最新一次函数图像应用题(路程类)讲解学习0001

1、解答题（共 18 小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面， 早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图 1）去飞瀑；同时，乙骑电 动自行车从塔林出发， 沿景区公路去飞瀑设两人行驶的时间为 t（小时），两人 之间相距的路程为 s（千米），s与t 之间的函数关系如图 2所示，小聪观察、思 考后发现了图 2 的部分正确信息：两人出发 1 小时后第一次相遇；线段 CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时 s随t的变化情况， ，请你应用相 关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（

2、3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1 千米时，求 t 的取值范围【解答】 解：（1）由 CD段可知，乙骑电动自行车的速度 =20 千米/ 小时2）第一次相遇在 B 点，离飞瀑的距离为 20×0.75=15千米（3）设甲的速度为 x千米/小时，由 BC段可知， 0.5（x20）=5， x=30，A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），直线 AB 的解析式为 y= 30x+30，直线 BC的解析式为 y=10x10，直线 CD 的 解析式为 y=20x+35，当 y=1时， x 的值分别为 h， h， h，当甲、乙两人之间相距的路程不超过 1 千

3、米时，t 的取值范围为 t 或 t1.752甲、乙两人分别开汽车和摩托车从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地，乙 出发半小时后甲出发， 设乙行驶的时间 t（h），甲、乙两人之间的距离为 y（ km）， y与 t之间关系的图象如图所示1）分别指出点 E，F 所表示的实际意义；2）分别求出线段 DE， FG所在直线的函数表达式；3）分别求甲、乙两人行驶的速度【解答】解：（ 1）点 E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发 2小时时相遇，此 时两人之间的距离为 0，F所表示的实际意义乙出发 5 小时时甲到达 B地，此时 两人之间的距离为 60km；2）设直线 DE 的函数表达式为 y=kx+b，把

4、（0.5，30），（2，0）代入得解得： ，设直线 FG的函数表达式为则直线 DE的函数表达式为 y=20x+40，y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得解得 ，直线 FG的函数表达式为 y1=60x+360；3）设甲的速度为 v 甲 km/h，甲的速度为 v 乙 km/h ，根据图象得，解得：答：甲行驶的速度是 80km/h ，乙行驶的速度是 60km/h 3小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条 公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发 2h 时，两人相距 36km，在 出发 4h 时，两人又相距 36km，设小王骑行的时间为 x（ h），两

5、人之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系（1）求线段 AB所表示的 y与 x之间的函数表达式；2）求甲、乙两地之间的距离【解答】解：（1）出发 2h时，两人相距 36km，在出发 4h 时，两人又相距 36km，B（3，0），精品文档设线段 AB所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为： y=kx+b，根据题意，得： ，解得： 所以解析式为： y=36x+108；2）把 x=0 代入解析式，可得 y=108，所以甲、乙两地的距离为 108 千米4甲从 M 地骑摩托车匀速前往 N地，同时乙从 N 地沿同一条公路骑自行车匀 速前往 M地，甲到达 N地后，原路原速返回，

6、追上乙后返回到 M 地设甲、乙 与 N 地的距离分别为 y1、y2 千米，甲与乙之间的距离为 s千米，设乙行走的时间 为 x小时 y1、y2与 x 之间的函数图象如图 1（1）分别求出 y1、y2与 x的函数表达式；（2）求 s与 x的函数表达式，并在图 2中画出函数图象；（ 3）当两人之间的距离不超过 5 千米时，能够用无线对讲机保持联系并且规 定：持续联系时间不少于 15 分钟为有效联系时间求当两人用无线对讲机保持 有效联系时， x 的取值范围自行车的速【解答】解：（1）由图 1 知摩托车的速度为： =45（千米/小时）， 度 =15（千米 / 小时）， 点 B的坐标为（ 2，0），点 D

