【区级联考】四川省成都市金牛区2021届九年级(上)期末数学试题

1、【区级联考】四川省成都市金牛区2019届九年级(上)期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题3.如图，BC是圆。的直径，点A在圆上，连接A。，AC, NAC8=3(T ,则/AOB=()A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°4 .已知反比例函数3=&的图象过点A ( - 1, -2),则k的值为()xA. 1B. 2C. - 7?D. - 15 .如图，ZVI' Bf C是ABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若"C的面积与ABC的面积比是4： 9,则OB' ： OB为()B'B2： 3A.B

2、. 3： 2C. 4： 5D. 4： 96.关于x的一元二次方程/ + 3x+m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为A.9944mIB. m<-C. m<-D. m V §7.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表。由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为31n的小视力表。如图，如果大视力表中“E”的高度为3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高度是()C. 2.3cmD. 3cm8 .如图,A8是圆。的弦，半径OULAB于点。，且OC=5皿，OC=2c,，则A8=()A. 6B. 8C. 10D. 129 .一件衣服的原价

3、是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是心 根据题意，下而列出的方程正确的是()A. 500 (1+x) 2=621 B. 500 (1 - %) 2=621C. 500 (1+x) =621 D. 500 (1 - x) =62110 .二次函数尸加+6(0)的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论(T)abc>0；2 - 4ac<0：+0+c<0：勿什=0.其中正确的是()A.B.C.D.®二、填空题11 .关于A-的方程/+5X - 2/n=0的解是x= - 1,则/=.12 .如图，已知AOEs/XABC,且 AO=3, DC

4、=5, AE=2,则 8E=13 .把抛物线y=Lx?向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表 2达式是14 .如图，在平行四边形A8CO中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB, AO于点M, N：分别以2，N为圆心，以大于LmN长为半径作2弧，两弧相交于点P：作射线AP，交边CD于点Q,若OC=3QC, 8c=6,则平行四边形ABC。周长为15 .已知a,。是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则a+0 -邓的值为.16 .如图，在 Rt4ABC 中，ZC=90° , AB = 10, AC=8,圆 O 是 RtZABC 的外接圆, 如果在圆O

5、内随意抛一粒小麦，则小麦落在AABC内的概率为.17 .如图，在以。为原点的直角坐标系中，点A, C分别在x轴、），轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形QA8C是矩形，反比例函数（1>0）与A8相交于点。， x与8。相交于点E,若BE=4CE,四边形OO8E的面积是8,贝lj k=.18 .如图，已知"AOD是等腰三角形，点A （12, 0） , O为坐标原点，P是线段OA上 任意一点（不含端点0, A）,过P, 0两点的二次函数y”和过P、A两点的二次函数 丫2,的开口均向下，它们的顶点分别为B, C,点B, C分别在OD、AD上.当OD=AD=10 时，则两个二次函数的最

6、大值之和等于.19 .如图，正方形A8CZ）中，AO=8,点七是对角线AC上一点，连接。E,过点E作EFLED,交AB于点F,连接。凡 交AC于点G,将AMG沿斯翻折，得到连接DM,交EF于点、N,若点F是A8的中点，则(1) FM=: (2) tanZMDE=三、解答题20. （1）计算：11一击一（4一2018）。一2cos45。+ （,尸2（2）解方程：3F-4x+1=021 .化简求值:r+2x+lx+其中 x = JJ-l.22.如图，在成都地铁6号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB=10米）,坡角60。（NB4E=60° ）的斜坡通道改造成坡角为45。（NB

7、DE=45° ）的斜坡通道, 使斜坡的起点从点A处向左平移至点。处，求截而图上A。的长.（结果保留根号）.D AE23.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.1000米颜溪条形统计图为用（名）八1000米跑成疹扇形统计图成魂（等 级）（1）根据给出的信息，补全两幅统计图：（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛, 预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.

