第二章力动量能量

1、第二章第二章力力 动量动量 能量能量动力学：动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。变化时所遵循规律的学科。 2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2-2 2-2 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 2-3 2-3 功功 动能定理动能定理 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 2-4 2-4 功能原理功能原理 机械能转换和守恒定律机械能转换和守恒定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.

2、1. 牛顿第一定律牛顿第一定律2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力的方向一致量成反比，加速度方向与合外力的方向一致.amF3. 牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 , , 沿同一直线沿同一直线, , 大小相等大小相等, , 方向相反方向相反, , 分别作用在两个物体上分别作用在两个物体上. .12F21F2112FF2.2.牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且牛顿第二定律指出力是产生速度的

3、原因，且 受多个力作用时，受多个力作用时， 代表合力代表合力. . m越大，越大，a越小，物体运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度，越小，物体运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度， 都是矢量，都是矢量， 瞬时对应瞬时对应，乘积，乘积 是力的效果的显示，但不是力是力的效果的显示，但不是力. . 1.1.牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性. . 3.牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物体上，同

4、时产生，同时消失，并且是性质相同的力互作用的两个物体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力. . aF、, amFFaF、am4.牛顿运动定律只适用于质点和做平动的物体在惯性系中的低速运动牛顿运动定律只适用于质点和做平动的物体在惯性系中的低速运动. . 221rmmGF 1. 1. 万有引力万有引力引力常量引力常量2211kgmN1067. 6G物体间的相互吸引力物体间的相互吸引力. r1m2mmgW 2. 2. 重力重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力。由于地球吸引而使物体受到的力叫重力。重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下. .万有

5、引力的大小：万有引力的大小：3. 3. 弹性力弹性力 当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力会产生力的作用，这种力叫弹性力. 包括压力、张力和弹簧的弹性力等包括压力、张力和弹簧的弹性力等. 压力产生条件是物体发生接触和接触面发生压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变形变，绳子在受到拉伸时，其内部各，绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力部分间出现弹性张力.4. 4. 摩擦力摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，相互阻碍相对运动当两相互接触的物体有相对运动

6、或相对运动趋势时，相互阻碍相对运动的力的力称为摩擦力称为摩擦力.NkFF滑动摩擦力滑动摩擦力NsmFF摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.smsFF 最大静摩擦力最大静摩擦力不严格区分时，摩擦力不严格区分时，摩擦力NFF为给定的摩擦系数为给定的摩擦系数.例题：例题：P52 2-11 1、两种类型问题、两种类型问题1)1) 已知已知 ，求，求 和运动状态；和运动状态；2) 2) 已知已知 和运动状态，求和运动状态，求 . .FFaa建立坐标系，列方程求解建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）（一般用分量式）: :ttmaF xxmaF nnmaF yymaF zzmaF

7、 Rm2vdtmdv* *注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号. .1 1）选定研究对象选定研究对象. . 2 2）正确进行受力分析，作示力图）正确进行受力分析，作示力图. .3 3）正确进行运动分析）正确进行运动分析. .4 4）建立牛顿运动方程）建立牛顿运动方程. .2 2、应用牛顿定律求解力学问题的基本步骤：、应用牛顿定律求解力学问题的基本步骤：例题例题: :研究阿特伍德机装置研究阿特伍德机装置. .（为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置（为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置. .） 重物重物m m1 1和和m m2 2可视作质点，滑轮是可视作质点，滑

8、轮是“理想的理想的”，即绳与滑轮的质量不计，轴承摩擦不，即绳与滑轮的质量不计，轴承摩擦不计，绳不伸长计，绳不伸长. .求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力. .作业：作业：P53 2-4一一. . 质点组质点组 内力和外力内力和外力系统外的物体对系统内各质点的作用力称为系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力外力；系统内各质点之间的相互作用力称为系统内各质点之间的相互作用力称为内力内力.质点组质点组1m2m12F21F1F2F多质点组成的系统叫质点组多质点组成的系统叫质点组.二二. . 动量动量用质点的质量和速度的乘积来定义的一个物理量用质点的质量和速

