至频率，单位rad/s。且均为归一化频率，即。且均为归一化频率，即。1对对应应弧度。弧度。5直接设计直接设计IIR数字滤波器数字滤波器1

6、）Butterworth模拟和数字滤波器设计模拟和数字滤波器设计数字域：数字域：b,a=butter(n,Wn)可设计出截止频率为可设计出截止频率为Wn的的n阶阶butterworth滤波器滤波器 b,a=butter(n,Wn,ftype)当当ftype=high时，可设计出截止频率为时，可设计出截止频率为Wn的的高通滤波器；当高通滤波器；当ftypestop时，可设计出带阻滤波器时，可设计出带阻滤波器 z,p,k=butter(n,Wn) zp,k=buter(n,Wn,ftype) A,B,C,D=butter(n,Wn) A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype)模拟域：模拟

7、域：b,a=butter(n,Wn,s)可设计出截止频率为可设计出截止频率为Wn的的n阶模拟阶模拟butterworth滤波器，滤波器， 其余形式类似于数字域的。其余形式类似于数字域的。2）chebyshevI型滤波器（通带等波纹）设计型滤波器（通带等波纹）设计数字域：数字域：b,a=cheby1(n,Rp,Wn)可设计出可设计出n阶阶chebyshevI滤波器滤波器,其截止频率由其截止频率由Wn确定，通带内的波纹由确定，通带内的波纹由Rp确定确定 b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)当当ftype=high时，可设计出截止频率为时，可设计出截止频率为Wn的高通滤波器；当的高通滤

8、波器；当ftypestop时，可设计出带阻滤波器时，可设计出带阻滤波器 z,p,k=cheby1(n,Rp,Wn) zp,k= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype)模拟域：模拟域：b,a= cheby1 (n,Rp,Wn,s)可设计出截止频率为可设计出截止频率为Wn的的n阶阶chebyshevI型模拟滤波器，其余形式类似于数字域的。型模拟滤波器，其余形式类似于数字域的。3）chebyshevII型滤波器（阻带等波纹）设计型滤波器（阻带等波纹）设计 数字域：数字域：b,a=

9、cheby2(n,Rs,Wn)可设计出可设计出n阶阶chebyshevI滤波器滤波器,其截止频率由其截止频率由Wn确定，阻带内的确定，阻带内的波纹由波纹由Rs确定确定 b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype) 当当ftype=high时，可设计出截止频率为时，可设计出截止频率为Wn的高通滤波的高通滤波器；当器；当ftypestop时，可设计出带阻滤波器时，可设计出带阻滤波器 z,p,k=cheby2(n,Rs,Wn) zp,k= cheby2(n,Rs,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby2 (n,Rs,Wn) A,B,C,D= cheby2(n,Rs,Wn,ftype)

10、 模拟域：模拟域：b,a= cheby2(n,Rs,Wn,s)可设计出截可设计出截止频率为止频率为Wn的的n阶阶chebyshevII型模拟滤波器，其余型模拟滤波器，其余形式类似于数字域的。形式类似于数字域的。函数名函数名功能功能N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)求出模拟滤波器的阶数求出模拟滤波器的阶数N和频率参数和频率参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs)求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数N和频率参数和频率参数cheb1ord， cheb2ord求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数N和频率参数和频率参数ellipord求出数字滤波器的阶数求出数字

11、滤波器的阶数N和频率参数和频率参数butterB,A=butter(N,wc,high)B,A=butter(N,wc,stop)B,A=butter(N,wc)B,A=butter(N,wc,ftype,s)巴特沃思数字滤波器设计巴特沃思数字滤波器设计巴特沃思模拟滤波器设计巴特沃思模拟滤波器设计cheby1切比雪夫切比雪夫1型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计cheby2切比雪夫切比雪夫2型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计ellip椭圆模拟和数字滤波器设计椭圆模拟和数字滤波器设计z,p,k=buttap(n);b,a = zp2tf(z,p,k); % 零极点增益模型到传递

12、零极点增益模型到传递函数模型的转换函数模型的转换bt,at = lp2lp(b,a,Wn); % 低通到低通的转变低通到低通的转变22 tanT 010020030040050000.10.20.30.40.50.60.70.80.91频率/Hz幅值MATLAB源程序设计如下：源程序设计如下：fp=40;fs=30;ft=100;rp=0.5;rs=40;wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2); %利用利用Nyquist频率进行归一化频率进行归一化n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs); %求数字滤波器的最小阶数和截止频率求数字滤波器的最小阶数和截止频率b,a=butter(n,wc, high); %设计高通数字滤波器系数设计高通数字滤波器系数b，aH,W=freqz(b,a,256); %绘出频率响应曲线绘出频率响应曲线plot(W*ft/(2*pi),abs(H);grid; xlabel(频率频率/Hz);ylabel(幅值幅值);MATLAB源程序设计如下：源程序