8、甲、乙两人恰好分在同一组的概率 是多少？24 .如图，一次函数# =h+的图象与反比例函数”='的图象交于点 xA （ - 3, 2） , 8 （， -6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式：（2）求AOB的面积;（3）请直接写出yiVyz时一的范围.25 .如图1,线段AB是圆。的直径，弦COL4B于点，点M是弧上任意一点，AH=4, CD=16.（1）求圆。的半径的长度：（2）求 tanNCMQ：（3）如图2,直径交直线CD于点£直线交圆0于点N,连接3N交CE于 点、F,求的值.26 .某超市.销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高

9、于90元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关 系，当售价每千克50元时，销售量y为80千克；当售价每千克60元时，销售量），为 60千克；（1）求y与x之间的函数表达式：（2）设商品每天的总利润为卬（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成 本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？27 .已知，在 RtABC 中，NAC8=90。，BC=4, AB=4",点。是 AC 边上的一个 动点，将AB。沿3。所在直线折卷，使点A落在尸处.（1）如图1,若点。是AC中点，连接尸C.求AC的长；试猜想四边形BCPO的形状，并加以证明：（

10、2）如图2,若BD=AD,过点P作P_L8C交8c的延长线于点H,求CH的长.28.如图，抛物线y=,*+x+c与x轴交于A，8两点，A点坐标为（-3, 0）,与y轴交 于点。，点C坐标为（0. -6）,连接3C,点C关于X轴的对称点。，点P是X轴上的 一个动点，设点尸的坐标为（?，0）,过点尸作x轴的垂线/交抛物线于点。，交直线 BD于点、M.（1）求二次函数解析式； 点尸在X轴上运动，若-69吐2时，求线段M2长度的最大值.（3）点尸在x轴上运动时，N为平面内一点，使得点5、C、M、N为顶点的四边形为 菱形？如果存在，请直接写出点N坐标：不存在，说明理由.备用图参考答案1. D【解析】【分

11、析】根据俯视图是从上而看到的视图进而得出答案即可.【详解】 竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以，俯视图是圆.故选D.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握圆柱体的三视图是解题的关键.2. A【解析】【分析】依据勾股定理求出AC的长，根据三角函数的定义就可以解决.【详解】在 RMABC 中，NC=90。，AB=4, BC=1,由勾股定理可知AC= /，贝iJcosA=4£ = m.AB 4故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比 斜边，正切为对边比邻边.3. A【解析】【分析】根据圆周角定理解答.【详解】由圆周角定理得，

12、ZAOB=2ZACB=60°,故选A.【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.4. B【解析】【分析】直接把A点坐标代入y='中可得到k的值.X【详解】;反比例函数y=勺的图象过点A (-1, -2), xAk=-lx (-2) =2.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=8 (k为常数，修0)的图象是 x双曲线，图象上的点(X, y)的横纵坐标的积是定值匕即xy=k.5. A【分析】根据位似的性质得ABCs/A' B，C',再根据相似三角形的

13、性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A'B，AB, AC'AC,AAABVAABC,:ABC与 ABC的面积的比4： 9,ABC与 ABC的相似比为2： 3,OB' 2：.=- ，OB 3故选A.【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对 应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.6. B【解析】试题分析：根据题意得=32-4/>0,解得 Y 4故选B.考点：根的判别式.点睛:本题考查了一元二次方程加+6+<=0 （翔，”，b，c为常数）的根的判别式 斗2_4“o.当4>

14、;0,方程有两个不相等的实数根：当4=<）,方程有两个相等的实数根：当<（）, 方程没有实数根.7. A【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论.【详解】由题意得:CDAB,CD _ DE,/ AB=3.5cm, BE=5cm, DE=3cm,CD 3/.=-，3.5 5/. CD=2.1cm.所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例.8. B【解析】【分析】连接0A,根据垂径定理得到NODA=90。，AD=BD,根据勾股定理求出AD,计算即可.【详解】连接0A,.半径OC_LAB,A ZODA=90°, AD=BD,由题意得

15、，0D=0C-CD=3,在 RJOAD 中，AD=y0A2_0D? =4,AB=2AD=8,故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧是解题的关键.9. A【解析】【分析】设平均每次提价的百分率为X,根据原价为500元，表示出第一次提价后的价钱为500 (1+x) 元，然后再根据价钱为500 (1+x)元，表示出第二次提价的价钱为500 ( 1+x) 2元，根据 两次提价后的价钱为621元，列出关于x的方程.【详解】设平均每次提价的百分率为X,根据题意得:500 (1+x) 2=621,故选A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应