9、度的乘积来定义的一个物理量.（单位：（单位： ） 牛顿第二定律可以表示为牛顿第二定律可以表示为:vmp dtpdmmFdt)vd(dtvd1smkg质点组的动量：质点组的动量： iniiniivmpp11冲量是冲量是矢量矢量，其方向为，其方向为合外力合外力的方向的方向.冲量的单位：牛顿冲量的单位：牛顿 秒，秒，Ns1. 冲量冲量 描述力在一段时间间隔中的积累作用。描述力在一段时间间隔中的积累作用。恒力的冲量：恒力的冲量： )(0ttFI变力的冲量：变力的冲量： ttdtFI0tFdtFItt0tIttdtFFtt00平均力的作用效果与这段时间内变力的作平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果

10、相同用效果相同. 由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力力 代替该过程中的变力代替该过程中的变力. .F平均冲力平均冲力: :1 .动量是状态量；冲量是过程量动量是状态量；冲量是过程量.2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向化方向.2.2.质点的动量定理质点的动量定理质点动量定理质点动量定理: 在给定的时间内，在给定的时间内，作用于质点的合外力的冲量等于质点动量的作用于质点的合外力的冲量

11、等于质点动量的增量增量.0ppI000pppddtFppttpddtF 质点的动量定理质点的动量定理 1. 质点动量定理的意义质点动量定理的意义: 质点动量的改变量决定于作用在质点上的力的大小和力的作用时间两者的乘积，质点动量质点动量的改变量决定于作用在质点上的力的大小和力的作用时间两者的乘积，质点动量的改变量一定时，力作用的时间越长，力就越小；力作用的时间越短，力就越大的改变量一定时，力作用的时间越长，力就越小；力作用的时间越短，力就越大.2. 动量动量定理表明力的时间积累作用的效果定理表明力的时间积累作用的效果. .3. 质点动量定理是矢量规律，表明合力的冲量方向和受力质点的动量增量的方向

12、一致质点动量定理是矢量规律，表明合力的冲量方向和受力质点的动量增量的方向一致.4. 质点动量定理研究碰撞和打击问题较方便，这类问题特点是力的作用时间很短，力的变化很快质点动量定理研究碰撞和打击问题较方便，这类问题特点是力的作用时间很短，力的变化很快，求解平均冲力，求解平均冲力.pI例题例题: : 汽锤锤头质量为汽锤锤头质量为560kg560kg，打击锻件前的速度是，打击锻件前的速度是7m/s7m/s，打到锻件上经，打到锻件上经0.01s0.01s而而停止，求锤头打击锻件的平均冲力停止，求锤头打击锻件的平均冲力. . NF51092. 3例例2-5: 2-5: 用棒打击水平方向飞来的小球，小球的

13、质量为用棒打击水平方向飞来的小球，小球的质量为0.3kg0.3kg，速率，速率为为20m/s.20m/s.小球受棒击后，竖直向上运动小球受棒击后，竖直向上运动10m10m，达到最高点，达到最高点. .若棒与球的若棒与球的接触时间是接触时间是0.02s0.02s，忽略小球的自重，求棒受到的平均冲力，忽略小球的自重，求棒受到的平均冲力. .作业：作业：P62 2-10 例题：例题：P62 2-8质点系质点系1m2m12F21F1F2F02222212d)(0vvmmtFFtt01111121d)(0vvmmtFFtt取两个质点组成的系统取两个质点组成的系统. 系统受外力为系统受外力为 ，内，内力为

14、力为2112,FF21,FF因为内力因为内力 ，故，故02112 FF)()(d)(2021012211210vvvvmmmmtFFtt分别对两个质点应用动量定理分别对两个质点应用动量定理质点组动量定理质点组动量定理 在一段时间在一段时间内质点组动量的增量内质点组动量的增量等于作用在质点组的等于作用在质点组的外力矢量和外力矢量和在这段时间在这段时间内的冲量。内的冲量。 niiniittnipdtF10110)(p推广到由多个质点组成的系统推广到由多个质点组成的系统 系统的内力可以改变系统内单个质点的动量系统的内力可以改变系统内单个质点的动量, 但对整个系统来说但对整个系统来说, 所有内所有内力

