大学物理下第12章-2

1、2013-2014 2013-2014 第一学期第一学期 张福俊张福俊课件的下载方式课件的下载方式： Password：0411832404118324 请大家自觉维护这个信箱，不要修改密码，不用请大家自觉维护这个信箱，不要修改密码，不用这个信箱给我发邮件。这个信箱给我发邮件。 助教：安桥石助教：安桥石 （选（选2-3位课代表）位课代表）答疑地点：答疑地点：1号教学楼一层号教学楼一层120答疑时间：中午或晚上，周五晚除外答疑时间：中午或晚上，周五晚除外电话：电话：51684908大学物理方法大学物理方法上课时间：上课时间：第第5-125-12周，周三第周，周三第5 5大节。大节。地点：地点：S

2、D106SD106报名方式：报名方式：第一次上课在任课教师处登记即可。第一次上课在任课教师处登记即可。 理想气体模型：理想气体模型：平衡态与稳定态平衡态与稳定态:Flash tracking the key points of last lectureRTRTMmPVnkTp 广延量与强度量广延量与强度量:热力学第零定律热力学第零定律:状态参量状态参量:NA=6.0221023 mol-1123KJ1038. 1k在国际单位制中在国际单位制中, 气体常量气体常量 R=8.31 J/mol.K温标温标:两个重要的公式：两个重要的公式：六个基本概念：六个基本概念：布朗运动布朗运动气体分子热运动的统

3、计假设气体分子热运动的统计假设分子热运动分子热运动是完全无序的、永不停息的是完全无序的、永不停息的 描述分子的质量、速描述分子的质量、速度、动量和能量等物理度、动量和能量等物理量称为微观量。量称为微观量。 系统中所有分子的运系统中所有分子的运动状态构成了系统的微动状态构成了系统的微观态。观态。布朗运动实验中布朗运动实验中, ,花粉颗粒的运动是不是分子运动？花粉颗粒的运动是不是分子运动？ 对大量分子组成系统的统计假设：对大量分子组成系统的统计假设：VNd Vd Nn d V-体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，微观大）（3 3）平衡态时分子速度按方向的分布是各向均匀的）平衡态时分子速度按方向

4、的分布是各向均匀的 （1 1）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；密度到处一样，不受重力影响；0zyxvvvzyxvvv222iiiixixnvnv正向iiiixixnvnv22（2 2）分子的速度大小各不相同，且通过碰撞不断变化着；）分子的速度大小各不相同，且通过碰撞不断变化着；231viiiixixnvnv负向231v任意形状的容器内装某一种理想气体任意形状的容器内装某一种理想气体 N N 总分子数，总分子数，VV体积，体积，VNn 分子数密度（足够大），分子数密度（足够大）， 把所有分子按速度分为若干组，在每一

5、组内的分把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都几乎相等。子速度大小，方向都几乎相等。 设设第第i i 组分子组分子的速度在的速度在 区间内。区间内。iiivvvd 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导VNnii 组的分子数密度，第i(1) (1) 考虑速度在考虑速度在 区间的区间的一个一个分子分子对垂直于对垂直于x x的器壁碰撞的冲量：的器壁碰撞的冲量：iiivvvd 大量分子对垂直大量分子对垂直x x方向的方向的器壁碰撞器壁碰撞，在，在 y, zy, z方向的切向合力是为零的。方向的切向合力是为零的。 因为是因为是弹性碰撞弹性碰撞，一个分子，一个分子在在 x x

6、方向的速度分量由方向的速度分量由v vix ix变为变为v vix ix , , 该分子动量的增量为该分子动量的增量为(-mvix) - mvix= - 2mvix 分子受的冲量为分子受的冲量为 - 2mvix 器壁受的冲量为器壁受的冲量为 2mvixxzivixvy（3）考虑）考虑 dt 内，所有各组分子对内，所有各组分子对 dA 的冲量：的冲量：iixiiiAtmvnIIdd2d2(2) 考虑速度在考虑速度在 区间区间所有所有分子在分子在dt 时间内对面积时间内对面积dA的冲量：的冲量：iiivvvd 0 ixv 0 ixvyzxztvixdtvidAd AtvnmvIixiixiddd

