数学2020年秋季教案5年级-14巧用辅助线算面积

1、教师年级五年级授课时间 年 月 日课时2 课时课题第 14 讲巧用辅助线算面积教材分析本讲是学生已经熟练掌握长方形、 正方形、三角形、平行四 边形等规则图形的面积的基础上学习的， 旨在使学生能够更加灵 活的从不规则图形中， 借助辅助线，抽象出规则图形，并能掌握 一些常见的辅助线的做法， 为以后更深入的学习几何知识奠定基 础。例题部分由于学生第一次系统接触辅助线， 教师引导学生分 析，得出辅助线作法。拓展问题是例题的变式，学生可以自己独立完成。教 学 目 标知识技能1. 使学生在经历解决实际问题过程中， 进一步掌握三角形、 平行 四边形和梯形的面积计算方法。2.使学生在观察、比较、合作、交流的过

2、程中，合理运用“分解 法”、“割补法”和“等积变形法”来计算面积，初步体会辅助 线在解决几何图形中的作用。数学思考1、使学生在探索平面图形的相互转换过程， 初步建立空间观念， 发展几何直觉，增强数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验。 2、通过组织交流讨论，培养学生积极思考的习惯以及数学的应 用意识。问题解决1、探索分析解决组合图形面积的有效方法，熟练掌握画辅助线 的基本思想与方法；2、与他人合作交流，尝试解释自己的思考过程。情感态度在他人的鼓励与引导下， 能积极地克服数学活动中遇到的困 难，有克服困难和运用知识解决问题的的成功体验， 对自己得到 的结果正确与否有一定的把握， 相信自己在学习

3、中可以取得不断 的进步。教学重点、难点教学重点 运用“分解法”、“分割法”和“等积变形法”解决一些比较 复杂的图形计算问题。教学难点 着眼于整体观察图形，灵活添加辅助线，使问题化难为易。教学准备动画多媒体语言课件教案教材版本： 精英版 .学 校：第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、情景导入。 师：为了创建全省绿化美化先进示范校， “学校” 又重新开垦了一些草坪和花圃，让我们一起到那儿看看吧！ 播放导入。师：校园中有哪些有趣的图形？你还能说出哪些常见的 平面图形？你会求哪些图形的面积？2. 复习平面图形的面积公式3. 点题师：这节课我们继续学习面积计算， 可是和之前学的面 积计算有什么不同呢？

4、我们一起来看看。二 、自主探索，解决问题。（ 一）呈现问题例 1例 1：有一块四边形绿草地 （如右图），可是平常来玩耍的小 朋友不知道爱护这里美好的绿色环境，任意践踏，草地遭到 了破坏，只剩中间一块四边形 （阴影部分） 草地了。小朋友， 你能知道剩下的这块四边形草地的面积吗？（单位： m）1、教师引导。 师：阴影部分是什么形状？你能直接求出它的面积吗？ 生：不是一个规则的四边形。师：它的面积我们又该怎样计算呢？请同学们先自己动 脑筋想一想。师：题目中阴影部分面积只告诉了两边长，同时告诉了 两条直角边的长度。在多边形面积的计算中，提到直角边， 大家最容易想到什么？生：高。 师：大家能否构造出图形

5、，使这两条边成为高呢？2、小组讨论。3、汇报交流。生：连接 AD之后，将四边形 ABDC分成了 ABD和 ACD, 构成两个三角形。4、学生列式解答。答案：连接 ADABD的面积 =5×4÷2=10（）ACD的面积 =2×6÷2=6（）四边形 ABDC的面积 =10+6=16（） 答：剩下的这块四边形草地的面积是 16 。（二）呈现问题例 2例 2：这块花坛的面积是多少 ?（单位： m）1、教师引导。师：花坛是什么形状？你能直接求出它的面积吗？ 生：不能，因为它的形状不规则。师：那么怎样才能求出它的面积呢？小组合作探究。2、小组合作探究尝试 1：连结四边

6、形的对角线， 就分成的两个三角形， 而 这两个三角形只知道它们的底，并不知道高是多少，这样一 来，“分”难以奏效，又该怎么办？尝试 2：分不行的话，试着补一补，题目中有一个 45° 角和直角，联系三角形，把这个不规则的四边形复原成等腰 直角三角形，那么大、小等腰直角三角形的两条腰长就可以 知道，这块花坛的面积就是大等腰直角三角形的面积减去小 等腰直角三角形的面积。3、学生尝试计算。4、总结。在计算不规则图形面积有关计算时，首先要牢记计算公 式；其次要弄懂题意， 善于观察隐藏的条件， 灵活运用“割” 或“补”的方法，把原来的图形剪拼成我们所熟悉的 “标准” 图形，也可以采用“分解”法把

7、复杂的图形分成几个简单的 图形。答案：延长 BA,CD，交于点 EEBC的面积=12×12÷2=72（） ADE的面积=6×6÷2=18（） 花坛面积 =72-18=54（） 答：这块花坛的面积是 54 。三、巩固练习，加深理解。（拓展问题部分 1、2题是例题的变式练习，作为检验， 学生独立完成即可。）（一）拓展问题 11、仔细观察右面的图形，图中的小正方形的面积占大正方 形的几分之几？（二）拓展问题 22、如右图，已知一个四边形的两条边和三个角，求这个四 边形的面积（单位： cm）。答案：连接BA,DC交于点EEBD的面积=7×7÷

