整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]

1、整式的乘法与因式分解中考真题汇编解析版一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1. 已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是()A.心一1与一b"一】B.戶一丄与沖一C. t/n与b2“ D. cf与b"【答案】B【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幕互为相反数，同偶次幕 相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反 数，故选B.2. 若(x + /)(x 1)的计算结果中不含x的一次项，则m的值是()A. 1B. -1C. 2D. -2 .【答案】A【解析】【分析】根据多项式相

2、乘展开可讣算出结果.【详解】l)=x2+(m-l)x-m,而计算结果不含 x 项,则 m-l=O,得 m=l.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.3. 下列多项式中，能分解因式的是：A. -tr+4/rB. -a2 -b2C. x4-4x2-4 D. a2-ab+b2【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A、-cr +47?2能用平方差公式d=(a + b)(a-b)分解， 故正确；B、-a2-b2=(t/2+/?2)，不能进行因式分解，故不正确：C、x4 -4x2 -4不 符合完全平方公式/ ±2“方+戸= 土故不正确：D、a2-ab+h2既没有公因式， 也不符合公式，故不

3、正确.故选：A.点睛：此题主要考査了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式 化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式 (广少=(o + b)(d“)，龙全平方公式a2 ±2ah + b =±b)、三检查(彻底分解).4. 因式分解x2-ax + b,甲看错了 a的值，分解的结果是(x + 6)(x-l),乙看错了 b的值， 分解的结果为(x - 2)(x十1),那么x2 + ax + b分解因式正确的结果为()A. (x - 2)(x + 3)B. (x + 2)(x - 3)C. (x - 2)(x - 3)D.

4、(x + 2)(x + 3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(x + 6)(x - l)=x2+5x-6,所以 b=-6 ；因为(x - 2)(x 十 l)=x2-x-2 ,所以 a=l.所以 x2-ax + b=x2-x-6=(x-3)(x+2).故选B.点睛：本题主要考査了多项式的乘法和因式分解，看错了 a,说明b是正确的，所以将看 错了 a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a , b的值代入到x2 + ax + b 中分解因式.5. 下列计算正确的是()A. 3x 4x =12x B. (atI) (a1) -x1 C. (x°) " -x D.

5、x 4-【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3*4x2=12H,故A不正确： 根据乘法公式(完全平方公式)可知(+1) (X1) ="2x+l,故B不正确： 根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，可得(R) 2=兀叫故C不正确：根据同底数幕的相除，可知十刊7,故D正确.故选：D.6. 化简(2x)2的结果是()A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4%【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘即可.【详解】(2x) 2=22 x2 =4x2,故选C.【点睛】本题考查了枳的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.7. 设

6、M=(x-3)(x-7), N=(x-2)(x-8),则 M 与 N 的关系为()A. M<NB. M>NC. M=ND.不能确定【答案】B【解析】由于 M二(x-3) (x-7) =x=-10x+21, N= (x-2) (x-8)二x=10x+16,可以通过比较 M 与 N的差得出结果.解:VM= (x-3) (x-7) =x-10x+2bN= (x-2) (x-8)二总T0x+16,M-N= (x-10x+21) 一 (x'-10x+16) =5> 故选B“点睛”本题主要考査多项式乘以多项式的法则.注总不要漏项，漏字母，有同类项的合 并同类项，掌握多项式乘以多项

7、式的法则是解题的关键.8. 若33x9m=3n ,则m的值为()A. 2 B 3 C. 4 D. 5【答案】c【解析】【分析】根据同底数幕的乘法的性质，幕的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】V33x9m=3n ,A33X(32)m=3n, 23+2m=3lxtA3+2m=ll,A2m=8 解得m=4,故选C.【点睛】本题考查了同底数呈的乘法，幕的乘方，理淸指数的变化是解题的关键.9. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2+2x - 1= ( x - 1 ) 2 B. x2+4x+4= ( x+2 ) 2C. ( a+b ) ( a - b ) =a2