7、2 处于小柱体内的，速度基本上为处于小柱体内的，速度基本上为 的分子的分子都能在都能在 d t 时间内碰到面积时间内碰到面积 dA 上，上，iv它们对它们对dA的冲量：的冲量：xzivixvyAtmnvnnAtmvniixiiixidddd 22AtmvnAtmvnxdddd 2231（4）考虑整个气体对器壁的压强：）考虑整个气体对器壁的压强：231vnmAtIAFP ddddd231vnmP 设分子的平均平动动能为设分子的平均平动动能为 221vmt iixiiiAtmvnIIdddd22 0 ixv 0 ixvtnvmnvnmP3221323122宏观量宏观量 P 微观量的微观量的 统计平

8、均值统计平均值 t压强公式压强公式若用分子的平均若用分子的平均平动平动动能来表示压强：动能来表示压强：压强反映了大量分子对器壁碰撞的平均效果。压强反映了大量分子对器壁碰撞的平均效果。 单位体积内的分子数越多，分子的平均平动动能单位体积内的分子数越多，分子的平均平动动能越大，压强越大，压强是一个统计平均量。越大，压强越大，压强是一个统计平均量。 就像密集的雨点打在伞上会使持伞者感受到一个就像密集的雨点打在伞上会使持伞者感受到一个持续稳定的力一样持续稳定的力一样 。kTvmt23212 可见可见,气体的宏观气体的宏观温度温度是气体分子是气体分子平均平动动能的量度，平均平动动能的量度，分子平均平动动

9、能是分子热运动剧烈程度的反映。分子平均平动动能是分子热运动剧烈程度的反映。tnvnmp32312p=nkT理想气体温度公式的推导及微观解释理想气体温度公式的推导及微观解释 温度是物体内分子热运动剧烈程度的标志。和压强一温度是物体内分子热运动剧烈程度的标志。和压强一样，温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义样，温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义,对单个或少数分子，温度的概念没有意义 。根据理想气体的压强公式根据理想气体的压强公式231vnmp 2vvrms分子的分子的方均根速率方均根速率 vrmsmolMRTmkT33 气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率nkTp 根据理想气

10、体状态方程及摩尔定律根据理想气体状态方程及摩尔定律kTvmt23212ANRk 通过降低分子热运动的平均平动动能通过降低分子热运动的平均平动动能如何给物体降温呢？如何给物体降温呢？ 人们在三个相互垂直的方向加上人们在三个相互垂直的方向加上激光束来限制分子的热运动，这种获激光束来限制分子的热运动，这种获得低温的方法称为激光制冷。得低温的方法称为激光制冷。 1995年朱棣文等利用激光制冷获得了年朱棣文等利用激光制冷获得了2.410-11K的的低温。低温。 热力学第三定律指出热力学第三定律指出，绝对零度，绝对零度(T=0K)是不可能达是不可能达到的。到的。如何理解第三定律？如何理解第三定律？这意味着

11、不可能使分子的热运动完全停止。这意味着不可能使分子的热运动完全停止。思考题思考题1 1：容器中装有理想气体：容器中装有理想气体, ,气体处于平衡态气体处于平衡态. .分别分别在相对于容器静止和运动的参考系中测量气体的温度在相对于容器静止和运动的参考系中测量气体的温度, ,结果是否不同？为什么？结果是否不同？为什么？思考题思考题2 2：一定质量的气体：一定质量的气体, ,当温度保持恒定时当温度保持恒定时, ,其压强其压强随体积减小而增大；当体积保持不变时随体积减小而增大；当体积保持不变时, ,其压强随温度其压强随温度升高而增大升高而增大, ,试用气体分子运动论的压强公式说明这两试用气体分子运动论

