八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (825)(1)

1、1.3.21.3.2利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值 题西林壁题西林壁 苏轼苏轼 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。在数学中，这种景象如何来刻画呢？在数学中，这种景象如何来刻画呢？新课引入 1234 yf xxxxx 观观察察图图像像：函函数数在在点点 、 、 、 处处的的函函数数值值与与它它们们左左右右附附近近的的点点的的函函数数值值相相比比有有什什么么特特点点？ yxO abyf(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)一、函数的极值一、函数的极值xoxyoy0 x 000000,.fxffxxxxfxxxfxyxfx 极极大大设设函函数数在在附附

2、近近有有定定义义 如如果果对对附附近近的的所所有有点点都都有有则则称称函函数数在在点点处处取取极极大大值值，记记作作，称称为为函函数数的的一一个个极极大大值值点点 00000,.fxfxyfxxfxxxfxx 极极小小 如如果果对对附附近近的的所所有有点点都都有有则则称称函函数数在在点点处处取取极极小小值值，记记作作，称称为为函函数数的的一一个个极极小小值值点点 (), 函函数数的的极极大大值值和和极极小小值值统统称称为为即即峰峰谷谷处处的的值值极极大大值值点点与与极极小小值值点点称称极极值值为为极极值值点点. .0 xxy ,yfxa b 问问题题一一：观观察察在在上上的的图图像像，回回答答

3、下下列列问问题题：yxab1. 图图中中有有哪哪些些极极值值点点？极极值值点点唯唯一一吗吗？2.区区间间端端点点是是极极值值点点吗吗？3.极极大大值值一一定定比比极极小小值值大大吗吗？ababcdefgh合作探究x1x2 yxO yf x 问问题题二二：函函数数在在极极值值点点处处的的导导数数值值是是多多少少？0极极值值点点处处导导数数值值为为合作探究x yOf(x)x300()0,fxx 反反之之，如如果果则则不不一一定定是是极极值值点点。00()0,fxx 问问题题三三：如如果果那那么么是是极极值值点点吗吗？000()()0 xfxfx 如如果果点点 是是极极值值点点，且且存存在在，则则。

4、00 x 是是导导数数为为 的的点点，但但不不是是极极值值点点。00()0fxx 对对于于可可导导函函数数，是是为为极极值值点点的的必必要要不不充充分分条条件件. .合作探究 yxOx1x2在极大值点附近在极大值点附近在极小值点附近在极小值点附近 f (x)0 f (x)0 f (x)0 0fxx问问题题四四：对对于于可可导导函函数数， 是是极极值值点点的的充充要要条条件件是是什什么么？x yOf(x)x3合作探究二、极值与导数的关系二、极值与导数的关系 000()0,fxxfxx 对对于于可可导导函函数数，点点是是极极值值点点的的是是且且在在 的的左左右右两两侧侧导导数数充充要要条条件件值值

5、异异号号。 0001; ( )0( )0fxxxfxxfx 若若在在点点 的的侧侧在在点点 的的侧侧，则则函函数数在在点点取取左左右右由由正正到到负负得得极极大大值值。 0002; ( ) 0( )0 xxffxfxxx 若若在在点点 的的侧侧在在点点 的的侧侧，则则函函数数在在点点取取左左右右由由负负到到正正得得极极小小值值。 000000000000001.()0 .()0,()0,().()0,()0,().( )().0fxxfxAxfxxfxf xBxfxxfxf xCxfxf xD 设设函函数数在在点点及及其其附附近近可可导导，且且，则则下下列列说说法法不不正正确确的的是是若若在在

6、点点左左侧侧附附近近在在点点右右侧侧附附近近则则为为极极大大值值若若在在点点左左侧侧附附近近在在点点右右侧侧附附近近则则为为极极小小值值若若在在点点左左右右两两侧侧同同号号，则则不不是是极极值值导导数数为为 的的点点一一定定是是极极值值点点D热身练习bxx3x5x6x4Ox2ax1y)(xfy ( ).yfxyfx 2 2. .下下图图是是导导函函数数的的图图像像，试试找找出出函函数数的的极极值值点点，并并指指出出哪哪些些是是极极大大值值点点，哪哪些些是是极极小小值值点点24 xx极极大大值值点点：极极小小值值点点：bxx3x5x6x4Ox2ax1bxx3x5x6x4Ox2ax1bxx3x5x

7、6x4Ox2ax1热身练习 ( ).yfxyfx 2 2. .下下图图是是导导函函数数的的图图像像，试试找找出出函函数数的的极极值值点点，并并指指出出哪哪些些是是极极大大值值点点，哪哪些些是是极极小小值值点点 311.44.3fxxx例例 求求函函数数的的极极值值典例分析 2 ( )4, ( )022 ( )fxRfxxfxxxfxfx 解解：的的定定义义域域为为令令得得或或当当 变变化化时时，、变变化化状状态态如如下下表表： 311.44.3fxxx 例例求求 函函 数数的的 极极 值值 2842,233yfyf 极极大大极极小小总结：求函数极值的步骤总结：求函数极值的步骤 12( )( )

8、03( )04( )0fxfxfxfxfxfx 求求函函数数的的定定义义域域；求求，解解方方程程；用用方方程程的的根根，顺顺次次将将函函数数的的定定义义域域分分成成若若 干干小小开开区区间间，并并列列成成表表格格；检检验验方方程程的的根根左左右右两两侧侧导导数数值值的的符符号号： 如如果果左左正正右右负负，那那么么在在这这个个根根处处取取得得极极大大值值； 如如果果左左负负右右正正，那那么么在在这这个个根根处处取取得得极极小小值值。 43 1.34;3 2.3ln .fxxxfxxx求求下下列列函函数数的的极极值值：变式练习 322.0111;1, ,21,.fxaxbxcx axfa b c

9、x 例例 已已知知在在处处取取得得极极值值， 且且有有求求的的值值；试试判判断断处处取取得得极极大大值值还还是是极极小小值值 并并说说明明理理由由 21( )32(1)( 1)0320,32011,113,0,22fxaxbxcffabcabcfabcabc 解解：由由题题意意知知即即又又典例分析 3213222333( )1101222fxxxxRfxxxxx ，得得 11,11yfyf 极极大大极极小小 2ln121,2.fxaxbxxxxa bfx 已已知知在在和和处处取取得得极极值值求求的的值值；求求的的单单调调区区间间变式练习数学知识：数学知识：函数极值的定义函数极值的定义 极值与导数的关系极值与导