【月考数学】2021九年级数学上学期第二次月考试题

1、2020-10-30第5页共4页2021届九年级数学基础训练一、选择题(每小题3分，共30分)1 .下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有()¥60A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .将一元二次方程x?2x 2 = 0配方后所得的方程是()A. (X 2尸=2 B. (x 1尸=2 C. (x 1尸=3 D. (x-2)2=33 .将抛物线y=(x + 1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ()A. y=(x + 2)2+2 B. y=(x + 2)2-2C. y = x2+2 D. y = x2-24 .已知抛物线y = xz-8x+c

2、的顶点在x轴上，则c的值是()A. 16 B. -4 C. 4 D. 85 .如图，4ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是(一2, 3), ZXABC与ABG关于原点对称，则顶点儿的坐标是()A. (一3, 2) B. (2, -3) C. (1, -2) D. (3, -1)6.函数y=mx+m和函数y=-mxz + 2x + 2(m是常数，且mW0)的图象可能是() 二、填空题(每小题3分，共24分)ABCD7 .如图，将aABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AADE,若NCAE = 65° , NE = 70° ,且 ADJ_BC,则 NBAC 的度数为

3、()A. 60° B. 75° C. 85° D. 90°8 .已知方程x2-8x + 15=0的两个解恰好分别是等腰4ABC的底边长和腰长，则4ABC的周长为( )A. 13 B. 11 或 13C. 11D. 129 .如图，平面直角坐标系xOy中，AN B' C'由AABC绕点P旋 转得到，则点P的坐标为( )A. (0, 1) B. (1, -1) C. (0, -1) D. (1, 0)10 .如图是二次函数y = ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x = -1, 且过点(一3, 0).下列说法：abcVO：2a-b =

4、0;4a+ 2b + c5<0：若(-5, yt), (-, y?)是抛物线上两点，则y>y2其中正确的 )是(A.B. C.D.11 .下列两个电子数字成中心对称的是.S3EB 338 12 .方程x?=x的根是.13 .已知函数y=-x2 + 2x + c的部分图象经过点(1, -2),则c = :当x 时，y随x的增大而减小.14 .已知关于x的方程x2+mx-6 = 0的一个根为2,则另一个根是15 .二次函数y = ax'+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c = 0的两 根为.16 .某楼盘2018年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2020/

5、年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列 /小J 式17 .如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将4AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE = DF时，NBAE的大小是.'18 .如图，RtaOAB的顶点A( 2, 4)在抛物线y = ax?上，将RtZOAB /绕点0顺时针旋转90° ,得到OCD,边CD与该抛物线交于点P,则D P c点P的坐标为.-B o T三、解答题(共66分)19 . (8分)解方程：(1)2x2+3 = 7x;(2) (2x + 1)2+4(2x + 1)+3=0.20 . (8分)(1)在平面直角坐标系

6、中作出函数y=x?2x + 3的图象; (2)观察图象，写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.21 . (8分)已知关于x的一元二次方程x2-2V2x+m=0有两个不相等的实数根.(1) 求实数m的最大整数值：(2)在(1)的条件下,方程的实数根是, X2,求代数式x：+x；xj2的值.22 . (10分)某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25 m),另外三边 用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场面积为200 m2,求鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场面积能达到250 m?吗？如果能，给出设计方案；如果不能，说明理由.23 . (10 分)如图，有 RtZXABC,且 A( 1

7、, 3), B(-3, -1), C(-3, 3),已知是由4ABC顺时针旋转变换得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转前是 度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出AACi顺时针旋转 90°、180°的三角形；设直角4ABC两直角边BC = a, AC = b,斜边AB = c,利用 变换前后所形成的图案证明勾股定理.24 . (10分)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件, 现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系 式，并求出自变量x

8、的取值范围：(2)当降价多少元时，每星期的利泗最大？最大利泗是多少？25 . (12分)已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.(1)若点A、B的坐标分别为(一2, 0)和(2, 0),且C(0, 4),请直接写出该抛物线 的解析式及开口方向、顶点坐标.(2)将(1)中的抛物线沿水平方向平移，设平移后的抛物线与y轴交于点E,而移动 前的点B,却落在点F上，问：是否存在0E = 0FH0的情形？若存在，请求出点F的坐 标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B 2.C 3.D 4. A 5.B 6. D 7. C 8. B 9. B 10. C 11. 12. x】=0

9、, x2=113. -3 >1 14. -3 15.xi = -1, x2=3 16.8 100(1-x)2 = 7 600 17. 15° 或 165°18. (姆，2)19. (1)xi=g, x?=3.原方程可化为 x?+3x+2 = 0,解得= - 1, x2=-2.20. (1)图略.(2)开口方向向下，对称轴是直线x = -1,顶点坐标为(一 1, 4).21. (1)由题意，得 = ( 一 2/)24m=8-4m. 一元二次方程有两个不相等的实数根， A >0.即8-4m>0,解得m<2. Am的最大整数值为m = 1. (2)把m=1

10、代入关于x的 一元二次方程好一24x+m = 0中，得x?24x + 1=0.根据根与系数的关系有：x, + x2 =22, XiX2=1, /.x?+x2XiX2= (xi + x2)23xix2= (2/2)23X 1 =5.22. (1)设垂直于墙的一边长为x米，靠墙的一边长为(40 2x)米，根据题意得x(40-2x) = 200,整理得一2x2+40x 200 = 0,解得x, = x2 = 10,则鸡场靠墙的一边长为40-2x = 20(米).答：鸡场靠墙的一边长20米.(2)根据题意，得x (40 2x)=250, .2x? +40x-250 = 0, Vb2-4ac=402-4

11、X (-2) X (-250) <0,方程无实数根.工不能使 鸡场的面积达到250 m2.23. (1) (0, 0) 90 (2)图略.(3)由旋转的过程可知，四边形CGC2c3和四边形AAAB是 正方形.TS 正方形 CGC2c3=S 正方形 AA,A2B+4Saabc, A (a + b)2 = c2+4Xab. Aaz+2ab + b2 = c2+2ab.即 a2+b2 = cz.24. (1)由题意得 y= (60-X-40) (300 + 20x) = (20-x) (300 + 20x) =-20x2+100x+6 000, 0x20. (2)y = -20(x-2.5)2+6 125,当 x=2.5 元,每星期的利泗最大,最 大利润是6 125元.25. (1)设抛物线的表达式为 y = a(x + 2) (x 2).把(0, 4)代入得 a =-1. .y =-x?+4. .抛物线开口向下，顶点坐标为(0, 4). (2)：(1)中抛物线为y=-x?+4.设F的坐标 为(n, 0),则平