分考点分考法专题万有引力与航天

1、1专题专题5 5 万有引力与航天万有引力与航天考点考点19 19 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用考点考点20 20 人造卫星人造卫星考点考点21 21 卫星的变轨、对接与追赶问题卫星的变轨、对接与追赶问题考点考点22 22 宇宙中的双星系统宇宙中的双星系统2考点考点19 19 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用34(2) 万有引力定律的延伸：挖补法有些时候，题目中给出的整体不是均匀球体，其中缺少了某一规则形状部分，这时可用“挖补法”，构成均匀球体后再进行计算如图，阴影区域是球体挖去一个小圆球后的剩余部分，求这部分对质点P的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出

2、补后的大球和挖去的小球对质点P的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P的引力56考法考法1开普勒第三定律的应用开普勒第三定律的应用(1) 行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，开普勒第三定律为 k；应用此公式可以快速解决部分环绕天体问题(2) 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳公转，也适用于卫星绕地球公转的情形，若把卫星轨道近似看做圆，第三定律公式为 k，这时k由行星决定，与卫星无关. 如右图， k.当天体绕不同的中心星球运行时， k中的k值是不同的 考点考点19 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用7考法考法2 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引

3、力定律一般用于分析天体做匀速圆周运动的动力学问题或运动学问题解答的基本思路有两种：一种是当天体绕着某中心天体做匀速圆周运动时，天体做圆周运动所需的向心力由该天体与中心天体间的万有引力提供，即Gmmr2mrma；另一种是地面或地面附近的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，建立等式Gmg，得到黄金代换式GMgR2在高考中考查的具体类型如下：1与重力加速度有关的计算(1) 计算星球附近的重力加速度当星球不自转或该星球的自转可以忽略时，星球对其表面处物体的引力等于该物体在该星球表面受到的重力，即可列方程考点考点19 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用8其中 g星表示该星球表面处的重力加速

4、度；G表示引力常量；M表示该星球的质量；R表示该星球的半径将上面的表达式做一下变形，可得到黄金代换式GMg星R2.(2) 计算距星球表面h高度处的重力加速度g将随离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小在距地球表面h高度处，g ，此式不仅适用于地球，也适用于其他星球在星球表面附近，即h0处，得g星 ，将表达式做一下变形，也就是常说的黄金代换式GMg星R2.考点考点19 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用9(3) 计算星球地壳内一定深度处的重力加速度在星球地壳内一定深度处时，外部的均匀球壳对该处物体的万有引力可以看做零，解决此类问题，忽略球壳影响，解答步骤同

5、(1)，确定M和R，得出计算式M表示该星球的有效质量(去掉球壳的质量)，R表示有效质量星球中心到该物体几何中心的距离2计算星球质量首先要将天体看做质点，将环绕天体的运动看做匀速圆周运动，建立环绕天体围绕中心天体的模型，环绕天体所需要的向心力来自于中心天体和环绕天体之间的万有引力，然后结合向心力公式列方程，即求中心天体的质量分类讨论如下：考点考点19 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用10(1) 环绕法环绕法此模型特征：未知质量的天体外有一颗环绕该天体的行星(或卫星)，而且要知道环绕半径r和一个运动参量(如v、T中的一个). 当然环绕半径能根据已知求出也可以如同时已知v和，可根据 求出r.

6、已知环绕天体的公转周期T和轨道半径r:已知环绕天体的线速度v和轨道半径r:已知环绕天体的角速度和轨道半径r: 已知环绕天体的线速度v和公转周期T:考点考点19 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用11(2) 称量法称量法此模型特征：自建一个行星表面物体受行星引力模型，取行星表面的任意一个物体m0，忽略行星M自转影响，认为万有引力等于物体所受重力， ，即可解出行星质量 .考点考点19 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用123计算星球密度无论哪种计算星球质量的方法，只要计算出星球质量，根据 即可求得星球密度(1) 若已知天体的半径R，则天体的密度 【关键点拨】若天体的卫星环绕天体表面运动

7、的轨道半径r等于天体半径R，则天体密度(2) 若已知天体表面的重力加速度g及天体半径R, 则天体的密度 考点考点19 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用返回专题首页返回专题首页13考点考点20 20 人造卫星人造卫星1415考法考法3近地轨道卫星的相关物理量近地轨道卫星的相关物理量1人造卫星运动参量人造卫星的三个运动参量仅与轨道半径有关，在特定的轨道上，其运动时v、T均为定值，而且这三个参量只要一个确定，其余两个也一定确定，一个发生变化，其余两个一定也发生变化其制约关系为考点考点20 人造卫星人造卫星162近地轨道卫星近地轨道卫星是卫星的一种，特殊的是轨道半径近似等于地球半径，也可推出卫