12、的压强公式说明这两种过程有何区别种过程有何区别. .例例1：已知在：已知在1大气压下大气压下,空气的密度空气的密度 ,求此状态下空气分子的方均根速率求此状态下空气分子的方均根速率.3mkg29. 1nmnkTp 解解: 1252sm1085. 429. 110013. 1333pmkTvmkT32vmKTP例例2 2：试用理想气体压强公式和温度公式证明：试用理想气体压强公式和温度公式证明道尔顿道尔顿分压定律分压定律.21ppp.证：设若干种气体混合储于一容器中证：设若干种气体混合储于一容器中. .平衡状态下平衡状态下, ,由由于它们的温度相等于它们的温度相等, ,各种气体分子的平均平动动能都相

13、各种气体分子的平均平动动能都相等等 1 t2ttt .3 混合气体的分子数密度等于各种气体的分子数混合气体的分子数密度等于各种气体的分子数密度之和密度之和, ,即即 321nnnn代入气体压强公式得代入气体压强公式得.32323232121 pppnnnpttt能量的分配与物体运动的状态有关。能量的分配与物体运动的状态有关。火车火车: :被限制在一曲线上运动，被限制在一曲线上运动， 自由度为自由度为1 1；飞机飞机：自由度为自由度为3（经度、纬度、高度）（经度、纬度、高度）轮船轮船：被限制在一曲面上：被限制在一曲面上 运动，运动，自由度为自由度为2 研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点（须

14、研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点（须考虑分子的结构），微观模型要修改，因为分子有平动考虑分子的结构），微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。动能，还有转动动能，振动动能。能量按自由度均分原理、理想气体的内能能量按自由度均分原理、理想气体的内能xzy),(zyxC 双原子分子双原子分子xzy),(zyxC单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=33ti平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=25 rtixzy),(zyxC 三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=36rti1coscoscos222 一般情况下（一般情况下

15、（T 10 3 K），振动能级），振动能级间隔大，间隔大，极极少跃迁。少跃迁。 不起交换能量的作用不起交换能量的作用 振动自由度振动自由度 s “冻结冻结”。这时分子可视为刚性分子。这时分子可视为刚性分子。rti 对刚性分子对刚性分子 ， 因为因为振动自由度振动自由度 “冻结冻结” s = 03（单）（单）5（双）（双）6（多）（多）实际上，分子的运动自由度还与温度有关。实际上，分子的运动自由度还与温度有关。it+r+s；t 为平动自由度为平动自由度，r转动自由度，转动自由度，s振动自由度振动自由度每个分子的平均平动动能对应三个平动自由度，可写为：每个分子的平均平动动能对应三个平动自由度，可写

16、为： 可见，可见，每个平动自由度每个平动自由度可被均匀分配的能量是可被均匀分配的能量是 kT21 在温度为在温度为T的平衡态下的平衡态下,物质分子能量的经典表达式，物质分子能量的经典表达式，每一平方项的平均值都等于每一平方项的平均值都等于能量均分定理,21kT222221212121zytvmvmvmvmxkT23每个气体分子的每个气体分子的平均动能平均动能: :kTik2( i= 3, 5, 6. ),312222vvvvzyx而kTrtkTik22 （多多）（双双）（单单）kTkTkT262523所以，根据能量均分定理，所以，根据能量均分定理， 分子热运动的平均动能（刚性）为分子热运动的平

17、均动能（刚性）为 根据理想气体的模型，如果分子之间的相互作用根据理想气体的模型，如果分子之间的相互作用可以忽略，分子之间没有势能，因而系统的内能就是可以忽略，分子之间没有势能，因而系统的内能就是分子的动能之和。分子的动能之和。理想气体的内能理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和所有分子的热运动动能之总和kE因此它必须是广延量因此它必须是广延量1mol 理想气体的内能为理想气体的内能为RTikTiNE2)2(00 内能仅与温度有关，与压强和体积无关！内能仅与温度有关，与压强和体积无关！(内能内能是温度的单值函数！是温度的单值函数！) 对于给定的热力学系统，当温度改变对于给定的热力学系统，当温