16、用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a,平均 增长率为x,增长的次数为n(一般情况下为2 ),增长后的量为b,则有表达式a (1+x) "=b, 类似的还有平均降低率问题，注意区分"增''与"减10. D【解析】【分析】由二次函数图象的开口、对称轴及与y轴交点的位置，即可得出a>0, b=-2a<0, c<0, 进而可得出abc>0,结论正确：由二次函数图象与x轴有两个交点，可得出b2-4ac>0, 结论错误:由当x=l时y<0,可得出a+b+c<0,结论正确:由b=-2a,可得出2a+b=0,

17、结论正确.综上即可得出结论.【详解】二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=l,与y轴交于负半轴，.a>0, - -=1, cVO, la.b=-2a<0,/.abc>0,结论正确：二次函数图象与x轴有两个交点，.b2-4ac>0,结论错误：.当 x=l 时，y<0,a+b+c<0,结论正确；Vb=-2a,2a+b=0,结论正确.综上所述：正确的结论有.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的 关键.11. -2【解析】【分析】把x=-l代入x2+5x-2m=O得到关于m的方程，然后解方程即可.【详解】根

18、据题意，将 x=-l 代入 x2+5x-2m=0,得：l-5-2m=O,解得：m=-2,故答案为：-2.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.12. 10【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例列式求出BE的长即可.【详解】VAADEAABC,.AD _ AE花一就32把 AD=3, DC=5, AE=2,代入得： 2 + BE 8解得：BE=10,故答案为：10.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例并列出比例式是解题的关键.13. y =+ 3尸 一2【解析】接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.解：由'

19、;'左加右减”的原则可知，将抛物线y=；x?向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是 y=； (x+3) 2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=，(x+3) 2向下平移2个单位所得的抛物线的表达 2式是 y=1 (x+3) 2-2.2故答案为(X+3) 2-2.14. 30【解析】【分析】 根据角平分线的性质可知ndaq=nbaq,再由平行四边形的性质得出CDAB, BC=AD=6, ZBAQ=ZDQA,故可得出AQD是等腰三角形，据此可得出 DQ=AD,进而可得出结论.【详解】由题意可知，AQ是NDAB的平分线，.ZDAQ=ZBAQ.四边形ABCD是平行四边形，:.CD / AB,

20、 BC=AD=6» N BAQ= NDQA,.ZDAQ=ZDQA,.AQD是等腰三角形，DQ=AD=6.VDC=3QC,QC=LdQ=3, 2，CD=DQ+CQ=6+3=9,工平行四边形 ABCD 周长=2 (DC+AD) =2x (9+6) =30.故答案为：30.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.15. 7【解析】【分析】先根据根与系数的关系，写出两根的和与积，代入所求代数式计算即可.【详解】解：；a, B是方程x2-3x-4=0的两个实数根，： a+P=3, ap=-4，a+p-aP=3 - (-4 )=7.故答案为7【点睛】本题考查了一元

21、二次方程的根与系数的关系.掌握根与系数的关系是解决本题的关键.一元I)c二次方程ax2+bx+c=0 (a依)的根与系数的关系为：xj+x2=-, xrx2=-.【分析】分别计算出aABC和。O的面积，再由小麦落在ABC内的概率即为两者的而积比可得答案.【详解】V ZC=90% AB=10, AC=8, ：BC= VAB2-AC2=V102 - 82 =6，Saabc= ACeBC= x6x8=24, 22*/ So= ( ) 2=25兀, 2S ABC 24,小麦落在aABC内的概率为T=， smo 25)24故答案为k. 25几【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的

22、就是几何概率.计算方法是长 度比，而积比，体积比等.17. 2【解析】【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征，设E(a,-),利用BE=4CE得到B (5a, 上)，根 aa据反比例函数比例系数k的几何意义，利用四边形ODBE的面积=S如彩abco-Saoce-Smod得k 11到5a -7匕不1<=8,然后解方程即可. a 2 2【详解】设 E (a,-), aVBE=4CE.kAB (5a,), a,* 四边形 ODBE 的面积=S abco-Saoce-Saaoip解得k=2.故答案为2.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=七图象中任取一点，过这 x

23、一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值阳.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.18. 8【解析】【分析】过B作BF_LOA于F,过D作DE_LOA于E,过C作CM_LOA于M,设P(2x, 0),根据BF OF二次函数的对称性得出OF=PF=x, OBFs4ODE, aACMAADE,推出 =，DE OE察 = "，代入求出BF和CM，相加即可求出答案.DE AE【详解】过B作BF_LOA于E过D作DE_LOA于E,过C作CMLOA于M,VBF1OA, DE±OA, CM±OA>，BFDECM,VOD=AD=10, DE±O

