小学六年级比例讲解与运算

1、比例2013-3-17一、知识要点1、基本概念(1)两个数相除，又叫做这两个数的 比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做 比的后项，前项除以后项所得的商叫做 比值。比的后项不能为00(2)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1, 0没有倒数。(3)商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外)，商不变。(4)比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外)，它们的比值不变。(5)小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。(6)公因数

2、只有1的两个数叫做互质数。(57,79,89 )最简整数比：比的前项和后项是互质数。(7)比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。(8)比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如： (3: 4=9: 12)。比例有四个项，分别是两个 内项和两个外项。在3: 4=9: 12中，其中3与12叫做比例的 外项,4与9叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为00(9)比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。(10)比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这

3、两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.引：什么是变化的量？ 生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。(1)用字母表示：如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值，(一定)正比例关系 可以用以下 关系式表示：x/y=k (一定)(2)正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变.例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？(3)正比例的意义 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母x和

4、Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值(一定)，正比例的关系可以表示为：X + Y=K (一定)还可表示为：X=KY。正比例关系两种相关联的量的变化规律： 同时扩大，同时缩小，比值不变 . 路程 例如：=速度时间 速度x时间=路程路程=时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系3、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.(1)用字母表示：两种相关联的量，分别"x和“y表示，“k表示不变的量，那么反比

5、例关系式是：xy=k (一定)(2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变. 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例.因为实际距离 X比例尺=图上距离。所以， 实际距离和比例尺成反比例.(3)反比例意义 ：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.用字母表示：两种相关联的量，分别x”和y”表示，k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k (一定)反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则

6、扩大，积不变.4、正比例和反比例的比较相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化.不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定.两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。共同点小同点正比例两种量相关 联，一种量变 化，另一种量 也随着变化。两种量中相对应的 两个数的比值(也就 TE 商) /E即 Y/X - R (-反比例两种量中相对应的 两个数的积一定即 XY - R (-5、比例

7、尺(1)比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫 缩尺。公式为：比例尺=图上距离/实地距离。比例尺有三种 表示方法：数字式，线段式，和文字式。三种表示方法可以互换。根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。(如兰州地图与中国地图比较)(2)比例尺的表现方式：数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离 500千米，可写成：1 :50,000,000 或写

8、成：1/50,000,000。线段式：在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。文字式：在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离 500千米,或五千万分之一。二、练习1、求比值14 2: 0.724:1-3- : 25772312.6: 0.412052、化简比7 1 : 0.2453、解比例25:7=X:35514: 35= 57:x23:X= 1214, 41X : 0.75= 81 : 25X:1 _ =1 : 1.55351: 0.4 =22 : X2.84八、，:-=0.7 : X3751.25 X=0.251.64、填空1.

9、 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 3,乙数占甲、乙两数和的甲、乙两数的比 ()()是3:2,甲数是乙数的()倍，乙数是甲数的()2. 某班男生人数与女生人数的比是女生人数与男生人数的比是()，男生人数和女生人数的4比是()。女生人数是总人数的比是()。3. 一本书，小明计划每天看2,这本书计划()看完。74. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 3米，每段是这根绳子的 S 。()(),这个比的比值的意义5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是(6. 一个正方形的周长是8米，它的面积是（）平方米。57. 9吨大豆可榨油1吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨

10、1吨油需大豆（）吨838 .甲数的2等于乙数的2 ,甲数与乙数的比是（）0359 .把甲数的1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 L，甲数比乙数多L。 7（）（）10 .甲数比乙数多1 ,甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少口4（）11 .在6: 5 = 1.2 中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4 : 7 =48 : 84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。12 . 4 : 5 = 24+（） =（ ）: 1513 . 一种盐水是由盐和水按1 : 30的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（一），水的重量占盐 水的（一）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅

11、图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。14 . 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。15 .加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。16 .如果x+y = 712 X2,那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y ,那么x和y成（）比例。5、应用题1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2: 3: 5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨?

12、2. 一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3: 8,这两种拖拉机各有多少台？3 （正）一个晒盐场100克海水可以晒出3克盐如果一块盐田一次放入 585000吨海水可以晒出多少 吨盐？4 （正）一辆车去时每小时行 60千米6.5小时到达目的地 回来时每小时行78千米 多长时间能够 返回出发点？5 （反） 修一条水渠每天工作6小时12天可以完成 如果工作效率不变每天工作 8小时多少天可以完 成任务？6 （反）学校举行团体操表演如果每列 25人要排24列如果每列20人要排多少列？讲义：比和比例的应用（1）、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。例、六

13、（1）班有50人其中女生是男生的 2/3,男生和女生各多少人 ？2 解析：一=2 : 3,把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配” 了。32一二2：332+3=5500 X 2 =20（人）5500 X 3 =30（人）5法二：设男生有x人，则女生有？x人，根据题意：3x+ x=5035x=503x=3050-30=20（人）（2）、总量不明显这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。例、甲乙丙三人共同生产 100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5,乙和丙各完成多少个？解析：现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配” 了。100X （ 1

14、- - ） =70 （个）102+5=770 X 2=20 （个）770 X 5=50 （个）7（3）、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。例、一个车间有职工 70人，男职工比女职工少 25%男职工和女职工各有多少人？解析：在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把女耳R工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1-25%。31-25%=75%= 一43 ： 1=3 ： 443+4=770 X 3=30 （人）770 X 4=40 （人）7再如，一批零件共200个，由甲乙丙

15、三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3：4,甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个？解析：甲比丙多生产30个，如果丙再生产 30个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上30个，就 容易“按比例分配” 了。3+4+3=10（200+30） X 3=69 （个）一一甲10（200+30） X £=92 （个）一一乙1069-30=39 （个）丙（4）、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2： 7,已经读了 24页，还剩下多少页？解析：已经读了 24页，站2份，就可以先求出每份是多少页。24+2=12 （页）12X7=84 （页）、需要合并比在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。例、一段公路长340千米，由