15、的冲量和为零力的冲量和为零, 系统的内力不改变系统的总动量系统的内力不改变系统的总动量.iiiippI0质点组动量定理质点组动量定理动量守恒定律动量守恒定律: 在某时间内，若质点系所受的外力矢量和始终为零在某时间内，若质点系所受的外力矢量和始终为零, 则在该时间则在该时间内系统的总动量守恒内系统的总动量守恒.常矢量ii0pp动量守恒的分量表述：动量守恒的分量表述：zizizizyiyiyiyxixixixCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0即即, 01niiF则则注意：注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.例例2-6: 2-6: 水平

16、光滑轨道上有长为水平光滑轨道上有长为 、质量为、质量为m2的平板车的平板车. .质量为质量为m1的人站在车的的人站在车的一端一端, , 起初人和车都静止起初人和车都静止. . 当人从车的一端走向另一端时当人从车的一端走向另一端时, , 人和车相对地面各人和车相对地面各自的位移是多少自的位移是多少? ?l解解: : 以人和车组成的系统为研究对象以人和车组成的系统为研究对象. . 系统在水平方向不受外力系统在水平方向不受外力, ,因此在水平方向上因此在水平方向上的动量守恒的动量守恒. .以人行走的方向为以人行走的方向为x轴的正方向轴的正方向, ,人人和车的在某时刻相对于地面的速度和车的在某时刻相对

17、于地面的速度分别为分别为v 1 和和v 2, ,有有02211vvmm1x2xxOOx再设人相对于车的速度为再设人相对于车的速度为u21vuv02221vm)v(um211mmum2v212mmum1v 人在人在 时间内从车的一端走向另一端时间内从车的一端走向另一端, ,人相对于车的位移为人相对于车的位移为l, , 设在此设在此时间内时间内, ,人和车相对于地面的位移分别为人和车相对于地面的位移分别为 和和 . .tt 02x1xlmmmudtmmmdtmmumdt212212212tttttt11000vxlmmmudtmmmdtmmumdt211211211tttttt22000vx02x

18、表示车对地位移沿表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反轴负方向，与人行走方向相反. .例例2-7: 2-7: 一质量为一质量为m的微粒，以速率的微粒，以速率v0向向x轴正方向运动轴正方向运动. .运动过程中，微粒突然裂运动过程中，微粒突然裂变为两部分，一部分质量是变为两部分，一部分质量是m/3，以速率以速率2v0沿沿y轴正方向运动，求另一部分的速轴正方向运动，求另一部分的速度度. .xyOv02v0v例题例题: 火箭以火箭以2.5 103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为相对于火箭的平均速率为

19、103 m/s 。火箭容器仓质量火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。解：解：设：头部仓速率为设：头部仓速率为v1 1，容器仓速率为，容器仓速率为v2 2 2r1vvv22r21221121)()(vvvvvvmmmmmm1321r12sm1017. 2mmm vvv13r21sm1017. 3vvvsm/105 . 23vsm/103rv由动量守恒定律由动量守恒定律作业：作业：P62 2-13 1.1.恒力的功恒力的功 直线运动中恒力的功等于力和受力质点沿力的方向发生的位移的乘积。直线运动中恒力的功等于力和受力质点沿力的方向发生

20、的位移的乘积。cossFWrFWrFFsrJ6106 . 3单位：焦耳单位：焦耳J J，千瓦小时，千瓦小时kWh 1 1kWh= =4) ) 总功为所有元功之和总功为所有元功之和. .bababadsFrdFdWWcos1) 无限分割轨道；取位移元无限分割轨道；取位移元 ， ； 2) 位移元上的力位移元上的力 可视为恒力；可视为恒力；3) ) 利用恒力功计算式计算利用恒力功计算式计算 在在 上的功（元功）；上的功（元功）；rdFFrddsFrdFdWcosdsrd2. 2. 变力功的计算变力功的计算a ab bFarbrrrdO OdxFdWxdxFWxxx211.1.沿质点运动的直线设置一维

21、坐标，找出力在这个坐标轴上的投影的沿质点运动的直线设置一维坐标，找出力在这个坐标轴上的投影的表达式；表达式；2.2.写出力在任意位移元上的元功表示式；写出力在任意位移元上的元功表示式；3.3.根据题给条件确定积分限，求出积分根据题给条件确定积分限，求出积分. .质点沿直线运动时变力作功的计算步骤：质点沿直线运动时变力作功的计算步骤：例例2-8: 2-8: 如图所示，一轻绳跨过无摩擦的滑轮，系在质量为如图所示，一轻绳跨过无摩擦的滑轮，系在质量为m m的物体上的物体上. .用大小不用大小不变的力变的力F F作用于绳的另一端，使物体向右运动作用于绳的另一端，使物体向右运动. .当物体在水平面从当物体