24、A,OE=EA= OA=6, 2由勾股定理得：DE=Voar-OE2 =8.设P(2x, 0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,；BFDECM,AAOBFAODE, aACMAADE,BF OF CM AM市一市de -TF,VAM=PM=i (OA-OP) =- (12-2x) =6-x, 22nr BF x CM 6-x868644解得：BF=-x, CM=8-x, 33，BF+CM=8.故答案为8.【点睛】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定 的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题.19.拽132【解析】【分析】(1)如图

25、，过E作EP_LAP, EQ_LAD,根据正方形的性质得到NEAQ=NEAP=45。，推出 四边形APEQ是正方形，根据全等三角形的性质得到DE=EF, DQ=FP,且AP=EP,设EP=x, 则DQ=8-x=FP=x-4,根据勾股定理得到从£=必寿=6>叵，DE= 行两12加，根据 相似三角形的性质得到£0=里=变=2,过G作GH_LAB,过M作MKLAB,过MAG FG AF作ML±AD,根据勾股定理得到结论：4 (2)推出DM在正方形对角线DB上，过M作MKlAB.il N作NUAB,则BK=MK=-,3NI FI根据平行线分线段成比例定理得到二=工，

26、求得FI=4-y=l,于是得到结论. EP FP【详解】(1)如图，过 E 作 EP_LAP, EQ±AD> 二四边形APEQ是正方形，DCAB,AADGCAFGA,.” =丝=2£.2. AG FG AF .,AC=8 点，DF=4/.CG=gx8=，皿哈2播邛AGAC二辿,过 G 作 GH_LAB,过 M 作 MK_LAB,过 M 作 MLLAD,则易证GHFg/FKM全等，Q4AGH=FK=- , HF=MK=一, 33 FM= JK + MKW年：8 204 20ML=AK=AF+FK=4+ -=，DL=AD-MK=8- - = , 3 33 3即 DL=LM

27、.:.ZLDM=45°DM在正方形对角线DB上，过 N 作 NI_LAB,则 NI=IB,设 NI=y,NIEP.NI _ Fl丽一丽 y_4-y 62解得y=3,所以 FI=4-y=l,I为FP的中点, ，N是EF的中点，.*. EN= y EF= 5/To，DF=4/，ENAtanZMDE=DE故答案为：江，: 32【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比 例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,全等三角形解决问题，属于中考压轴题. 20. （1） 72 -4： （2）月=，a-2=1.【解析】【分析】1）根据特殊角的三角函数

28、值、负整数指数事和绝对值的意义计算；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1）原式=2应-1 - 1-2x2. -2, =2 & - 2 - y/2 - 2,=忘-4：(2) (3x-l) (a - 1) =0, 3x - 1=0 或 x - 1=0, 所以 X=二'X2= 1 .3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为6再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个 一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方 程的问题了(数学转化思想).也考查了实数的运算.2

29、1.正3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入 运算即可.一士 , x-l (x + 2 1详解：原式=一一- -, +2x + l x + x + )x 1x + 1 - 2x2 + 2x + x + 1x- x + (x+1)2 x-l'1-7+T-当 X = 时，-=- = .x + 1 V3-1 + 13点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关犍.22.截而图上A。的长为5 (0-1)【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，在RtAABC中利用锐角三角函数的定义即可得出 结论.【详解】过点B作BCJ_DE于

30、点C,D A C EVZBAE=60°,AZABE=30%AAC= AB=5 （m）,2.*.BC=AB-sin60°=10x 2=5 e m,V ZD=45°,DC=BC=5 3 ib».DA=DC-AC=5#-5=5（ -1） m,答：截而图上AD的长为5 （ V3-1） m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的 关键.23. （1）图形见解析（2） 180名（3）-3【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人 数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，

31、然后画图即可：（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案：（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率.【详解】（1）抽取的学生数：16X0%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40-12-16-2=10,合格所占百分比：10%0=25%,优秀人数：12X0=30%,如图所示:IOO铢跑成演条形统计图1000米跑成绩扇形统计图(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%,所以600名九年级男生中有600x30%=180 (名):(3)如图:公小小可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，3 1所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=

