一动一静弹性碰撞公式

1、一动一静弹性碰撞公式由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式乂比较繁杂不好记。因此导致 这类考题的得分率一直较低。下面探讨一下该公式的巧记方法。一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为3的小球，以速度VI与原来 静止的质量为3的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为和1/2,，在弹性碰撞过程中，分别根据动量 守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：mivi=mivir +miV2f山由刑府-W)二%w 联立解得上面式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析: 当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度V共，

2、由动量守恒定律 得:mivi= (mi+rr)2) v 共解出i/j：=mwi/ (mi+n?2)。而两球从球心相距最近到分开过程中，球 继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一 ,2nV2= 一；一%倍即 勺+加2 ,而这恰好是式，因此式就可上述推理轻松记住，式 也就不难写出了。如果式的分子容易写成mz-mi，则可根据质量mi的乒乓球 以速度vi去碰原来静止的铅球m2,碰撞后乒乓球被反弹回，因此V/应当是负 的(以0),故分子写成硒一硒才行。在“验证动量守恒定律”的实验中，. 啊一 %廿1二%要求入射球的质量mi大于被碰球的质量m2,也可由式+力2解释。因为只有

3、才有vi' >0。否则，若vj <0,即入射球mi返回，由于摩擦, 入射球mi再回来时速度已经变小了，不再是原来的s' 了。另外，若将上面的式变形可得：匕=即碰撞前两球相互靠近的相 对速度vi-0等于碰撞后两球相互分开的相对速度耳-* o由此可轻松记住式。 再结合式也可很容易解得式。二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为例、m2的两球发生对心弹性 碰撞，碰撞前速度分别为力和也，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为VI,和U2'，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、 机械能守恒定律得：miVi+m2V2=miVir

4、 +/7i2V2=,海F? +/.22 上 上 由 冽1a一%）二吗（叫一区） | 叫代一4”冽启一才）由/H+h=%+为由式可以解出丫；二（n-n.+z%1 8+%居_ （叫一的瓦+ 2朗科2 %十乃要记住上面式更是不容易的，而且推导也很费时间。如果采用下面等效 的方法则可轻松记住。mi、m2两球以速度匕和V2发生的对心弹性碰撞，可等效 成mi以速度vi去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度内碰静止的mi球。 因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度 讨二血一性）vi 2的内2和 隗一端ML %*啊+乃+e；个%,即可得到上面的式。另外，若将上面的式变形可得：即碰撞

5、前两球相互靠近的 相对速度以72等于碰撞后两球相互分开的相对速度y。由此可轻松记住 式，再结合式可解得式。例题：如图3所示，有大小两个钢球，下面一个的质量为m2,上面一个的质量为mi, m2=3mi。它们由地平面上高/?处下落。假定大球在和小球碰撞之前, 先和地面碰撞反弹再与正下落的小球碰撞，而且所有的碰撞均是弹性的，这两个 球的球心始终在一条竖直线上，则碰后上面mi球将上升的最大高度是多少？OO；2h图3解法1：设两球下落后的速度大小为力，则vi2=2g/)选向上为正方向，m2球与地面碰撞后以速度以反弹并与正在以速度一以下 落的mi球发生弹性碰撞，设mi和m2两球碰撞后瞬间的速度分别变为vj

6、和6 , 在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得：mi ( vi) +m2Vi=mivi' +miV2'=%引 /.2222将m2=3mi代入，得2vi=vi' +3v2Z4v? = W + 3 W由式消去V2得:0 = v2 - 3V1K + 2”2即0 = »； -2"1）（耳-嶙）故解出力' =% （舍去，因为该解就是mi球碰前瞬间的速度）vi =2v1设碰后上面球mi上升的最大高度为/，则0 s' 2=2gh'联立式解出/ =4/?。解法2：在解法1中，列出式后，可根据前面介绍的用等效法得到的

7、“一动碰一 动”的弹性碰撞公式，求出mi球碰撞后瞬间的速度。选向上为正方向，mi、m2两球分别以速度一"和vi发生对心弹性碰撞，可 等效成mi以速度一心去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度以碰静止的.二（阿一阳）（一匕）2的百硒球。因此硒球碰撞后的速度1 勺+%+F将颁=3加1代入得vi' =2vio以下同解法1。解法3：在解法1中，列出式后，也可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰 一动”的弹性碰撞公式，求出m2球碰撞后瞬间的速度V2。选向上为正方向，mi、m2两球以速度一力和匕发生的对心弹性碰撞，可等 效成mi以速度一vi去碰静止的牝球，再同时加上牝球以速度vi碰静止的mi 球。因此碰撞后g球的速度2（一唧） 一厂叫卜 1* =叫+吗+ 叫+的2将m2=3mi代入解得V2' =0。从硒球开始下落到硒球上升的最大高度，对mi、利两球组成的系统，由 能量守恒得：（mi+m2）gh= mighr故解出"=4/7 o解法4：设两球下落力后的速度大小为口，则vi2=2gh选向上为正方向，m2球与地面碰撞后以速度匕反弹并与正在以速度一口下 落的恤球发生弹性碰撞，若以颈球为参考系，则硒球以相对牝球为一2%的 速度去碰静止的m2球，由“一动碰一静”的弹性碰撞公式得：琛_ 1-殁）（一2匕） 叫+啊由于碰前牝球对地的具有向上的速度V,X _