三角函数应用 之仰角俯角

1、 用锐角三角函数用锐角三角函数解决问题解决问题(1)(1)在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两个两个元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abc(必有一边必有一边)知识回顾知识回顾锐角三角函数锐角三角函数ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90， （1）若）若A=，b=3，则，则a=（2）若

2、）若A=，a=m，则，则b= 3tantanm仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .例例1 1：如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点点处，此时飞机离地面的高度处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB

3、 .450米米解：解：由题意得，在由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中30 ,45PAOPBO tan 30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABOBO PA变题变题1 1：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江米的跨江大桥大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点在三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为角分别为30和和45 ，求飞机的高度，求飞机的高度PO .A

4、BO3045400400米米P例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .OBAP200米米POBA4530D变题变题2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之，求飞机与大楼之间的水平距离间的水平距离.仰角、俯角问题中的基本图形仰角、俯角问题中的基本图形A D B C B

5、 A D C CBDA C CA AB BD D方法：方法：1 1、化斜为直、化斜为直2 2、利用公共边、利用公共边建立方程建立方程C CD DB BA A(1)(2)(3)(4)(5)ACBDE 如图所示，有甲、乙两楼，甲楼高如图所示，有甲、乙两楼，甲楼高ADAD是是23m23m，现在想测量乙楼，现在想测量乙楼CBCB的高度，某人的高度，某人在甲楼的楼底在甲楼的楼底A A和楼顶和楼顶D D分别测得分别测得B B处仰角处仰角为为6060和和4545，则求乙楼的高度，则求乙楼的高度. .已知飞机在一定高度上飞行已知飞机在一定高度上飞行, ,先在先在A A处测处测得正前方某小岛得正前方某小岛C C

6、的俯角为的俯角为3030, ,航行航行10km10km后后, ,在在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060. .求飞机的高求飞机的高度度. .已知海岛已知海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在区，一艘货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在在北偏西北偏西3030，货轮继续向西航行，有无触，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？礁的危险？ABCNN13060D 一艘渔船在一艘渔船在A A处观测到东北方向有一处观测到东北方向有一小岛小岛C C，已知小岛，

7、已知小岛C C周围周围4.84.8海里范围内是海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东水产养殖场，渔船沿北偏东3030方向航方向航行行1010海里到达海里到达B B处处. .在在B B处测得小岛处测得小岛C C在北在北偏东偏东6060方向，这时渔船改变航线向正方向，这时渔船改变航线向正东（即东（即BDBD）方向航行，这艘渔船是否有）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？进入养殖场的危险？北北ABFGD东东C 如图所示，某新开发区供水工程设计从如图所示，某新开发区供水工程设计从M M到到N N的一的一段路线，测得段路线，测得N N点位于点位于M M点南偏东点南偏东3030，A A点位于点位于M

8、M点南点南偏东偏东6060，以点，以点A A为中心，半径为为中心，半径为500m500m的圆形区域内文的圆形区域内文物保护区，又在物保护区，又在B B点测得点测得BABA的方向为南偏东的方向为南偏东7575，量得，量得MB=400mMB=400m，问输水线是否会穿过文物保护区？，问输水线是否会穿过文物保护区？东东北北AMBN 数学兴趣小组同学打算去测量一铁塔的数学兴趣小组同学打算去测量一铁塔的高度，他们带了以下工具高度，他们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三教学三角板一副角板一副高度为高度为1.51.5米的测角仪（能测仰角米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择

9、测量工具，请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。计算铁塔高度的算式。 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为定跨度为1m矩形面与地面所成的角矩形面与地面所成的角为为78.李师傅李师傅的身高为的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