第三章 整式及其加减第3节探索与规律（第2课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减第3节探索与规律（第2课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第三章整式及其加减第3节探索与规律（第2课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册设计思路本节课以“探索与规律”为主题，以学生为主体，通过实际问题引入，引导学生自主探索整式加减的规律，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。课程设计紧密结合北师大版数学七年级上册教材，通过实例分析、小组讨论、课堂练习等多种形式，让学生在实践中掌握整式加减的方法，提高学生的数学素养。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养。通过整式加减的学习，提高学生运用数学语言表达现实世界的能力，增强逻辑推理和运算能力，培养学生从具体情境中发现规律、抽象概括的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。学情分析七年级学生对整式加减的学习刚刚开始，他们已经具备了基本的数学基础，但整体水平参差不齐。部分学生在小学阶段对数学学习有较好的兴趣和习惯，具备一定的运算能力和逻辑思维能力；而另一部分学生可能对数学学习兴趣不高，运算能力较弱，对数学概念理解不够深入。

在知识层面，学生对整式的基本概念如单项式、多项式、同类项等有所了解，但对整式加减的运算规则和技巧掌握不够熟练。在能力方面，学生能够进行简单的整式加减运算，但在面对复杂的多项式运算时，容易出错或不知如何下手。在素质方面，学生的数学思维能力和解决问题的能力有待提高，尤其在面对实际问题时，缺乏抽象和建模的能力。

学生的行为习惯对课程学习也有一定影响。部分学生课堂参与度不高，容易分心，对学习缺乏积极性；而部分学生则过于依赖教师，缺乏自主学习的能力。这些因素可能导致学生在整式加减的学习中遇到困难，影响学习效果。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、黑板、粉笔

-课程平台：北师大版数学七年级上册教材配套电子资源

-信息化资源：整式加减运算规则动画、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如不同颜色的卡片，用于表示同类项）、小组合作学习材料教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式及其加减的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在学习数学时有没有遇到过一些看起来复杂但实际上却很有趣的问题？”

展示一些日常生活中涉及整式加减的例子，如计算购物时的价格、解决简单的工程问题等。

简短介绍整式及其加减在数学学习中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.整式及其加减基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式及其加减的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解整式的定义，包括单项式、多项式和同类项等概念。

通过实例，如2x+3y-5，让学生直观地理解整式的组成。

3.整式及其加减案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式及其加减的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的整式加减案例进行分析，如多项式的合并同类项、整式的乘法分配律等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解整式及其加减在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例在数学学习和生活中的应用，以及如何运用整式及其加减解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与整式及其加减相关的主题进行深入讨论，如“整式加减在几何问题中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式及其加减的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式及其加减的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括整式的概念、运算规则和实际应用。

强调整式及其加减在数学学习和解决问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用所学知识。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生运用整式及其加减解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）完成教材中的相关练习题，巩固整式加减的基本运算；

（2）选择一个生活中的问题，尝试运用整式及其加减的方法进行解决；

（3）准备下节课的小组讨论主题，并收集相关资料。

8.教学反思（5分钟）

目标：教师反思教学过程，总结经验教训，为后续教学提供改进方向。

过程：

教师总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足，提出改进措施。

教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的个体差异，为下一节课的教学做好准备。知识点梳理整式及其加减是初中数学的重要基础，以下是对本节课核心知识点的梳理：

1.整式的概念

-单项式：数与字母的乘积，包括系数和变量。

-多项式：若干单项式的和，单项式之间可以是同类项或不同类项。

-同类项：具有相同字母的项，字母的指数也相同。

2.整式的运算规则

-加法法则：同类项相加，系数相加，字母及其指数不变。

-减法法则：减去一个整式相当于加上它的相反数。

-乘法法则：单项式与单项式相乘，系数相乘，变量相乘时指数相加。

-分配律：单项式乘以多项式，将单项式分别乘以多项式中的每一项。

3.整式的化简

-合并同类项：将多项式中的同类项合并为一个单项式。

-提取公因式：从多项式中提取一个公因式，使多项式变为几个因式的乘积。

4.整式的应用

-解决实际问题：运用整式的加减乘除解决日常生活中的实际问题。

-几何问题：在几何问题中，利用整式进行计算和证明。

5.整式的性质

-反向性质：整式的加法运算具有交换律、结合律和分配律。

-乘法分配律：单项式乘以多项式，等于单项式乘以多项式中的每一项。

6.整式运算的技巧

-观察法：观察整式的特点，选择合适的运算方法。

-化简法：通过提取公因式、合并同类项等步骤，简化整式。

-运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行运算。课后作业1.简单的整式加减运算

-计算：3a+2b-5a+4b

答案：-2a+6b

2.合并同类项

-将下列多项式合并同类项：2x^2+3x-5x^2+4x-2

答案：-3x^2+7x-2

3.提取公因式

-提取下列多项式的公因式：6x^2y-9xy^2+12x^3y

答案：3xy(2x-3y+4x^2)

