生活中的一次函数(应用)

1、热烈欢迎各位光临指导！热烈欢迎各位光临指导！湖南科技大学附属学校：李旭英湖南科技大学附属学校：李旭英八年级数学上册八年级数学上册 2010年年12月月8日日 星期三星期三 晴晴 这些天我认识了一个新朋友，它不但有简洁优美的线条，这些天我认识了一个新朋友，它不但有简洁优美的线条，更有深刻的思想内涵，自从和它认识之后，我就和它形影不离！更有深刻的思想内涵，自从和它认识之后，我就和它形影不离！在我心中，它是任何人都无法取代的在我心中，它是任何人都无法取代的嘿嘿，我可不是早恋，嘿嘿，我可不是早恋，因为它不是因为它不是boy，它是，它是“一次函数一次函数”。 清晨起床，我睁开迷迷糊糊的双眼，看到餐桌上老

2、妈早已清晨起床，我睁开迷迷糊糊的双眼，看到餐桌上老妈早已准备好的美味，不禁垂涎欲滴。忽然，我猛吃一惊：准备好的美味，不禁垂涎欲滴。忽然，我猛吃一惊：“哇塞！哇塞！怎么餐桌上还有一次函数呢怎么餐桌上还有一次函数呢?!”不信你瞧，一个面包不信你瞧，一个面包0.8元，元，2个面包个面包1.6元，老妈购买面包所花的钱数和面包之间就是一次元，老妈购买面包所花的钱数和面包之间就是一次函数的关系。若设老妈购买面包函数的关系。若设老妈购买面包x个，所花钱数为个，所花钱数为y元，那么不元，那么不难看出难看出y=0.8x.这就是一个正比例函数。正比例函数是一次函这就是一个正比例函数。正比例函数是一次函数的一种特殊

3、形式。数的一种特殊形式。 如果此时给他画一幅肖像，那么它就是一条经过原点的如果此时给他画一幅肖像，那么它就是一条经过原点的直线，当然，涉及实际问题的时候，这条直线可能会变成射直线，当然，涉及实际问题的时候，这条直线可能会变成射线、线段等。线、线段等。 上个周末，我和几个同学去郊游，我心里想，这下恐怕上个周末，我和几个同学去郊游，我心里想，这下恐怕没有一次函数了吧！可是，当我们疯玩了一天回到家之后才没有一次函数了吧！可是，当我们疯玩了一天回到家之后才发现，这个调皮的家伙竟然一直跟随着我们！你看我们离家发现，这个调皮的家伙竟然一直跟随着我们！你看我们离家的距离的距离y(km)y(km)与所用的时间

4、与所用的时间x x（h h）居然也是一个一次函数。）居然也是一个一次函数。 哎，这个哎，这个“赖皮赖皮”的一次函数，看来我是甩不掉他的一次函数，看来我是甩不掉他喽喽 1 1、 如果函数的解析式是自变量的一次式如果函数的解析式是自变量的一次式,那么这样的函那么这样的函数称为数称为_ ，它的一般形式是，它的一般形式是 _. 特特别地别地,当当b=0时时,一次函数一次函数y=kx (k0)也叫也叫_. 2 2、一次函数、一次函数ykxb有下列性质：有下列性质： （1） 当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_， 这时函数的图象从左到右这时函数的图象从左到右_； 减小减小下降下降（2） 当当k k0

5、 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_， 这时函数的图象从左到右这时函数的图象从左到右_ 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k0k0）正比例函数正比例函数增大增大上升上升 1 1、 小明的父亲饭后出去散步，从家中走小明的父亲饭后出去散步，从家中走2020分钟分钟到一个离家到一个离家900900m m的报亭看的报亭看1010分钟报纸后，用分钟报纸后，用1515分钟返分钟返回家里，下图中表示小明父亲离家的距离回家里，下图中表示小明父亲离家的距离y y与时间与时间t t之之间的关系是（间的关系是（ ） D2.2.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙

6、两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度余部分的高度y y（cmcm）与燃烧时间）与燃烧时间 x x（h h）之间的关系）之间的关系如图所示如图所示. .请根据图像捕捉有效信息：请根据图像捕捉有效信息：（1 1）甲、乙两根蜡烛）甲、乙两根蜡烛燃烧前燃烧前的高度分别是的高度分别是_ _,_,从点燃到燃尽所用的时间分从点燃到燃尽所用的时间分别是别是_ _；30cm,25cm2h , 2.5h（2 2）当）当x x时，甲、乙时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等高度相等. .1h 3、 如图是某出租车单程如图是某出租车单程收费收费y(y(元元) )与行驶路程与行驶路程x(x(千千米米)

7、) 之间的函数关系图象。之间的函数关系图象。(2)(2)从图象上你能获得哪些信息从图象上你能获得哪些信息? ?（3)3)求出收费求出收费y(y(元元) )与行使与行使x(x(千米千米) ) ( (x3)x3)之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并计算某并计算某人坐车行驶人坐车行驶1010千米时的收费是多少？千米时的收费是多少？(1)(1)当行使当行使8 8千米时千米时, , 收费应为收费应为 元元11y=1.2x+1.4(x33)13.4元元A At/t/天天V/V/万米万米3 320040060080010001200102030405060700(1)(1)干旱持续干旱持续1010天，蓄

8、水量为多天，蓄水量为多少？连续干旱少？连续干旱2323天呢？天呢？B B 4 4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(t(天天) )与蓄与蓄水量水量V(V(万米万米3 3 ) )的关系如图所示的关系如图所示, ,回答下列问题：回答下列问题：t/t/天天V/V/万米万米3 3 (2)(2)蓄水量小于蓄水量小于400400万米万米3 3时，时，将发出严重干旱警报，干旱将发出严重干旱警报，干旱多少天后发出严重警报？多少天后发出严重警报？20040060080010001200102030

9、405060700A AB B 4 4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(t(天天) )与蓄与蓄水量水量V(V(万米万米3 3 ) )的关系如图所示的关系如图所示, ,回答下列问题：回答下列问题：t/t/天天V/V/万米万米3 3(3)(3)按照这个规律，预计持续按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸干旱多少天水库将干涸？ 4 4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间随着时间的增加而减少。干旱持续时间

10、t(t(天天) )与蓄与蓄水量水量V(V(万米万米3 3 ) )的关系如图所示的关系如图所示, ,回答下列问题：回答下列问题：A AB B20040060080010001200102030405060700 1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过水标准如下：每户每月用水量不超过6 6立方米时，水费按立方米时，水费按0.60.6元元/ /立方米收费，每户每月用水量超过立方米收费，每户每月用水量超过6 6立方米时，超过的部分按立方米时，超过的部分按1 1元元/ /立方米。设每户每月用水量为立方米

11、。设每户每月用水量为x x立方米，应缴纳立方米，应缴纳y y元。元。（1 1）写出每户每月用水量不超过）写出每户每月用水量不超过6 6立方米和每户每月用水量立方米和每户每月用水量 超过超过6 6立方米时，立方米时，y y与与x x之间的函数关系式，并判断它们之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数？是否为一次函数？（2 2）已知某户）已知某户5 5月份的用水量为月份的用水量为1818立方米，求该户立方米，求该户5 5月份的月份的 水费水费。解解（1 1）y=0.6x (0y=0.6x (0 x x6)6) y=0.6y=0.66+16+1（x-6) (x6)x-6) (x6) =x-2.4

