中考试题专题之梯形试题

1、 、选择题 学习必备 欢迎下载 2009年中考试题专题之梯形试题 （2009 年鄂州）已知直角梯形 ABCD 中，AD II BC, AB 丄 BC, AD=2 , BC=DC=5，点 P 在 BC 上移 动，则当 PA+PD 取最小值时， APD 中边 AP 上的高为（ 17 17 B、4 17 17 C、 （2009 年淄博市）如图，梯形 ABCD 中, 则梯形 ABCD 的周长为（ 2. / ABC 和/ DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P,若 EF=3, B. 10.5 C. 12 D. 15 3. （2009 齐齐哈尔）梯形ABCD中, AD I BC , AD=1

2、, BC=4，厶 C = 70,厶 B = 40 AB 的长为 A. 2 4. （2009 年台湾）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD =5, AB = CD =7, BC=13，且CD之中垂线 L 交BC于 P 点，连接PD 。 求四边形 ABPD 的周长为何? A. 24 B.25 C. 26 D.27 C 1 5. （2009 年重庆市江津区）在厶 ABC 中，BC=10,B1、O 分别是图中 AB、AC 的中点，在图中图Bj、B 2、 分别是 AB, AC 的三等分点，在图中 BpB?、 B9；G、C 2 . C9分别是 AB、AC 的 10 等分点，则 C.55 A. 30 B. 4

3、5 B1C1 B2C2 * B9C9 的值是 ( D.60 A 6.（2009 武汉）在直角梯形 ABCD 中，AD I BC , ABC =90 AB 二 BC, E 为 AB 边上一点， BCE =15 , 且AE =AD .连接DE交对角线 AC于H，连接BH .下列结论: EH 厶 ACD ACE ; CDE为等边三角形； 也 BE =2 ； SA EDC SA EHC AH CH 其中结论正确的是（ A .只有 B.只有 C .只有 D . ) 7. (2009 威海)在梯形 ABCD 中，AB I CD，/ A=60 ,Z B=30 , AD=CD=6,则 AB 的长度为( ABC

4、D 中，E、F、G、H 分别是各边的中点，则四边形 EFGH 的形状是（ ） ABC DCB， OA=OD，.BCD BDC， S AOB =S-DOC，其中正确的是 A. B. C. D. 二、填空题 1. (2009 黑龙江大兴安岭)梯形 ABCD 中，AD/BC, AD=1,BC=4, - C =70 , B =40，则AB的长为 _ 2. (2009 年济宁市)在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD = 3cm, AB = 4cm, / B = 60 ,则下底 BC 的长为 3. （2009 宁夏）如图，梯形ABCD的两条对角线交于点 4 . （ 2009 年日照） 如图，在

5、四边形 ABCD 中, 件： _ ，使得加上这个条件后能够推出B. 12 学习必备 D. 63.3 欢迎下载 A 平行四边形 B 矩形 C.菱形 D .正方形 ABCD 中, 9.（ 2009 临沂）如图，在等腰梯形 AD = a, BC=b，则四边形 垂足分别为 F，设 3a b 2(a b) 2b a 4a b AD / BC，对角线AC _ BD于点 AEFD 的周长是（ ） 10. （2009 年哈尔滨） 恰好落在DC 边上的点 A 处, 如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, DC 丄 BC,将梯形沿对角线 若/ABC = 20，则/ ABD 的度数为（ ）. (A) 15 (B

6、) 20 (C) 25 (D) 30 11. （2009 年遂宁）如图，在梯形 ABCD 中，AB/ DC，/ D=90, AD=DC=4, AB=1, 则点F到 BC 的距离是 A.2 B.4 C.8 D.1 12. （2009 年茂名市）杨伯家小院子的四棵小树 形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（ A 平行四边形 B 矩形 C .正方形 D .菱形 C C O,以下四个结论: E、F、G、H刚好在其梯形院子 13. （2009 年达州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC,对角线 AC、BD 相交于点 8. （2009 湖北省荆门市）等腰梯形 cm. 图1 5. （2009

7、泸州）如图在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, AB 丄 BC, AD=2, AB=3, BC=4，则梯形 ABCD 的面积是 _ 6. （2009 山西省太原市）如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / / BC , BC =4 AD = W2，也B=45 直角三角板含 45 角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与CD交于点F 若 ABE为等腰三角形，贝 U CF的 长等于 7. （2009 年宁波市）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC , ZB = 70 N C = 40，作 DE / AB 交 BC 于点 E,若 AD =3, BC =10，贝 U CD 的长