22、在水平面从A A移至移至B B时，求时，求力对物体所做的功力对物体所做的功. .已知滑轮顶比物体所在平面高已知滑轮顶比物体所在平面高h h（不计物体本身的高度），（不计物体本身的高度），并且不计滑轮质量。并且不计滑轮质量。hOx1xx2xFABF 反映作功的快慢。功率的大小给出能量从一种形式向其他种形式转换的反映作功的快慢。功率的大小给出能量从一种形式向其他种形式转换的快慢。快慢。平均功率：平均功率：tWNvFdtrdFdtdWN单位：瓦特，单位：瓦特，W瞬时功率：瞬时功率：功功是能量转换的量度，包含两层意思：是能量转换的量度，包含两层意思：1.1.凡是有力作功的地方必定伴随着凡是有力作功的地

23、方必定伴随着能量的转换能量的转换；2.2.某力作功的多少必定等于相应的某力作功的多少必定等于相应的能量转换的大小能量转换的大小. . 当外力移动物体从当外力移动物体从A到到B 过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力向分力. .由由tFFcos而而dtdvmmaFttbaBAFdsrFWcosdBAtdsFWdsdtmBAdvvv0vdvmABnFtFF20vvmmW21212定义动能（定义动能（状态状态函数函数）:2k21vmEk0kEEW动能定理：动能定理：作用于质点的合外力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同作用于质点的合外力

24、在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量一路程的始、末两个状态动能的增量. .动能定理表明力的动能定理表明力的空间积累空间积累作用的效果作用的效果. .1.1.动量和动能动量和动能动量是矢量，动量的变化取决于力的时间积累动量是矢量，动量的变化取决于力的时间积累力的冲量，质点组动量的力的冲量，质点组动量的变化只与外力的冲量有关；变化只与外力的冲量有关；动能是标量，动能的变化取决于力的空间积累动能是标量，动能的变化取决于力的空间积累力的功，质点组动能的变力的功，质点组动能的变化既依赖于外力的功，也依赖于内力的功。化既依赖于外力的功，也依赖于内力的功。2.2.功和能功

25、和能功是能量转换的一种量度，是描述过程的函数。（过程量）功是能量转换的一种量度，是描述过程的函数。（过程量）动能是运动状态的单值函数，是反映质点运动状态的物理量。（状态量）动能是运动状态的单值函数，是反映质点运动状态的物理量。（状态量） 注意注意例题：如图所示，质量为例题：如图所示，质量为0.5kg的木块套在光滑水平杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相的木块套在光滑水平杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连连. .绳跨过一固定的光滑小环绳跨过一固定的光滑小环. .绳端作用着大小不变的力绳端作用着大小不变的力F=50N. .木块在木块在A点处具有向右的速率点处具有向右的速率v0=6m/s.求力求力F

26、将木块自将木块自A拉至拉至B点时的速度。点时的速度。（20.88m/s 向右）向右）作业：作业：P70 2-14112221F12F1F2F1r2r1m2m对对 m1 、m2 应用质点动能定理：应用质点动能定理：10111kkEEWW内外20222kkEEWW内外对对 m1 、m2 组成的系统，将上两式相加：组成的系统，将上两式相加： 两个质点质量为两个质点质量为 m1 、m2 ，受外力受外力 、 ，内力，内力 、 ，初速度为初速度为 、 , , 末速度末速度 、 , ,位移为位移为 、 . .1F2F12F21F10v20v1v2v1r2r01111kinikiniiniiniEEWW内外k

27、inikEE1令令为质点组的动能为质点组的动能质点组动能定理：质点组动能定理： k0kkEEEWW内外合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量. .内力的功内力的功: : 内力总是成对出现的内力总是成对出现的. . 对质点组，内力的冲量和总是为零，对质点组，内力的冲量和总是为零， 但但内力的功的内力的功的和却不一定为零和却不一定为零. . 系统内的质点没有相对位移时，一对内力所做的功等于零；系统内的质点没有相对位移时，一对内力所做的功等于零； 如果系统内质点间有如果系统内质点间有相相对对位移，则一对内力作的功之和等于第一个物体所受之力在第一个