8、2=24.5（cm2）ECA的面积=3×3÷2=4.5（2）四边形的面积 =24.5-4.5=20 （ 2）答：这个四边形的面积是 20 2。 三、全课总结 师：同学们，大家都有什么收获呢？ 学生畅所欲言，教师根据进行总结。第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、谈话导入 同学们，通过上节课的研究，我们知道在计算比较复杂的 平面图形面积计算时， 我们要善于观察， 灵活运用“割”或“补” 把原来的图形剪拼成我们所熟悉的 “标准”图形， 也可以采用 “分解”法把复杂的图形分成几个简单的图形。 这样就可以利 用学习的平面图形公式进行计算。这节课我们继续探讨，借助辅助线，这个“宠儿”

9、 ，帮忙 解决一些复杂平面图形面积计算问题。二、自主探索，解决问题。（一）呈现问题例 3例 3 ： 校园里有两块三角形空地，计划分别种上玫瑰和牡丹。 玫瑰园和牡丹园一共占地多少平方米？1、学生看图，理解题意 师：要计算哪块图形的面积？已知什么？2、引导学生观察并思考师：这里阴影部分包括两个三角形，每个三角形底边长度 都不知道，要想分别算出每个三角形的面积后再相加是行不通 的。我们该怎么办呢？大家小组讨论。3、小组讨论 师：请同学们先在图上用线画一画，再与同桌说说你的想法。教师巡视指导，参与交流。引导学生添加辅助线， 连接 BD。 师：你发现了什么？生：等底等高的两个三角形的面积相等，连接 BD

10、，则三角 形 ABE和三角形 BDE面积相等， 这样，图中两个阴影部分的面 积就转换成一个大三角形 BDC的面积。师再问：三角形 BCD的底和高分别是多少？现在你能计算出这个大三角形的面积吗？4、学生独立计算。答案：连接 BD50 × 30÷2=750（）答：玫瑰园和牡丹园一共占地 750 。（二）呈现问题例 4例 4： 四边形 ABCD中，AC和 BD互相垂直，AC=20 厘米，BD=15 厘米，求四边形的面积。1、学生读题，分析题意 师：这是一个不规则的四边形，已知对角线的长，求它的 面积，请同学们动脑筋想一想，能否添加辅助线使之转化为 规则的图形呢？ 2、小组协作探究

11、添加辅助线的方法，教师巡视指导。师：辅助线的添加，我们可以将图形分割，也可以使图形 补齐，大家认为这道题目分割简便还是补齐简便呢？小组讨论 一下。3、讨论。 生：因为两条对角线垂直，将其分别上下，左右平移后， 便可构成一个长方形。这个长方形的长和宽分别是多少？这个长方形与原四边形 有怎样的关系？4、学生独立计算。5、小结 在不规则图形面积有关计算时，首先要牢记计算公式，其 次要弄懂题意，善于观察隐藏的条件，灵活运用“割补法” ， “等积替换”等方法，通过添加辅助线，把不规则的图形转化规则的图形。答案：分别过点 B、D作AC的平行线，过点 A、C作BD的平行线， 交于 E、F、G、H20

12、5;15÷2=300 ÷ 2=150 （平方厘米） 答：四边形的面积是 150 平方厘米。三、巩固练习，拓展应用。（一）拓展问题 33已知，四边形 ABCD是个直角梯形， AD=4cm，AB=3cm，BC=6cm， 求阴影部分的面积。1、学生先独立计算2、学生讲解 师：说一说你是怎样做辅助线的？为什么这样做辅助线？3、独立列式解答。（二）拓展问题 44一块等腰直角三角形荷花池，最长的边是 20 米，如右图， 这个三角形荷花池的面积是多少？1、小组合作探究 师：要求这个等腰直角三角形荷花池的面积，题中给出的 条件是不足的。怎样才能利用这个条件求出阴影部分的面积 呢？大家小组合

13、作探究。2、汇报交流。 师：题目中只告诉了三角形的最长边，但是要求三角形的 面积。该如何着手去做。生：可以将等腰三角形补成正方形，对角线将正方形分成了 4 个一模一样的小三角形。答案：20 ÷ 2=10（米）10 × 10÷2×2=100（平方米） 答：这个三角形荷花池的面积是 100 平方米。（三）拓展问题 55如右下图，正方形 ABCD和正方形 CEFG的边长分别是 8 厘米和 6 厘米，以 A、D作为底边上的两个顶点，再任意选取 综合图形中的另一个顶点组成一个三角形， 一共可以组成多少 个面积不相等的三角形？每个三角形的面积各是多少？提示：根据“等底等高的两个三角形面积相等” ，加辅助线 在解答。四、全课总结谈谈你有什么收获和感受？总结：1、辅助线的作用： 充分利用条件， 通过转化， 将图形分解或扩充成基本图形， 连 通图形的