12、=x-2.4 是一次函数是一次函数（2 2）当）当x=18x=18时，时， y=18-2.4=15.6(y=18-2.4=15.6(元）元） 2 2、 中国电信对城镇打市内电话的收费方法是：中国电信对城镇打市内电话的收费方法是：3 3分分钟（含钟（含3 3分钟）收分钟）收0.20.2元，以后每加元，以后每加1 1分钟加收分钟加收0.10.1元元（不足（不足1 1分钟的按分钟的按1 1分钟计算）分钟计算） （1）根据收费办法，求电话费）根据收费办法，求电话费y（元）与通话时元）与通话时间间t（分）之间的函数关系式；分）之间的函数关系式；(2)(2)通话通话6 6分钟应收话费多少元分钟应收话费多少

13、元? ?通话时间通话时间5 5分分3030秒秒应收话费多少元应收话费多少元? ?当当t3时，时，y_；当当t3时时t（分）表示正整数，分）表示正整数，y0.2元元0.2+0.1（t-3）0.5元元0.5元元（注：运费单价表示每平方米草皮运送（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）千米所需的人民币。）3 3、为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司、为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对对A A、B B两校进行校园绿化。已知两校进行校园绿化。已知A A校有如图校有如图1 1的阴影部分空地需铺设的阴影部分空地需铺设草坪，草坪，B B校有如图校有如图2

14、 2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别有同种草皮有同种草皮35003500平方米和平方米和25002500平方米出售，且售价一样。若园林公平方米出售，且售价一样。若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：求求(1)(1)分别求出图分别求出图1 1、图、图2 2的的阴阴 影部分面积；影部分面积；(3)(3)请设计总运费最省的草请设计总运费最省的草 皮运送方案，并说明理由。皮运送方案，并说明理由。解解:S:SA A=(92-2)(42-2)=3600=(92-2)(42-2)=3600（

15、平方米）（平方米） S SB B=(62-2)=(62-2)40=2400 40=2400 （平方米）（平方米）(2)(2)请你给出一种草皮运送方案，请你给出一种草皮运送方案， 并求出总运费；并求出总运费； 如：如：总运费总运费=20=200.150.153500+153500+150.2 0.2 100+20100+200.20.22400=20400(2400=20400(元元) )A A校校B B校校路程（千米）路程（千米）运费单价（元）运费单价（元）路程（千米）路程（千米）运费单价（元）运费单价（元）甲地甲地20200.150.1510100.150.15乙地乙地15150.200.2

16、020200.200.2024002400100100乙乙 地地35003500甲甲 地地 B B 校校 A A 校校(3)(3)设甲地运往设甲地运往A A校的草皮为校的草皮为x x平方米，总运费为平方米，总运费为y y元。元。 A A 校校 B B 校校甲甲 地地11002400乙乙 地地25000则有：甲地运往则有：甲地运往B B校的草皮为校的草皮为(3500- (3500- x x) )平方米，平方米， 乙地运往乙地运往A A校的草皮为校的草皮为(3600- (3600- x x) )平方米，平方米， 乙地运往乙地运往B B校的草皮为校的草皮为( (x x -1100)-1100)平方米

17、。平方米。即：即： y y=20=200.15 0.15 x x +10 +100.15(3500- 0.15(3500- x x)+15)+150.2(3600- 0.2(3600- x x)+20)+200.2(0.2(x x -1100)-1100) =2.5 =2.5 x x +11650+11650因为因为 x x 0,3500- 0,3500- x x 0,3600- 0,3600- x x 0,0,x x -11000.-11000.由于一次函数由于一次函数y y=2.5=2.5x x+11650+11650的值的值y y是随是随x x的增大而增大的，的增大而增大的，所以当所以当x x=1100=1100时时y y取得最小值，即取得最小值，即y=y=2.52.51100 +11650=14400 (1100 +11650=14400 (元元) )总运费最省的方案为：总运费最省的方案为： A A 校校 B B 校校甲甲 地地x x(3500- (3500- x x) )乙乙 地地(3600- (3600- x x) )( (x x -1100)-1100)所以所以1100 1100 x x35003500 数学来源于生活，在你的日常生活数学来源于生