28、物体相对第二个物体的位移，则一对内力作的功之和等于第一个物体所受之力在第一个物体相对第二个物体的位移过程中所作的功，或反之位移过程中所作的功，或反之. . 可以证明：可以证明： 例例2-102-10：如图：如图2-152-15所示，质量为所示，质量为m1的小平板车停靠在的小平板车停靠在O处小平台旁，有质量为处小平台旁，有质量为m2的物块以速的物块以速度度 进入平板车进入平板车. . 设车与地面之间的摩擦力可以忽略设车与地面之间的摩擦力可以忽略. . 物块与车之间的摩擦系数为物块与车之间的摩擦系数为 , ,车身车身长为长为d , ,物块进入小车后带动小车开始运动物块进入小车后带动小车开始运动.

29、. 当车行当车行l 距离时距离时, ,物块刚好滑到小车一端的挡板物块刚好滑到小车一端的挡板处处. . 然后物块与小车以同一速度然后物块与小车以同一速度 一起运动一起运动. . 试分析试分析, , 在上述过程中在上述过程中, 1, 1）木块与平板车组）木块与平板车组成的系统动量守恒吗成的系统动量守恒吗? 2? 2）系统的动能守恒吗）系统的动能守恒吗? ?0vvm20vvm1 考虑中间的某个状态考虑中间的某个状态, , 物块和小车的速度不相同物块和小车的速度不相同, , 这时也有动量守恒关系这时也有动量守恒关系: : 车木vvv012mmm2解解: : 1) 1) 把木块与车选为一个系统把木块与车

30、选为一个系统, , 水平方向无外力作用水平方向无外力作用, , 所以动量守恒所以动量守恒. . vvm0)(122mm2)2)木块与小车之间有相对位移木块与小车之间有相对位移, ,一对摩擦内力作功一对摩擦内力作功. . 内力做了负功内力做了负功, , 根据质点组的动能定理根据质点组的动能定理, , 系统的总动能应减少同样的数值系统的总动能应减少同样的数值. . 所以系统的所以系统的动动能不守恒能不守恒. .木块对地的位移木块对地的位移: :dl 木块所受摩擦力木块所受摩擦力: : ；方向与运动方向相反；方向与运动方向相反gm2木块所受摩擦力作功木块所受摩擦力作功: : )(2dlgm小车受的摩

31、擦力小车受的摩擦力: : ；方向与运动方向相同；方向与运动方向相同gm2小车对地的位移小车对地的位移: :l小车所受摩擦力作功小车所受摩擦力作功: : glm2一对内力做功的代数和是一对内力做功的代数和是: :gdmglmdlgm222)(0dzmgWkzj yi xrdddd)(ABmgzmgz kmgFzmgrFWBAzzBAdd ABAzBzmgoxyz结论：重力作功与路径无关结论：重力作功与路径无关. 1. 重力、重力、 弹性力作功的特点弹性力作功的特点 重力作功重力作功0d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxWAxBxFxo弹性力作功弹性力作

32、功结论：弹性力作功与路径无关。结论：弹性力作功与路径无关。 保守力保守力: 力所作的功力所作的功与路径无关与路径无关，仅与相互作用物体的相对，仅与相互作用物体的相对位置有关，这位置有关，这种力称为种力称为保守力保守力 . 保守力场保守力场: 某种保守力在空间的分布某种保守力在空间的分布, 如重力场如重力场.)(ABmgzmgzW重 重力、弹性力作功的计算式右方都出现了只与物体重力、弹性力作功的计算式右方都出现了只与物体位置位置有关的差式，并且差式的两项具有有关的差式，并且差式的两项具有同样的表达式同样的表达式. . 鉴于功是能量变化的量度，显然，差式的两项应视为是与相互作用的两物体间鉴于功是能