8、星所受万有引力约等于物体的重力，即 (忽略行星自转对重力的影响)所以近地卫星的线速度为 ，角速度为 ，加速度为ag，要比普通卫星的这些物理量的表达式简单，我们要注意对比和理解它们的相同之处和不同之处考法考法4同步卫星的运行问题同步卫星的运行问题所谓地球同步卫星，指与地球同步运转的卫星，从地面上看，它总在某地的正上方，好像静止地悬挂在空中，因此叫同步卫星同步卫星有以下五个一定：1轨道平面一定：轨道平面与赤道面共面考点考点20 人造卫星人造卫星2周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h.3角速度一定：与地球自转的角速度相同4高度一定：离地面的高度 ，即h35 800 km.5速率一定： 17返回

9、专题首页返回专题首页考点考点20 人造卫星人造卫星18考点考点21 21 卫星的变轨、对接与追赶问题卫星的变轨、对接与追赶问题考法考法5卫星的变轨与对接卫星的变轨与对接绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供轨道半径r确定后，与之对应的卫星的线速度 、周期 、向心加速度 也都是唯一确定的如果卫星的质量是确定的，那么卫星的动能Ek、重力势能Ep和总机械能E机也是唯一确定的一旦卫星的轨道半径r发生变化，上述所有物理量都将随之变化这就是卫星变轨与对接问题解决此类问题，一要清楚卫星的变轨过程，二要能应用万有引力知识分析出各物理量如何变化191变轨变轨发射人造天体并非如想象中用火箭直接由地

10、球送到指定高度，那样所需克服地球引力做功将非常大，技术上为了克服这一困难，采用如图所示方式(以发射“嫦娥一号”为例)从地面发射“嫦娥一号”，由近地轨道进入16小时椭圆轨道轨道过程简化为右图所示在B点点火加速，卫星需要的向心力 大于万有引力 ，做离心运动，“嫦娥一号”进入轨道2.考点考点21 卫星的变轨、对接与追赶问题卫星的变轨、对接与追赶问题20在B点速度(动能)关系：由于点火，消耗了燃料的化学能，所以卫星在轨道2上过B点时的动能EkB2大于在轨道1上过B点时的动能EkB1，速度关系是vB2vB1.B点加速度关系：卫星在不同轨道1、2上经过同一点B，由 可知，所受的合外力是一样大的，由牛顿第二

11、定律可知，加速度一样大，即aB2aB1.机械能关系机械能关系：在轨道2上，由近地点向远地点运动过程中，引力势能增大，动能减小，而全过程只有引力做功，所以机械能守恒如果做匀速圆周运动的卫星由于受到宇宙尘埃阻碍，轨道半径缓慢变小，卫星每一周期的运动仍可看成匀速圆周运动要明确，这种“变轨”实际还是近心运动，引力与阻力的合力做正功，卫星线速度增大，动能增大，势能减小；周期变小，向心加速度增大，尘埃阻力做负功，机械能减小考点考点21 卫星的变轨、对接与追赶问题卫星的变轨、对接与追赶问题212对接对接航天器与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题要使航

12、天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大所需向心力增大卫星做离心运动轨道半径r增大升高轨道的系列变速，从而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接发射同步卫星方法有点不同，如图所示，其过程为三步：先从近地轨道1上Q点点火加速，进入轨道2，再在P点再次点火加速，进入同步轨道3.考点考点21 卫星的变轨、对接与追赶问题卫星的变轨、对接与追赶问题22考法考法6卫星追赶问题卫星追赶问题两卫星位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星再次相距最近，从运动关系上，两卫星运动的角度满足(AB)t2.当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星再次相距最远，从运动关系上，两卫星运动

13、的角度满足(AB)t.如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则经过时间 两行星第一次相距最远，经过时间 两行星将第二次相遇(相距最近)返回专题首页返回专题首页考点考点21 卫星的变轨、对接与追赶问题卫星的变轨、对接与追赶问题23考点考点22 22 宇宙中的双星系统宇宙中的双星系统考法考法7 7宇宙中的双星系统问题宇宙中的双星系统问题1宇宙中的双星系统在宇宙中有这样的一些特殊现象，两颗靠得很近的天体一般指恒星，它们绕其连线上的某点做匀速圆周运动，把这样的两颗星称为双星系统，简称双星在物理习题中，将由两个天体的万有引力提供向心力的天体系统视为双星系统其特点是双星运动的周期和角速度相等这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动，才不至于因万有引力作用吸在一起24(4) 两