8、是 _ 8. （2009 东营）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，/ ABD = Z ACD，请你添加一个条件： _ 使得加上这个条件后能够推出 AD / BC 且 AB = CD. 9. （2009 济宁）在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD = 3cm, AB = 4cm, / B= 60 ,则下底 BC 的长为 . 三、解答题 1. （2009 年重庆市江津区）如图，在梯形 （1）求证：AB 丄 AC; 若 DC = 6,求梯形 ABCD 的面积. 2. （2009 年北京市）如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B= 90 , / C=4

9、5 ,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点，EF / DC 交 BC 于点 F,求 EF 的长. 学习必备 欢迎下载 B ABCD 中，AD / BC, AB= AD = DC, / B = 60o. 4 题图 7 题图 O （第 8题图） 3. （2009 仙桃）如图，直角梯形 ABCD 中，AD / BC，/ ABC = 90,已知 AD = AB = 3, BC = 4,动点 P 从 B 点出 发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动.过 Q 点垂直于 AD 的射线 交 AC 于点 M，交BC 于点 N. P、Q 两点同时出发

10、，速度都为每秒 1 个单位长度.当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点 同时停止运动.设点 Q 运动的时间为 t 秒.学习必备 欢迎下载. 求 NC, MC 的长(用 t 的代数式表示); (2) 当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？ (3) 是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请 说明理由； (4) 探究：t 为何值时， PMC 为等腰三角形? 4. (2009 年杭州市)如图，在等腰梯形 ABCD 中， / C=60 AD / BC ,且 AD=DC , E、F 分别在 AD、DC 的延长线 上，且 D

11、E = CF , AF、BE 交于点 P. (1) 求证：AF = BE; (2) 请你猜测/ BPF 的度数，并证明你的结论. 5. (2009 泰安) 如图所示，在直角梯形 ABCD 中, (1) 求证：BE=AD; (2) 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； (3) DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。 6. (2009 江西)如图 1,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中点，过点E作EF / BC交CD于点 F . AB =4, BC =6, /B =60 . (1) 求点E到BC的距离； (2) 点P为线段EF上的一个动点，过 P作PM EF交BC于点M，过

12、M作MN / AB交折线ADC于点N , 连结/ ABC=90 , AD / BC, AB=BC , E 是 AB 的中点，CE 丄 BD。 D E P 学习必备 欢迎下载. PN，设EP二X. 学习必备 _ 欢迎下载. 当点N在线段AD上时(如图 2), PMN的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长；若改变，请 说明理由； 的值；若不存在，请说明理由 当点N在线段DC上时(如图 3)，是否存在点P，使 PMN为等腰三角形？若存在, 请求出所有满足要求的 x 7. （2009 年烟台市）如图，直角梯形 ABCD 中，AD / BC , NBCD =90 ,且 CD=2AD, taMAB

13、C=2，过点 D 作DE / / AB，交.BCD的平分线于8. 【2009 南宁市】如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120米，下底长180米，上下底相距80米，在 (1) 用含x的式子表示横向甬道的面积； (2 )当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3) 根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例 图 1 图 2 图 3 图 4 (备用) 图 5 (备用) G 学习必备 欢迎下载 少？最少费用是多少万元? 9. (09 湖南怀化)如图 12,在直角梯形 OABC 中，OA/ CB, A、B 两点的

14、坐标分别为 A (15, 0), B (10, 12), 动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度 沿 BC 向 C 运动，当点 P停止运动时，点 Q 也同时停止运动.线段 OB、PQ 相交于点 D，过点 D 作 DE / OA,交 AB 于点 E,射线 QE 交X轴于点 F.设动点 P、Q 运动时间为 t (单位：秒) (1 )当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程； (2) 当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积； (3) 当 t 为何值时， PQF 是等腰三角形？请写出

15、推理过程. 10.(09 湖南邵阳)如图(七)，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB二AD二DC , AC _ AB，将CB延长至点 F，使 BF = CD . (1 )求 ABC的度数； (2)求证：ACAF为等腰三角形. 11.( 2009 年山西省)有一水库大坝的横截面是梯形 ABCD , AD / BC, EF为水库的水面，点E在DC上，某 课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 AB的长为 12 米，迎水坡上 DE的长为 2 米， 学习必备 欢迎下载 NBAD =135 NADC =120 ,求水深.（精确到 0.1 米，V2 =1.41,73 =1.73 ）

16、学习必备 欢迎下载 12 （2009 黑龙江大兴安岭） 已知：在 ABC中，BC .AC，动点D绕 ABC的顶点A逆时针旋转，且AD = BC , 连结DC 过AB、DC的中点E、F作直线，直线 EF与直线AD、BC分别相交于点 M、N （1）如图 1,当点D旋转到BC的延长线上时，点 N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF ,根据 13. （2009 青海）如图 9，梯形ABCD中，AD / BC , AB = DC , P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线 段BC于点E、F，且PA =PD （1 ）图中除了 ABE DCF夕卜，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线） (2)求证： ABE DCF 三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 .AMF二.BNE （不