33、量变化的量度，显然，差式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置有关的能量，我们称之为的相对位置有关的能量，我们称之为势能势能，用，用Ep表示表示. .)2121(22ABkxkxW弹重力势能重力势能：mgzEppppEEEW)(0重弹性势能：弹性势能：221kxEp 重力、弹簧的弹性力都是物体间相互作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对重力、弹簧的弹性力都是物体间相互作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对应的势能应的势能. .pppEEEW)(0弹（取地面为势能零点）（取地面为势能零点）（取弹簧原长为势能零点）（取弹簧原长为势能零点） 在质点在质点- -地球系统中，重力作正功

34、，重力势能减少；重力作负功，重力势能增加地球系统中，重力作正功，重力势能减少；重力作负功，重力势能增加. . 在质点在质点- -弹簧系统中，弹性力作正功，弹簧势能减少；弹性力作负功，弹性势能增加弹簧系统中，弹性力作正功，弹簧势能减少；弹性力作负功，弹性势能增加. .结论：结论：系统中保守力所作的功等于与这种保守内力有关的系统势能系统中保守力所作的功等于与这种保守内力有关的系统势能增量增量的的负值负值. .pppEEEW)(0保内 势能是势能是相对相对的，它与势能零点选择有关；但势能差是的，它与势能零点选择有关；但势能差是绝对绝对的，与势能零点的，与势能零点选择无关。选择无关。注意注意)()(0

35、p0kpkEEEEWW非内外定义机械能定义机械能:pkEEEM由质点组动能定理由质点组动能定理 0kkEEWW内外非保守内力的功非保守内力的功非内保内内WWWMMMEEEWW0非内外 质点组的质点组的功能原理功能原理: : 质点组机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和质点组机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和. .pppEEEW)(0保内当当0, 0非内外WW时，时，有有 机械能守恒定律机械能守恒定律: 若外力不做功若外力不做功, 每一对非保守力也不做功每一对非保守力也不做功, 即只有保守内力作功的即只有保守内力作功的情况下，质点组内部的机械能互相转化情况下，质点组内部的机械能互相转化,

36、 但总的机械能保持不变但总的机械能保持不变 . ）（常量）（0p0kpkEEEE（常量）0MMEE或或 对心碰撞：若两球碰撞前的速度矢量都沿着两球的连心线，则碰撞后对心碰撞：若两球碰撞前的速度矢量都沿着两球的连心线，则碰撞后它们的速度矢量也必然沿两球连心线的方向。（碰撞的理想模型）它们的速度矢量也必然沿两球连心线的方向。（碰撞的理想模型）一、完全弹性碰撞一、完全弹性碰撞在两球恢复阶段中，两球的形变完全消失，形状复原，两球弹开的碰撞。在两球恢复阶段中，两球的形变完全消失，形状复原，两球弹开的碰撞。在这种碰撞过程的压缩阶段，有一部分动能变为弹性势能，在恢复阶段，因形变在这种碰撞过程的压缩阶段，有一

37、部分动能变为弹性势能，在恢复阶段，因形变最后完全消失，故势能又复原为动能，在此过程始末，质点系动量守恒，动能不最后完全消失，故势能又复原为动能，在此过程始末，质点系动量守恒，动能不变。变。二、完全非弹性碰撞二、完全非弹性碰撞两球碰撞后并不分开，而以同一速度运动的碰撞。两球碰撞后并不分开，而以同一速度运动的碰撞。在这种碰撞过程中，压缩阶段所发生的形变全部保留为永久形变，两个球的形状完在这种碰撞过程中，压缩阶段所发生的形变全部保留为永久形变，两个球的形状完全不能恢复，内部非保守力做了负功，故机械能不守恒，该质点系动量守恒。全不能恢复，内部非保守力做了负功，故机械能不守恒，该质点系动量守恒。三、非完全弹性碰撞三、非完全弹性碰撞在两球恢复阶段中，球的形状不能完全复原，保留了部分形变。在两球恢复阶段中，球的形状不能完全复原，保留了部分形变。在这种碰撞过程中，两小球之间的相互作用，既有保守力作功又有非保守力作功，在这种碰撞过程中，两小球之间的相互作用，既有保守力作功又有非保守力作功，因而使动能损失转化为其他形式的能量，总的来说，机械能也不守恒。因而使动能损失转化为其他形式的能量，总的来说，机械能也不