功能关系大题

1、功能关系大题整理2021年1、如下图,粗糙水平地面与半径为 R=0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接,且在同一竖直平 面内,O是BCD勺圆心,BO陈同一竖直线上.质量为 m=1kg的小物块在水平恒力 F=15N的 作用下,由静止开始从 A点开始做匀加速直线运动,当小物块运动到B点时撤去F,小物块沿半圆轨道运动恰好能通过 D点,AB间的距离为3m,重力加速度g 10m/s2.求:(1)小物块运动到 B点时的速度；(2)小物块离开D点后落到地面上的点与 B点之间的距离.(3)小物块在水平面上从 A运动到B的过程中克服摩擦力做的功.(1)由于小物块恰能通过 D点,所以在D点小物块所受重力等于向心力,即

2、2VDmg m-1 分小物块由B运动D的过程中机械能守恒,那么有1 一 21 一 2mvB mvD 2mgR 2 分2 2所以 vB 1 5gR 5m/s1分(2)设小物块落地点距 B点之间的距离为x,下落时间为t根据平抛运动的规律 x vDt1 分122R -gt1分解得x=1m 1 分(3)小物块在水平面上从A运动到B过程中根据动能定理,有I 2Fxab Wf mvB2分2解得：W=32.5J1分2、有一辆质量为1.2 X 103 Kg的小汽车驶上半径为 100m的圆弧形拱桥.(g=10m/s 2)问:(1)静止时桥对汽车的支持力是多大(2)汽车到达桥顶的速度为20m/s时,桥对汽车的支持

3、力是多大(3)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空(1)静止时 FN= mg= 1.2X104 N, (2 分),一一?v2八(2)根据牛顿第二定律 mg- FN= m, ( 2分)r 丫2解得 FN= mg-町=7.2 X103 N, (1 分)(3)根据牛顿第二定律 mg= nv,(2分)1分解得 v2 = ix/gR= 10x10 m/s.3、我国月球探测方案嫦娥工程已经启动,预计将发射“嫦娥 1号探月卫星.设想未来的 嫦娥号登月飞船贴近月球外表做匀速圆周运动,飞船发射的月球车在月球软着陆后,自动机器人在月球外表上做自由落体实验,测出物体自由下落h高度所需时间为t.月球半

4、径为R,引力常量为 G据上述信息求：(1)月球的质量.(2)飞船在月球外表附近绕月球一周所需的时间.1 , 2(1)物体自由下落gt 2 分2月面上的物体Mm正mg 2 分2hR21分解得： M kGt2(2)飞船在月球外表附近绕月球做圆周运动万有引力提供向心力:MmR224冗=m2T2R =mg3分解：(1)设卫星的质量为在地球外表附近满足G簿地球的质量为Mm菽mg解得：T=2 r、: R/g =2 兀 t vrR/2h 2 分4.地球半径为 R,地球外表重力加速度为 g,不考虑地球自转的影响. (1 )推导第一宇宙速度 V1的表达式；h,求卫星的运行周期T.(2)假设卫星绕地球做匀速圆周运

5、动,运行轨道距离地面高度为得 GMR2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力2v1Mmm G 丁RR2式代入式,得到 v1Rg(2)考虑式,卫星受到的万有引力为4 2由牛顿第二定律 F m4(R h)T2、联立解得T 2-JR h R g5.某游乐场中有一种叫“空中飞椅的游乐设施,其根本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.假设将人和座椅看成是一个质点,那么可简化为如下图的物理模型 .其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴 OO转 动,设绳长l =10 m,质点的质量 m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离 d =4 m.转盘

6、逐 渐加速度转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角 0二37.求：质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力(不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,sin 37 ° =0.6,cos37 ° =0.8,g=10 m/s j_16.答案-rad/s2750 N6. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒 A和B与土星中央距离分别为= 8.0 x 104 km和1=1.2 X105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.结果可用根式表示求岩石颗粒 A和B的线速度之比； 求岩石颗粒A和B的周期之比

7、；土星探测器上有一物体,在地球上重为10 NI,推算出他在距土星中央 3.2 X105 km处受到土星的引力为0.38 N.地球半径为 6.4 X103km,请估算土星质量是地球质量的多少倍6.解：设土星质量为M,颗粒质量为 m颗粒距土星中央距离为 r,线速度为v,根据牛2顿第二定律和万有引力定律：GM20 m mv-解得：vr2 r对于A、B两颗粒分别有：vAGM0和vB1GM,rA, s设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T,那么：对于A、B两颗粒分别有：Ta 2A和Tb 2BVaVbGM. r得：Va世Vb23Ta 2.6于： Tb9设地球质量为 M地球半径为r°,地球上物体的重力可