18、度改变T T，内能改，内能改变量为变量为TRiME 2 但系统的内能不包括系统作为一个整体运动的机但系统的内能不包括系统作为一个整体运动的机械能！械能！总结一下几个容易混淆的概念总结一下几个容易混淆的概念1. 分子的平均平动动能分子的平均平动动能2. 分子的平均动能分子的平均动能3. 理理想气体内能想气体内能RTiRTiME224. 单位体积内气体分子的平均平动动能单位体积内气体分子的平均平动动能5. 单位体积内气体分子的平均动能单位体积内气体分子的平均动能KTt23KTik2tnkn 若对系统进行若对系统进行N 次测量，物理量次测量，物理量A的测值可能出现的测值可能出现A1,A2,A3 An

19、 等不同的值，等不同的值，N次测量中各值出现的次数次测量中各值出现的次数分别为分别为N1,N2,N3Nn， 则则A的统计平均值为：的统计平均值为：iiiiNnnNAAPNNANNANANAA)(lim.lim2211NNAPiNi lim)(其中其中是物理量是物理量A 取值为取值为iA的概率，称为概率分布函数的概率，称为概率分布函数对于连续型的变量对于连续型的变量A ，取值在，取值在A A+dA间的概率间的概率 统计规律是大量偶然、无规则事件在整体上表现统计规律是大量偶然、无规则事件在整体上表现出的一种规律。出的一种规律。 dAAfdP)(NdAdNdAdPAf)(其中，其中， 称为概率密度函

20、数。称为概率密度函数。伽尔顿板实验伽尔顿板实验粒子数按空间位置粒子数按空间位置 x 分布曲线分布曲线 粒子落入其中一格是粒子落入其中一格是一个偶然事件。一个偶然事件。显然，显然，1dd)(NNNNxxf称为归一化条件称为归一化条件 但是，大量粒子多次但是，大量粒子多次重复得到粒子的分布大重复得到粒子的分布大致相同。致相同。对于每次测量结果对于每次测量结果Ai与平均值之差称为偏差。与平均值之差称为偏差。AAAii 显然，偏差的平均值等于零。偏差不能反映测量的显然，偏差的平均值等于零。偏差不能反映测量的最终结果与平均值的偏离程度。为了反映测量的准确程最终结果与平均值的偏离程度。为了反映测量的准确程

21、度，常采用标准差的概念。度，常采用标准差的概念。222)(AAAA为随机变量为随机变量A的标准差，或称为的标准差，或称为A的涨落。的涨落。 平均值与涨落是描述随机变量的平均效果和离散程平均值与涨落是描述随机变量的平均效果和离散程度的两个特征统计参量。度的两个特征统计参量。 显然，重复实验次数显然，重复实验次数N越大，涨落越小，平均值越越大，涨落越小，平均值越准确；而准确；而N越小，涨落越大；当越小，涨落越大；当N太小，涨落太大时，太小，涨落太大时，统计结果便失去了意义。统计结果便失去了意义。 涨落是常见的物理现象涨落是常见的物理现象. . 1 1） 悬浮在液体内的花粉会作无规则运动，称为布朗悬浮在液体内的花粉会作无规则运动，称为布朗运动运动(Brown motion)(Brown motion)，它是由于液体分子运动的涨落导，它是由于液体分子运动的涨落导致施加在花粉上的力不均匀而引起的。致施加在花粉上的力不均匀而引起的。 2 2）传光介质的密度涨落会引起光的散射现象）传光介质的密度涨落会引起光的散射现象 为什么晴朗的天空是蔚蓝色的为什么晴朗的天空是