4.应用整式解决实际问题

-一辆汽车行驶了x小时，平均速度为60km/h，求这辆汽车行驶的总路程。

答案：总路程=60km/h*x小时=60xkm

5.整式乘法分配律

-计算：(2x+3y)*(x-2y)

答案：2x^2-4xy+3xy-6y^2=2x^2-xy-6y^2

6.整式除法

-计算：(8x^3-12x^2+6x)÷(2x-3)

答案：4x^2-6x+3

7.复杂的整式加减运算

-计算：5a^2-2a+3b^2-4a^2+3a-5b^2+2a-b

答案：-a^2-2b^2+a

8.整式与几何问题

-一个长方形的周长是24cm，宽是xcm，求长方形的面积。

答案：长方形的长为(24-2x)cm，面积=长*宽=(24-2x)*x=24x-2x^2cm^2反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在整式及其加减的教学中，我尝试采用互动式教学方法，通过提问、讨论和小组合作，激发学生的学习兴趣和参与度。例如，在讲解整式加减时，我会让学生自己尝试计算一些简单的题目，然后讨论他们的解题思路，这样可以提高学生的主动学习能力。

2.实践应用：我注重将整式及其加减的知识与实际生活相结合，通过解决实际问题来帮助学生理解抽象的数学概念。比如，我会让学生计算购物时的价格差异，或者分析几何图形的面积和周长，这样可以使学生更加直观地感受到数学的价值。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异：由于学生来自不同的学习背景，他们对整式及其加减的理解程度和掌握能力存在较大差异。在教学中，我发现部分学生对于一些基础概念的理解不够深入，导致在解决复杂问题时出现困难。

2.教学方法单一：虽然我在教学中尝试了多种教学方法，但总体上还是以讲授法为主，学生的参与度和互动性有限。这可能导致学生在课堂上的学习效果不佳，尤其是那些内向或者不善于表达的学生。

3.评价方式局限：目前的评价方式主要依赖于学生的作业和考试成绩，这种方式不能全面反映学生的学习过程和进步情况。有些学生可能在课后通过自学取得了很大的进步，但在评价中未能得到体现。

反思改进措施（三）改进措施

1.针对基础差异：我将尝试采用分层教学的方法，针对不同层次的学生设计不同的教学活动。对于基础薄弱的学生，我会提供额外的辅导和练习，帮助他们逐步提高；对于基础较好的学生，我会提供更具挑战性的问题和项目，以激发他们的学习兴趣。

2.丰富教学方法：我计划在教学中更多地采用小组合作、探究式学习等教学方法，鼓励学生参与讨论和解决问题。此外，我还会利用多媒体资源，如动画和视频，来辅助教学，使抽象的数学概念更加直观易懂。

3.多元化评价方式：我将尝试采用多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、个人项目、口头报告等，以更全面地评估学生的学习成果。同时，我也会鼓励学生进行自我评价和同伴评价，以提高他们的自我反思能力。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、注意力集中程度以及回答问题的积极性。学生能够积极参与讨论，对于新学的整式加减概念表现出浓厚兴趣，课堂表现活跃。

2.小组讨论成果展示：小组讨论环节中，各组成员能够有效分工合作，共同完成讨论任务。展示环节中，学生能够清晰、有条理地阐述自己的观点，其他同学也能提出建设性的意见和建议。

3.随堂测试：通过随堂测试，了解学生对整式加减知识的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确完成整式加减运算，但对于一些复杂的题目，仍有部分学生存在困难。

4.课后作业完成情况：对学生的课后作业进行批改，发现学生能够按照要求完成作业，但部分学生在应用整式解决实际问题时，存在概念混淆或运算错误的情况。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：鼓励学生积极参与课堂讨论，对于回答问题积极的学生给予表扬，对于表现不够积极的学生，适时给予关注和引导。

-针对小组讨论成果展示：肯定各小组的团队合作精神，指出展示中的亮点和不足，提出改进建议，如加强逻辑性和条理性。

-针对随堂测试：针对学生在测试中出现的错误，及时进行讲解和纠正，帮助学生巩固知识点。

-针对课后作业：对于作业中存在的问题，给予详细的批改和反馈，帮助学生找出错误原因，并提供相应的解题思路和方法。

-针对教学资源：根据学生的学习情况，及时调整教学资源，如增加例题、提供更多练习题等，以满足不同层次学生的学习需求。

总体来说，本节课的教学评价与反馈表明，学生在整式加减方面的学习取得了较好的效果，但仍需在个别知识点上加强理解和应用。教师将根据评价结果，进一步优化教学方法，提高教学质量。板书设计①整式及其加减概念

-单项式：数与字母的乘积（系数、变量）

-多项式：若干单项式的和

-同类项：具有相同字母的项（相同字母指数）

②整式运算规则

-加法法则：同类项相加，系数相加，字母及其指数不变

-减法法则：减去一个整式相当于加上它的相反数

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