8、视为万有引力,探测器上物体质量2解得：% G0r0MG0r025 20.38 (3.2 10 ) 510 (6.4 103)2为m,在地球外表重力为 G,距土星中央0' =3.2 X105 km处的引力为 G',根据万有 引力定律:7、在水平转台上放一个质量为M的木块,静摩擦因数为小 转台以角速度3匀速转动时,细绳一端系住木块 M另一端通过转台中央的小孔悬一质量为m的木块,如下图,求 m与转台能保持相对静止时,M到转台中央的最大距离 R1和最小距离R2.27、【答案】M到转台中央的最大距离是加G ,最小距离是 “【解析】考点：向心力；牛顿第二定律.专题：牛顿第二定律在圆周运动中

9、的应用.分析： 质量为M的物体靠绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力,当摩擦力到达最大静摩擦力且指向圆心时, 转动半径最大,当摩擦力到达最大静摩擦力且方向背离圆心时,转动半径最小,根据向心力公式列式即可求解.解答： 解：M在水平面内转动时,平台对 M的支持力与Mg相平衡,拉力与平台对 M的摩 擦力的合力提供向心力.设M到转台中央的距离为 R, M以角速度转动所需向心力为Meo 2R假设Meo 2R=T=mg此时平台对 M的摩擦力为零.假设R1>R, Meo 2R1>mg平台对 M的摩擦力方向向左, 由牛顿第二定律：f+mg=M« 2R1,当f为最大值科Mg时,R1最大.

10、?一M骷屿 2所以,M到转台的最大距离为：R1= MS .假设R2V R, Meo 2R2V mg平台对 M的摩擦力水平向右, 由牛顿第二定律.mg- f=M« 2R2f=科Mg时,R2最小,最小值为 R2= (mg-科Mg) /Meo 2.答案：最大距离为 R1=( M Mg+mg /Meo 2;最小距离咤出股R2= M3* .答：M到转台中央的最大距离是,最小距离是点评：此题是圆周运动中临界问题,抓住当由牛顿第二定律求解半径的取值范围.8、如下图,一辆上外表光滑的平板小车长M恰好相对此平面滑动时静摩擦力到达最大,L=2 m车上左侧有一挡板,紧靠挡板处有可看成质点的小球.开始时,小

11、车与小球一起在水平面上向右做匀速运动,速度大小v0= 5m/s.某时刻小车开始刹车,加速度a=4 m/s2.经过一段时间,小球从小车右端滑出并落到地面上.(1)求从刹车开始到小球离开小车所用的时间.(2)小球离开小车后,又运动了 t1 = 0.5 s落地,那么小球落地时落点离小车右端多远 8、【答案】(1)刹车后小车做匀减速运动,小球继续做匀速运动,设经过时间小车,经判断知此时小车没有停止运动,那么 乂球=丫011x 车=v0t 2 at2x球一x车=L代入数据可解得：t = 1 s.(2)经判断小球离开小车又经t1 =0.5 s落地时,小车已经停止运动.设从刹车到小球落地,2V0小车和小球的

12、总位移分别为x1、x2,那么:x1 = 2a , x2 = v0(t +t1)设小球落地时,落点离小车右端的距离为Ax,那么：Ax = x2 (L + x1)解得：A x= 2.375 m.【答案】(1)1 s (2)2.375 m9.我国探月工程实施“绕“落 “回的开展战略？ “绕即环绕月球进行月表探测；“落是着月探测；“回是在月球外表着陆,并采样返回.第一步“绕已于 2007年11月17 日成功实现,“嫦娥一号成功实施第三次近月制动,进入周期为T圆形越极轨道.经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道,这条轨道距离月球外表高度为h0 ,经过月球的南北极上空.月球半径为R,万有引力

