导数在研究函数性态中的作用_第1页
导数在研究函数性态中的作用_第2页
导数在研究函数性态中的作用_第3页
导数在研究函数性态中的作用_第4页
导数在研究函数性态中的作用_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、导数在研究函数性态中的作用从一道考题看解题分析从一个高考题说起1 。 a c例(2010.湖北文21改编)设函数f(x) - x x bx c,其中32a 0,曲线y f (x)在点P(0, f (0)处的切线方程为y 1.(I)确定b,c的值(II)(略)(m)若过点(0,2)可作曲线y f(x)的三条不同切线，求a的 取值范围.问题1函数的切线方程如何求？问题2切线方程为y 1的几何含义？题1 (2009.福建)若曲线f x ax3 lnx存在垂直于y轴的切线， 则实数a的取值范围是.问题3 三次函数函数图像的形态？或者说函数 y ax3 bx2 cx d(a 0)的图像与a,b,c, d

2、的关系如何？问题4过点(0,2)可作曲线yf (x)的三条不同切线是什么意思?如何下手呢？能不能转化为我们熟悉的情境?曲线y f (x)的三条不同切线都过点2 f(t) f (t)(0 t)有三个相异实根，也即方程(0,2)2 t3 3也就是方程2 1 0有三个相异实根.至此，令g(t) 2t3 ?t2 1,上述条件等价于gt的图像与t轴 32有三个交点.注意到，三次函数只有两种形态：一是没有极值点，一是有两个极值点.于是，这个三次函数的图像应该是：先单调上 升经过t轴到达极大值，再单调下降经过t轴到达极小值，而后单调 上升第三次经过t轴.这样问题就转化为g t极大0,g t极小0 .g (t

3、)2t2 at 2t(t 2),由于 a 0,故有t,00呜a2a2，g t+0+g t增极大值1减3极小值1 24增要使g(t) 0有三个相异实根.须且只需g t极大0,g t极小0 .也33_即g a 1工，从而a的范围由1 0,得到a 23/3.22424数学素养的一个重要体现就是对不同数学语言之间关系的自觉的转换，能有借助数学的符号系统进行思考，这就是所谓地“数学地思考问题”.高考中题目难度体现之一就是数学语言的抽 象，或者考生对数学符号语言的描述不能“数学地思考问题”能很好地转换视角 拓展变式1:已知函数f x ax3 bx2 3x a,b R在点1, f 1处的切线方程为y 2 0.求函数f x的解析式；若对于区间2,2上任意两个自变量的值 不？2都有f x1 f x2c,求实数c的最小值；若过点M 2,m m 2可作曲线y f x的三条切线，求实数m的取值 范围.拓展变式2 (2007年全国卷II理22题)已知函数f(x) x3 x .(I )求曲线y f (x)在点M (t, f (t)

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论