8、- b2 D. ax2 - a=a ( x2 - 1 )【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式，因式分解的方法有:提公因式法，套 用公式法，十字相乘法，分组分解法，解决本题根据因式分解的泄义进行判左.【详解】A选项，从左到右变形错误，不符合题意，B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解，符合题意，C选项，从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意，D选项，从左到右变形利用提公因式法分解因式，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底，因此不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考査因式分解的左义解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的左义

9、和方法.10. 下列式子从左至右的变形，是因式分解的是()A. 12x一 y = 3x4“yB. x-1 = a(1-)xC. x2-2x + 1 = (x-1)2D. (a + b)(a -b) = a' -b【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义进行判断即可.【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式.A. 12尤2一), = 3_¥4.巧，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；B. =结果应为整式因式，故选项B错误：XC. x2-2a + 1 = (x-1)2,正确：D. (a + b)(a-b) = a2-b2是整式的乘法运算，不是因式

10、分解，故选项D错误. 故选：C.【点睛本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公 式，本题属于基础题型.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11. 已知x=a时，多项式x2+6x+k2的值为-9,则x=-a时，该多项式的值为.【答案】27【解析】【分析】把x = 代入多项式，得到的式子进行移项整理，得(a + 3)2=-k2，根据平方的非负性把d 和R求出，再代入求多项式的值.【详解】解：将x = a代入+6x +疋=_9，得：/+9移项得：a2+6a + 9 = -k2(" + 3)2=*.(</+ 3)20 , -k20-“

11、 + 3 = 0,即 “ =3, k = 0时，x2+6x + jt2=32+6x3 = 27故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性.把“代入多项式后进行移项整理是解题关键.12. 把多项式(x-2)=-4x+8分解因式，哪一步开始岀现了错误()解：原式=(x2尸_ (4x_8)A=(x2)'4 (x2)B=(X2) (x2+4)C=(x2) (x+2) D【答案】C【解析】根据题意，第一步应是添括号(注意符号变化)，解法正确，第二步先对后而因式提公因 式4,再提取公因式(x-2)这时出现符号错误，所以从C步出现错误.故选C.13. 分解因式 6xy2 - 9x2y

12、- y3 =.【答案】-y(3x - y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2 - 9x2y - y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2 ,故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的 关键.因式分解的一般步骤：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一左要分解到不能 再分解为止.14. 因式分解：3ax2-12ay2=【答案】3a(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提公因式3a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式= 3a(x2_4y)=

13、 3a(x + 2y)(x-2y), 故答案为：3a(x + 2y)(x_2y).【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用英他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止./ L 2O18 / l 201915. 计算：(屈2) (>/5+2) 的结果是.【答案】75+2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】(屈2广"+2严=(屈2 广 J(+2 广 J(石+2) 侶 2)x(石+2)厂 W+2) =(5-4)2018 x(j+2)=简+2,故答案为、/?+2.【点睛】本题考查

14、了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.16. 若d + Z? = 3,则a2-b2+6b的值为【答案】9【解析】分析：先将/ _戸+ 6b化为(a+b)(a-b) + 6/7,再将a+b = 3代入所化式子计算即可.详解：/ a+b = 3 , a2-b2+6b= (a + b)(u-b) + 6b= 3(a-Z?) + 6Z?=3a-3b+6b= 3(a+b)=9.故答案为：9.点睛："能够把/F+ez,化为(a+b)(a-b) + 6b ”是解答本题的关键.17. 若(2x-3) x+5=l,则 x 的值为【答案】2或1或-5【解析】当2x-3=l时,

15、x=2,此时(4-3)2+5=1»等式成立：当2x-3=-l时,x=l,此时(2-3)''5=1,等式成立：当x+5=0时,x=-5,此时(-10-3)°=1,等式成立.综上所述，x的值为：2 , 1或-5.故答案为2 , 1或-5.18. 因式分解：a3 - 2a2b+ab2=.【答案】a(a-b)2.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=a ( a2 - 2ab+b2)=a ( a - b ) 2 ,故答案为a(a-b)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19. 分解因式：x2-l=_.【答案】(x+l) (x- 1).【解析】试题解析：X