第二章货币时间价值

1、 能利用资金时间价值的基本原理，进行简单的财务决策能利用资金时间价值的基本原理，进行简单的财务决策分析；分析； 3. 3.资金时间价值的表示资金时间价值的表示 资金时间价值通常用相对数表示。其实际内容是在没有风险和没有资金时间价值通常用相对数表示。其实际内容是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。也是使用资金的最低成本率。资金时间价值资金时间价值的表示形式的表示形式绝对数绝对数( (利息利息) )相对数相对数( (利息率利息率) ) 是指在某一特定时点上一次性支出

2、或收入，经过是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。一段时间后再一次性收回或支出的款项。现值现值( (即本金即本金) )终值终值( (即本利和即本利和) )现在某现在某一时点一时点将来某将来某一时点一时点资金时间价值计算指标资金时间价值计算指标 指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。现值现值( (即本金即本金) )终值终值( (即本利和即本利和) )现在某现在某一时点一时点将来某将来某一时点一时点资金时间价值计算指标资金时间价值计算指标指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值。指现在一定量的现金在将来某

3、一时点上的价值。终值与现值终值与现值的计算方法的计算方法复利复利单利单利 概念：单利是指只对本金计算利息，利息部分不再计息。概念：单利是指只对本金计算利息，利息部分不再计息。 符号：符号： PP现值现值 FF终值终值 ii利率利率( (贴现率、折现率贴现率、折现率) ) n n计算利息的期数计算利息的期数 II利息利息 计算公式：计算公式： 1.1.单利的利息单利的利息 I IP Pi in n 每年的利息额实际上就是资金的增值额。每年的利息额实际上就是资金的增值额。 2.2.单利的终值单利的终值 F FP P(1+i(1+in)n) 资金的终值就是本金与每年的利息额之和。资金的终值就是本金与

4、每年的利息额之和。 3.3.单利的现值单利的现值 P PF F(1+i(1+in)n) 【例例2-12-1】某人将一笔某人将一笔50005000元的现金存入银行，银行一年期定期利率元的现金存入银行，银行一年期定期利率为为5%5%。要求：计算第一年和第二年的终值、利息。要求：计算第一年和第二年的终值、利息。 解：解：I1I1P Pi in n500050005%5%1 1250(250(元元) ) I2I2P Pi in n500050005%5%2 2500(500(元元) ) F1F1P P(1+i(1+in)n)50005000(1+5%(1+5%1)1)5250(5250(元元) ) F

5、2F2P P(1+i(1+in)n)50005000(1+5%(1+5%2)2)5500(5500(元元) ) 指相临两次计息的时间间隔，如年、月、指相临两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期一般为一年。日等。除非特别指明，计息期一般为一年。 是指不仅对本金要计息，而且对本金所产生的利是指不仅对本金要计息，而且对本金所产生的利息在下一个计息期也要计入本金一起计息，即息在下一个计息期也要计入本金一起计息，即“利利滚利滚利”。 1. 1.复利的终值复利的终值 概念：复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干概念：复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。年后的本利和

6、。 计算公式：计算公式： F FP P(1+i)(1+i)n n 式中：式中：(1+i)(1+i)n n称为称为“复利终值系数复利终值系数”或或“1 1元复利元复利终值系数终值系数”，用符号，用符号 (F/P(F/P，i i，n)n)表示，其数值可查阅表示，其数值可查阅1 1元复利终值表。元复利终值表。 【例例2-32-3】某人现在将某人现在将50005000元存入银行，银行利率为元存入银行，银行利率为5%5%。 要求：计算第一年和第二年的本利和。要求：计算第一年和第二年的本利和。 1. 1.复利的终值复利的终值 解：第一年的解：第一年的F FP P(1+i)(1+i)1 1 50005000

