高二数学 上学期7.7圆的方程第一课时教案一_第1页
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文档简介

1、高二数学 上学期7.7圆的方程第一课时教案一教学目标1掌握圆的标准方程的形式特点；2能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；3能从圆的标准方程求出它的圆心和半径. 教学重点圆的标准方程教学难点根据条件建立圆的标准方程教学方法学导式教具准备幻灯片、圆规、三角板教学过程.复习回顾师：在初中的几何课本中，大家对圆就比较熟悉，这一节我们用解析法来研究它的方程，首先来回顾一下圆的定义.生：平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径.师：接下来，我们按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程.讲授新课1圆的标准方程：其中圆心坐标为（a,b），半径为r推导：如图732，设M（x,y）

2、是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为把式两边平方，得2例题讲解：例1 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x4y7=0相切的圆的方程.解：因为圆C和直线3x4y7=0相切，所以半径r等于圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式，得因此，所求的圆的方程是说明：例1中用到了直线和圆相切的性质，即圆心与切点连线垂直于切线且等于半径.例2 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0， y0）的切线的方程.解：如图733，设切线的斜率为k，半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k=.经过点M的

3、切线方程是：整理得：因为点M（x0，,y0）在圆上，所以所求切线方程为：当点M在坐标轴上时，上述方程同样适用.说明：例2结论要求学生熟记.例3 图734是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.解：建立直角坐标系如图734所示.圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r,那么圆的方程是x2+(yb)2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）都是这个圆的方程的解.于是得到方程组. 解得b=10.5, r2=14.52所以这个圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P的横坐标x=2代入圆方程得答：支柱A2P2的长度约为.说明：例3一方面让学生进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，另一方面了解待定系数法确定曲线方程的思路.课堂练习课本P77 练习1，2，3，4课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟练掌握圆的标准方程，了解待定系数法，进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，并能解决一些简单的有关圆的实际问题.课后作业习题7.7 1，2，3

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