32、：=三.9 324. (1) v=-2r-4： »= - 9： (2) AAOB 的面积为 8： (3)当-3<x<0 或;v>l 时,X【解析】【分析】(1)利用待定系数法求两函数解析式：(2)先确定直线AB与丫轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解：(3)利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可.【详解】(1)把 A (-3, 2)代入 y2=(得 m=3x2=-6,x，反比例函数解析式为y?=-9：X把B (n, -6)代入力=&得-6n=-6,解得n=l, xB点坐标为(1, -6),把 A (-3, 2) , B

33、 (1, -6)代入 y1=kx+b 得-3k+b=2 k+b=-6k=-2解方程组得Q-4',一次函数解析式为y=-2x<：(2)当x=0时,y=-2x-4=-4.则AB与y轴的交点坐标为(0, -4),： AAOB 的面积=x4x (3+1) =8： 2(3)当-3Vx<0或 x>l 时，yi<y2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点，方程组无解,则两者无交点.425. (1)圆O的半径r的长度为10： (2) tanZGWD=-： (3) 的值为64

34、3【解析】【分析】(1)在RJCOH中，利用勾股定理即可解决问题；(2)只要证明NCMD=/COA,求出】NCOA即可；(3)由EHMsZNHF,推出 HEHF=HM,HN.又推出 HEHF=AHHB,由此即可解决问题【详解】VAB±CD> A ZCHO=90°>在 RtCOH 中，VOC=r, OH=r4, CH=4, Ar2=42+ (r-4) 2, /.r=10.答：圆o的半径r的长度为10：(2)如图1中，连接OD.VAB±CD> AB 是直径,NCOAC，nm=co = ac，.ZCOA=ZCMD»CH 4 tan ZCMD=

35、tan Z CO A=GO 3，NAMB=90。，.ZMAB+ZABM=90°,? ZE+ZABM=90°,AZE=ZMAB,NMAB=NMNB=NE,VZEHM=ZNHFAAEHMANHF,.HE>HF=HM<HN,，HEHF=AHHB=16>4=64.答：HEHF的值为64.【点睛】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.26. (1) y= -2r+180： (2)售价为60元时获得最大利润，最大利润是1800元.【解析】【分析

36、】(1)直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式即可：(2)直接利用配方法得出二次函数的最值进而得出答案.【详解】(1)设 y=kx+b,把 x=50, y=80； x=60, y=60 得:'50k+b=S060k+=60'解得：'k=-2b=180故 y=-2x+180：(2)由题意可得：W= (x-30) (-2X+180)=-2x2+240x-5400 =-2 (x2-120x ) -5400 =-2 (x-60) 2-3600-5400=-2 (x-60) 2+1800,故售价为60元时获得最大利润，最大利润是1800元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应

37、用，正确得出y与x之间的函数关系式是解题关键.2427. （1）AC=8,四边形3CP。是平行四边形.理由见解析：（2） CH=.【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC即可:想办法证明DPBC, DP=BC即可:（2）如图2中，作DN_LAB于N, PEJ_AC于E,延长BD交PA于M.设BD=AD=x,则an adCD=8x,在 RSBDC 中，可得 x?= (8-x) 2442,推出入=5,由ADNs/ABC,可得，= AC AB可得皇=樵推出BN=AN=2",在R3BDN中，DN=大BD。-BN?二小，由 BDNABAM,可得白工=竺，可得八匕二一二，推出AM=4,推出AP

38、=2AM=8, AM AB AM 475由ADMsAPE,可得?=契，可得;推出ae=,推出pe= AE AP AE 85啊匚忘二斗,即可解决问题：【详解】(1)在 R3ABC中,；BC=4, -5=4后,AC = «4小)'- 4、= 8，如图1中，四边形BCP。是平行四边形.理由：AC=8, AD=DC,：.DC=AD=4,VBC=4,：.BC=CD=4,.BCD是等腰直角三角形，AZBDC=45°,:.ZADB=ZBDP=135°,A ZPDC= 135°-45°=90%/BCD=/PDC=90。,：.DP/BC, ,：PD=AD=BC=2,.四边形BCP。是平行四边形.(2)如图2中，作ON_LAB于N, P及LAC于E,延长8。交用于M.设 8O=AO=x,则 CO=8-x,在 RIaBDC 中，: BDXDABC2,Ax2= (8 -x) 2+42,，x=5,9：DB=DA. DNLAB,AN AD由AONsABC,可得=-AC ABA