7、 的坐标为（ 4，90），当 0x2 时，y1=9045x，当 2x4 时，y1=45x90，y2=15x，（ 2）甲和乙在 A 点第一次相遇，时间 t1=1.5小时，甲和乙在 C点第二次相遇，时间 t2=3 小时，当 0x 1.5 时，s=y1y2=45x+9015x=60x+90， x=1.5时， s=0，当 1.5x 2 时，s=y2y1=15x（45x+90）=60x90，x=2 时， s=30，当 2x3 时， s=y2y1=15x（ 45x90）=30x+90，x=3 时， s=0，当 3时， s=y1 y2=45x9015x=30x 90，x=4 时， s=30，当 4x6 时，

8、s=90y2=9015x，x=6 时， s=0，故描出相应的点就可以补全图象 如图所示，1.5x2，s=60x90，s=5 时，x= ，2x3，s= 30x+90， s=5 时，x= ，3x4，s=30x 90， s=5 时，x=4x6，s= 1.5x+90，s=5时， x由图象知当两人距离不超过 5千米时 x的取值范围为：x ，xx6，60×()=10 分钟， 60×()=20 分钟， 60×(6)=20分钟当两人能够用无线对讲机保持有效联系时 x 的取值范围为：x ，x65在一条笔直的公路上有 A、B两地，甲骑自行车从 A地到 B地；乙骑摩托车 从 B 地到

9、A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距 B 地的距离 y （ km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：1）写出 A、B 两地之间的距离；2）请问甲乙两人何时相遇；s与时间 x 的函数表达式解答】 解：（1）由题意的 AB两地相距 360 米；2）由图得， V甲=360÷18=20km/h，V 乙=360÷9=40km/h，则 t=360÷（ 20+40）=6h；（3）在 918 小时之间，甲乙两人分别与 A的距离为 S甲=20x，S乙=40（x9） =40x360，则 s=S甲S乙=360 20x6某森林公园从正门到侧门有

10、一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走 向侧门，出发一段时间开始休息，休息了 0.6 小时后仍按原速继续行走乙与甲 同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息 0.2 小时，然后按原 路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（ km）与甲出发时间 x（h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题1）求甲在休息前到侧门的路程 y（km）与出发时间 x（ h）之间的函数关系式2）求甲、乙第一次相遇的时间【解答】 解：（1）设甲在休息前到侧门的路程 y（km）与出发时间 x（h）之间 的函数关系式为： y=kx+b，点（ 0，15）和点（ 1，10）在此函数的图象上，解

11、得 k= 5，b=15 y= 5x+15即甲在休息前到侧门的路程 y（ km）与出发时间 x（ h）之间的函数关系式为： y=5x+15（ 2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（ 1，15）代入可得 k=15，乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式 y=15x，解得 x=0.75即第一次相遇时间为 0.75h（ 3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是 7km设甲休息了 0.6 小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为： y=kx+b将 x=1.2代入 y= 5x+15 得， y=9点（1.8，9），（3.6，0）在 y=kx+b 上，解得 k= 5， b=18 y=

12、 5x+18精品文档将 x=2.2 代入 y= 5x+18，得 y=7 即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是 7km7一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设一辆车先 出发 xh 后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象解决以下问题：1）慢车的速度为km/h ，快车的速度为km/h ；2）求线段 CD的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 300km【解答】 解：（1）（480 440）÷0.5=80km/h，440÷（ 2.70.5） 80=120km/h

13、，所以，慢车速度为 80km/h ，快车速度为 120km/h ；故答案为： 80， 120；（2）快车到达乙地（出发了 4 小时快车慢车相距 360KM 时甲车到达乙地）；快车走完全程所需时间为 480÷ 120=4（h），点 D 的横坐标为 4.5，纵坐标为（ 80+120）×（ 4.52.7）=360，即点 D（4.5，360）；设 CD 的直线的解析式为： y=kx+b，可得： ，解得： ，解析式为 y=200x540（2.7x4.5）；（ 3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 300km即相遇前：（80+120）×（ x0.5）=4