7、(F/P(F/P，5%5%，1)1) 500050001.051.055250(5250(元元) ) 第二年的第二年的F FP P(1+i)(1+i)2 2 50005000(F/P(F/P，5%5%，2)2) 500050001.10251.10255512.5(5512.5(元元) ) 概念：复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资概念：复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。金，按复利折算到现在的价值。 2. 2.复利的现值复利的现值 计算公式：计算公式： P PF/(1+i)F/(1+i)n n F F(1+i)(1+i)n n 式中

8、：式中：(1+i)(1+i)-n-n称为称为“复利现值系数复利现值系数”或或“1 1元复利现值系数元复利现值系数”，用符号用符号(P/F(P/F，i i，n)n)表示，其数值可查阅表示，其数值可查阅1 1元复利现值表。元复利现值表。 1. 1.普通年金的终值普通年金的终值 普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用A A表示，利率用表示，利率用I I表示，期数用表示，期数用n n表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算

9、到第表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第n n年的终年的终0 1 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 n A A A A A A A A A A普通年金的终值普通年金的终值 A A(1+i)(1+i)0 0A A(1+i)(1+i)1 1A A(1+i)(1+i)n-3n-3A A(1+i)(1+i)n-2n-2A A(1+i)(1+i)n-1n-1 1. 1.普通年金的终值普通年金的终值 计算公式：计算公式： iiFnA1)1 ( 式中：式中： 称为称为“年金终值系数年金终值系数”或或“1 1元年金终元年金终值系数值系数”，记为，记为(F/A(F/A，i i，n)n)，即：，

10、即：F FA AA A(F/A(F/A，i i，n)n)，表示，表示年金为年金为1 1元、利率为元、利率为i i、经过、经过n n期的年金终值是多少，可直接查期的年金终值是多少，可直接查1 1元年金终值表。元年金终值表。 iin1)1( 1)1 (nAiiFA1)1(nii 【2-72-7】某人在某人在5 5年后要偿还一笔年后要偿还一笔5000050000元的债务，银行利率为元的债务，银行利率为5%5%。 要求：计算为了归还这笔债务，此人每年年末应存入银行多少元。要求：计算为了归还这笔债务，此人每年年末应存入银行多少元。 2. 2.年偿债基金年偿债基金 解：解：A AF FA A(A/F(A/

11、F，i i，n)n) 5000050000(A/F(A/F，5%5%，5)5) 500005000011(F/A(F/A，5%5%，5) 5) 5000050000(1(15.5256)5.5256) 9048.79(9048.79(元元) ) 3. 3.普通年金的现值普通年金的现值 计算公式：计算公式： 式中：式中： 称为称为“年金现值系数年金现值系数”或或“1 1元年金现值系元年金现值系数数”，记为，记为(P/A(P/A，i i ，n)n)，即：，即：P PA AA A(P/A(P/A，I I，n)n)，表示年金，表示年金1 1元，利率为元，利率为i i，经过，经过n n期的年金现值是多少

12、，可查期的年金现值是多少，可查1 1元年金现值表。元年金现值表。)1 (1iiAPnAiin)1(1nAiiPA)1 (1nii)1(1 是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。 1. 1.预付年金的终值预付年金的终值 计算公式：计算公式： )1 (1)1 (iiiAFnA)1 ( n)i(F/AiA， 凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。 0 1 2 . m-1 m m0 1 2 . m-1 m m1 m1

13、 m2 . m2 . mn n 0 1 2 . n 0 1 2 . n A A . A A A . A递延期递延期 收付期收付期 递延年金：递延年金： 普通年金普通年金: :递延年金和普通年金的区别递延年金和普通年金的区别 0 1 2 . m-1 m m0 1 2 . m-1 m m1 m1 m2 . m2 . mn n A A A A A A A . A A A A A A A A . A 2. 2.递延年金的现值递延年金的现值 (3) (3)先算出递延年金的终值，再将终值折算到第一期期初，即可求先算出递延年金的终值，再将终值折算到第一期期初，即可求得递延年金的现值，即：得递延年金的现值，即： P PA AA A(F/A(F/A，i i，n)n)(P/F(P/F，i i，m mn)n) 永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是