问题平面几何中角是怎样定义的ppt课件

1、问题问题1 1：平面几何中：平面几何中“角是怎样定义的？角是怎样定义的？引入：引入：问题问题2 2：在立体几何中，：在立体几何中，“异面直线所成的角异面直线所成的角、“直线和平面所成的角又是怎样定直线和平面所成的角又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？义的？它们有什么共同的特征？ 在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与程度面成适当的角度；与程度面成适当的角度；公公路路实例：实例：修筑水坝时，为了使水坝巩固耐用，修筑水坝时，为了使水坝巩固耐用，必需使水坝面与程度面成适当的角度，必需使水坝面与程度面成适

2、当的角度，如何从数学的观念认识这种景象？如何从数学的观念认识这种景象？实例：实例：直线上的一点将直线分割成两部分，直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线每一部分都叫做射线. . 半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。两部分，每一部分都叫做半平面。概念概念1：半平面：半平面思索思索1:平面上的一条直线将平面分割成两部分，每平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么称号？一部分叫什么称号？将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为什么？将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到

3、的空间图形称为什么？他能画一个图形的直观图吗？他能画一个图形的直观图吗？思索思索2:在平面几何中在平面几何中“角是怎样定义的？角是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。的图形叫做角。将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角从一条直线引出的两个半平面所组成的图从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。两个半平面叫做二面角的面。l二面角二面角l棱面面半平面半平面半平面半平面概念：概

4、念：二面角的画法：二面角的画法：1、平卧式、平卧式2、直立式、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法二面角的记法：二面角的记法： 面面1棱面棱面21、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： ll,2、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： , ABl二面角的二面角的 画法与记法画法与记法l棱棱面面ll常用的二面角常用的二面角实例实例: :把门翻开，门和墙构成二面把门翻开，门和墙构成二面角；把书翻开，相邻两页书也构成角；把书翻开，相邻两页书也构成二面角二面角. .随着翻开的程度不同，可得随着翻开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？别

5、在哪里？ 思索思索: :在二面角在二面角-l-l-的棱上取的棱上取一点一点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个分别在二面角的两个面内任作两条射线面内任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来描写二面角的张开程度？能来描写二面角的张开程度？能使使AOBAOB被二面角被二面角-l-l-独一确定独一确定吗？这个角的大小能否与顶点吗？这个角的大小能否与顶点O O在棱在棱上的位置有关？上的位置有关？lO OA AB BO OA AB Bl二面角的平面角：二面角的平面角： 以二面角的棱上恣意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。OOA

6、BABAOB=BOA? 等角定理：假设一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。注注:1二面角的平面角与点的位置二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。 2二面角是用它的平面角来度二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。 3平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做 直二面角。直二面角。 4二面角的取值范围普通规定二面角的取值范围普通规定为为0,。概念：二面角的概念：二面角的 平面角的定义、范围及作法

7、平面角的定义、范围及作法l二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：根据定义作出来根据定义作出来 留意：二面角的平面角必需满足：留意：二面角的平面角必需满足：、角的顶点在棱上。、角的顶点在棱上。、角的两边分别在两个面内。、角的两边分别在两个面内。、角的边都要垂直于二面角的、角的边都要垂直于二面角的棱。棱。 oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法llll二面角的取值范围：二面角的取值范围：0,留意：求二面角的平面角的步骤：留意：求二面角的平面角的步骤：作算答作算答A .O解：解：那么由线面垂直定理得 AD .sinADO= 432 ADO=60.二

8、面角 l 的大小为60 .在RtADO中，AOAD 例例1、知二面角、知二面角 l ，A为面为面内一点，内一点，A到到 的的间隔为间隔为 2 ，到，到 l 的间隔为的间隔为 4。求二面角。求二面角 l 的大小。的大小。 lD过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD，l4, 32ADAOADO 就是二面角 l 的平面角.留意：首先应找到或作出二面角的平面角留意：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个然后证明这个角就是所求的平面角角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。最后求出这个角的大小。3实际迁移实际迁移 例例 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1

9、C1D1中，中，求二面角求二面角B1-AC-BB1-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA1A1B BC CD DB1B1C1C1D1D1O 例3、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少? A DCGHBACBGDH解解: :因为因为 CDGCDG 是坡面是坡面, ,设设 DHDH 是地平面的垂线是地平面的垂线 段段,DH,DH 就是所求的高度就是所求的高度. .作作 HGHGAB,AB,垂足为垂足为 G,G, 那么那么 DGDGAB,AB,DGHDGH 就是坡面和地平面所成就是坡面和地平面所成 的二面角的平面角的二面角的平

10、面角, ,所以所以DGH=DGH=060. . 060sinDGDH )(3 .4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD 答答: :沿这条路向上走沿这条路向上走 100100 米米, ,升高约升高约 43.343.3 米米. . 课堂练习课堂练习ABCD1 1、如图，将等腰直角三角形纸片沿、如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线斜线BCBC上的高上的高ADAD折成直二面角折成直二面角. . 求证求证: :060,BACCDBD 解解:(:(略略) )分分析析:由直二面角的定义可知, BDC 为直角 , 就是这个直二面角的平面角.所以CDBD. 若设aAD ,则aCDB

11、D,即可求得: aBCACAB2， 那么BAC为等边三角形, 所以060BAC. 1、二面角的定义：、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：、二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式画法：直立式和平卧式记法：二面角记法：二面角 AB 二面角二面角 l 根据定义作出来根据定义作出来从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。做二面角的面。 1、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关2、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 课堂小结课堂小结角角BAO边边边边顶点顶点从一点