13、常量 G.求月球的质量M(2)第二步“落已于2021年实现,当飞船在月球外表着陆后,如果宇航员将一小球举高到距月球外表高h处自由释放,求落地时间t o15.解：(i)设“嫦娥一号号的质量为 m根据万有引力提供向心力得：GMm_2(R ho)m(R h0)(+)2M所以：4 2(R h.)3GT2(2)设月球上的加速度为-MmGr mgg,由 R,1.2h 2 gtt可得10.如下图,2hR2_ 2_ 22hR TGM 14Tt2(R + h.)3半径为 R圆心角为60.的圆弧轨道竖直固定在水平地面上,轨道最低点与桌面相切.质量为 m1和m2的两小球(均可视为质点),用一足够长的轻质无弹性细绳绕

14、过定滑轮一端挂在圆弧轨道边缘处,另一端放在倾角为30.的固定斜面上,不计一切摩擦阻力.现将两小球由静止释放,假设m1=2m2,当m1沿圆弧下滑到最低点时(且小球m2还未到达斜面的顶端),两小球的速度分别为多少,16.解：两小球组成的系统机械能守恒.12mgR(1 cos60o) mgRsin30o 一 22mv21 2mv22211 .如下图,粗糙轨道 AB和两个光滑半圆轨道组成的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R,两个光滑半圆轨道连接处 cd之间留有很小空隙, 粗糙轨道最高点 A与水平面上B点之间的高度为 球,小球沿S形轨道恰好运动到最高点 E后且从刚好能够使小球通过,CD之间距离可忽略,5R从

15、A点静止释放一个可视为质点的小E点水平飞出.小球质量 m,不计空气阻力,求：(1)小球落点到与 E点在同一竖直线上 B点的距离x为多少;(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；(3)小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功.5R解：设小球从 E点水平飞出时的速度大小为vE2Vemg = m 一恰好到达E点R得VE 二 ,gR从E点水平飞出做平抛运动,由平抛运动规律:x= vE t4R= 2 gt2联立解得x = 2 2R小球从 B点运动到的过程,由机械能守恒定律：122mvB12=mg4R + gmvE解得 Vb = 3 , gRF - mg = m在B点,由牛顿第二定律：2VbR解得：

16、F=10mg由牛顿第三定律知小球运动到b点时对轨道的压力大小为 F Z = F = 10mg,方向竖直向下.设小球沿S形轨道运动时克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理：12mg h - W f = rmv b - 0Af B：2得:1Wf = & mgR23.质量为25kg的小孩坐在秋千上,小孩重心离拴绳子的横梁2.5m,如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是60.,忽略手与绳间的作用力,当秋千板摆到最低点时,(1)求小孩摆到最低点时的速率.5m/s2求小孩摆到最低点时对秋千板的压力大小.500N24.同学采用蹲踞式起跑,在发令枪响后,左脚迅速蹬离起跑器,在向前加速的同时提升身体重

17、心.如图,假设他的质量为m在起跑后前进的距离速度为v,阻力做功为 W阻,那么在此过程中：1运发动的机械能增加了多少2运发动自身做功多少s内,重心上升高度为 h,获得的18. 10分一台起重机匀加速地将质量m=1.0x.1v=4.0 m/s取g=10 m/s2,不计额外功,求：一 机在2 s末的瞬时输出功率.的货物竖这 2 rs内时苹均输出功君而翘'置18. 10分解：1依题意可知:v C , 2-1 ,a= t = 2 m/s2,h= 2at =4 m,F-mg=ma,F=1.2X104 N,W=Fh=4.8X 104 J起重机在这2 s内的平均输出功率P=W =2.4 X 104 W

18、2起重机在2 s末的瞬时输出功率P2=Fv=1.2 X4.0 W=4.8 4 W019. 12分如图,光滑四分之一圆弧的半径为R,有一质量为 m的物体可视为质点自A点从静止开始下滑到 B点,然后沿粗糙的水平面前进 2R到达C点停止,求:1物体到达B点时的速度大小；2物体对B点处的压力大小；3物体与水平面间的动摩擦因数 g取10m/s2.19. 12分解：1物体从A点滑到B点,由机械能守恒定律可得:mgR=1 mvB 2到b点的速度大小vB=jgR22滑到B点,有N-mg=m也 RN=3mg,由牛顿第三定律可知,压力大小为3mg3物体从A点滑到C点,由动能定理可得：mgR 2i mgR= 0 2 分水平面动摩擦因数 科=0.5 2分20. 14分如下图,固定在水平桌面上的有缺口的方形木块,abcd为半径为R量的四分之三圆周的光滑轨道,a为轨道的El最高点,de面水平且有足够长度.今将质量为m的小千在d点的正上方某一高度为h (未知量)