14、40300，解得 x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（ x2.7）=300，解得 x=4.2（ h），故 x=1.2 h或 4.2 h，两车之间的距离为 300km8已知 A、B两地相距 40km，甲、乙两人沿同一公路从 A 地出发到 B地，甲骑 摩托车，乙骑自行车，图中 CD、OE分别表示甲、乙离开 A 地的路程 y（km）与 时间 x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题（1）甲比乙晚出发小时，乙的速度是 km/h ；（2）在甲出发后几小时，两人相遇？（3）甲到达 B地后，原地休息 0.5 小时，从 B地以原来的速度和路线返回 A 地， 求甲在返回过程中与乙相距

15、10km 时，对应 x 的值【解答】 解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发 1 小时，乙的速度是： 20÷2=10km/h，故答案为： 1，10；（2）设甲出发 x 小时，两人相遇， 40÷（21） x=10（x+1），解得， x= ，即在甲出发 小时后，两人相遇；（ 3）设 OE所在直线的解析式为 y=kx， 20=2k，得 k=10， OE所在直线的解析式为 y=10x；设甲车在返回时对应的函数解析式为 y=ax+b，得，即甲车在返回时对应的函数解析式为 y= 40x+140， | 40x+14010x| =10，解得， x2=3，即甲在返回过程中与乙相距10km 时，对

16、应 x 的值是 或9甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶， 途经 C地，甲车到达 C地停留 1 小时，因有事 按原路原速返回 A地乙车从 B地直达 A地，两车同时到达 A 地甲、乙两车 距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图， 结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米 /时， t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变 量的取值范围；3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120 千米【解答】 解：（1）根据图示，可得乙车的速度是 60

17、千米 /时，甲车的速度是：360×2)÷( 480÷6011) =720÷6=120（千米 /小时）t=360÷120=3（小时）（2）当 0x3 时，设 y=k1x，把（ 3，360）代入，可得3k1=360，解得 k1=120， y=120x（ 0 x 3）当 3<x4 时， y=360 4< x7 时，设 y=k2x+b，把（ 4，360）和（ 7，0）代入，可得解得 y=120x+840（4<x7）3）（ 48060120）÷（ 120+60）+1 =300÷180+1= （小时）当甲车停留在 C

18、地时，（480360+120）÷60=240÷60=4（小时）两车都朝 A 地行驶时，设乙车出发 x 小时后两车相距 120千米，则 60x 120（x1） 360 =120，所以 480 60x=120，所以 60x=360，解得 x=6综上，可得乙车出发后两车相距 120 千米故答案为： 60、 310甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何 时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港乙船从 B 港出 发逆流匀速驶向 A 港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同； 甲、乙两船在静 水中的速度相同甲、乙两船到 A 港的距离 y

19、1、y2（ km）与行驶时间 x（h）之 间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到 A港的距离 y1与行驶时间 x 之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离解答】 解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为 6km/h （2 分）2）甲船在逆流中行驶的路程为 6×（2.52）=3（km）（4 分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为 akm/h ， 由图象得 2a3+（3.52.5）a=24， 解得 a=9（5 分）当 0x 2 时， y1=9x，当 2x 2.5 时，设 y1=6x+b1，把 x=2，y1=18

20、 代入，得 b1=30， y1= 6x+30，当 2.5x 3.5 时，设 y1=9x+b2，把 x=3.5， y1=24 代入，得 b2= 7.5， y1=9x7.5（ 8分）方法二：设甲船顺流的速度为 akm/h ，由图象得 2a3+（3.52.5）a=24，解得 a=9，（5 分）当 0x 2 时， y1=9x，令 x=2，则 y1=18，当 2x2.5 时，y1=186（x2），即 y1= 6x+30，令 x=2.5，则 y1=15，当 2.5x3.5 时，y1=15+9（x2.5），y1=9x 7.5（8 分）（4）水流速度为（ 96）÷2=1.5（km/h ），设甲船从 A港航行 x 小时救生圈掉落水中根据题意，得 9（2x）=1.5（2.5x）+3，解得 x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水时甲船到 A 港的距离为 13.5km（10分）参考公式：船顺流航行的速度 =船在静水中航行的速度 +水流速度，船逆流航行的速