高二数学 上学期两条直线的位置关系 第一课时教案二

1、高二数学 上学期两条直线的位置关系 第一课时教案二教学目标(一)教学知识点1.两直线平行的充要条件.2.两直线垂直的充要条件.(二)能力训练要求1.掌握斜率存在的两直线平行或垂直的充要条件.2.能根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直.3.能够选择恰当的坐标系，用解析法证明平面几何定理.4.能用解析法解决平面几何问题.(三)德育渗透目标1.能用联系的观点看问题.2.能用“一分为二”的思想看问题、分析解决问题.教学重点两直线平行或垂直的充要条件.教学难点两直线平行或垂直的充要条件的理解与应用.教学方法学导试两条直线的平行或垂直关系在初中平面几何中对于学生并不陌生.本节将从一个新的角度，即通过直线

2、方程来研究平面内两条直线的平行或垂直关系.要注意引导学生将平面几何中两条直线平行或垂直关系的判定条件转化为两直线方程的关系.教具准备投影片四张第一张：直线的方向向量概念(记作§7.3.1 A)第二张：两直线平行问题(记作§7.3.1 B)第三张：两直线垂直问题(记作§7.3.1 C)第四张：本节例题(记作§7.3.1 D)教学过程.课题导入师在初中几何中，我们研究过平面内两条直线互相平行和垂直的位置关系，现在，我们研究怎样通过直线的方程来判定平面直角坐标系中两条直线的平行或垂直的关系.首先，我们来复习平面向量的有关知识.(给出投影片§7.3.1

3、 A)直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.直线P1P2的方向向量的坐标是(x2x1，y2y1)(其中P1（x1，y1），P2（x2，y2）)，当x1x2，时，向量的方向向量，且它的坐标是（x2x1，y2y1），即(1，k），其中k是直线P1P2的斜率.师另外，我们回顾一下两非零向量a、b互相垂直的充要条件是什么?生aba·b0师好，下面，我们就开始讨论两条直线的平行问题.讲授新课(给出投影片§7.3.1 B)1.两条直线的平行问题结论：当直线l1和l2有斜截式方程l1：ykxb1，l2：yk2xb2时，l1l2k1k2且b1b2.说明：当k1或k2不存在时，容

4、易判定两条直线的位置关系.指导：设直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，如果l1l2(如图)，那么直线l1和l2在y轴上的截距不相等，即b1b2，但它们的倾斜角相等，即12.（为什么?)(生根据“两直线平行，同位角相等”.)tan1tan2即k1k2.反过来，如果b1b2，则l1和l2不重合.又如果k1k2，即a1tan2，那么由0°110°，0°210°，并利用正切函数的图象，可知12，所以l1l2.(为什么?)(生根据“同位角相等，两直线平行”.)师下面，我们继续研究两直线垂直的关系.2.两条直线的垂直问题结论：如果两条直线的斜率为k1和k2，

5、那么，这两条直线垂直的充要条件是k1·k21.说明：当k1或k2不存在时，容易判定两直线是否垂直.推导：设直线l1、l2的斜率分别是k1和k2，则直线l1有方向向量a（1，k1），直线l2有方向向量b（1，k2）.根据两向量垂直的充要条件，可知：l1l2aba·b01×1k1·k20即l1l2k1·k21.师下面我们通过例题来进一步熟悉两直线平行或垂直条件的应用.3.例题讲解例1求过点A（1，）且与直线2x3y50平行的直线的方程.分析：根据所求直线与已知直线平行，可以得到斜率，再由点斜式求解.解：已知直线斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因

6、此它的斜率也是.根据点斜式，可得：y（x1）即2x3y100.评述：此题为两直线平行条件的简单应用，要求学生熟练掌握.例2a为何值时，直线（a1）x2y0与xay10，(1)平行；(2)垂直.分析：此题目的在于让学生应用两直线平行或垂直的充要条件，但应注意分析直线斜率为0或不存在的特殊情形.解：当a0或1时，两直线既不平行，也不垂直.当a0且a1时，直线(a1)x2y0的斜率为k1，b12；直线xay10的斜率为k2，b2.当k1k2，b1b2即，a解得a1或a2.所以当a1或2时，两直线平行；当k1·k21即·1解得a.所以当a时，两直线垂直.例3已知ABC的顶点坐标为A

7、(1，2)，B(1，1），C（0，3），求BC边上的高所在的直线方程.分析：BC边上的高所在直线的斜率与直线BC的斜率互为负倒数，然后用点斜式求解.解：设BC边上的高所在直线斜率为k，则k·kBC1，又kBC2，k，由点斜式得：y2（x1）即：x2y50.师下面大家通过练习进一步熟悉两直线平行或垂直条件的应用.课堂练习1.判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)y3x与2y6x10(2)yx与3x3y100(3)3xy5与6xy7解：(1)k13，k23k1k2，两直线平行.(2)k11，k21.k1·k21两直线垂直.(3)k1.k1k2，k1·k21两直线既不平

8、行也不垂直.2.求过点A(2，3）且分别适合下列条件的直线的方程：(1)平行于直线2xy50；(2)垂直于直线xy20.解：(1)k2y32（x2）即2xy70(2)k1y3（x2）即xy50.3.已知两条直线l1·l2，其中一条没有斜率，求这两条直线有以下位置关系的充要条件：(1)平行；(2)垂直.解：(1)另一条直线也没有斜率，且两条直线在x轴上的截距不相等.(2)另一条直线斜率为0.4.讨论下列各对直线是否平行或垂直：(1)l1：AxByC10；l2：AxByC20；(2)l1：AxByC10；l2：BxAyC20.解：(1)当C1C2时，l1l2；l1与l2不可能垂直.(2)

9、l1l2.课时小结师通过本节学习，要求大家掌握两直线平行和垂直的充要条件，并能进行简单的应用.同时注意两直线平行或垂直的充要条件的适用前提.课后作业（一）课本P53习题7.31.证明下列直线互相平行(1)3x5y0，6x10y70.(2)2xy30，x2y0.证明：(1)k1，k2，b1k1k2，b1b2两直线互相平行.(2)k1k1k2，bb2两直线互相平行.2.根据下列条件，求直线的方程(1)经过点A(3，2)，且与直线xy20平行；(2)经过点C(2，3），且平行于过两点M(1，2)和N（1，5）的直线；(3)经过点B(3，0)，且与直线2xy50垂直.解：(1)k由点斜式得：y2（x3）即xy10(2)k由点斜式得:y3（x2）即：7x2y200(3)k由点斜式得：y（x3）即x2y304.证明下列直线互相垂直(1)2x3y0；3x2y10证明：k1k1·k21两直线互相垂直.5.已知两点A（7，），B（5，6），求线段AB的垂直平分线的方程.解：kABAB的垂直平分线斜率为，AB中点(1，1)由点斜式得：y1（x1）即：6