201x年春八年级数学下册 16.1 二次根式1 新人教版

1、什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 回忆什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a若一个正数的平方等于若一个正数的平方等于a a，则这个数就，则这个数就叫做叫做a a的算术平方根。的算术平方根。a a的平方根是的平方根是aaa精选ppt2第1课时二次根式的概念403口答：看谁最棒口答：看谁最棒1.二次根式的概念二次根式的概念二次根式二次根式萨拉齐第四中学：郜志雁萨拉齐第四中学：郜志雁 1.

2、面积为面积为3的正方形的边长为的正方形的边长为 ，面积为，面积为S的正方形的边长为的正方形的边长为_。2.2.一长方形围栏，长是宽的一长方形围栏，长是宽的2倍，倍，面积为面积为130，则它的宽为，则它的宽为 _65自学效果检测自学效果检测S3 3. .h=5th=5t2 2, ,则则t=_t=_5h3你认为所得的各式有你认为所得的各式有哪些共同点哪些共同点？自学效果检测自学效果检测365S5h表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.)0a(a a叫叫被开方数被开方数定义包含三个内容定义包含三个内容:1.必需含有二次根号必需含有二次根号 “

3、 ”.2.被开方数被开方数a0.3.a可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含有字母的式子.自学归纳自学归纳说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? ?4223(8)11(9) 42(10)3x3 32 22 2( (1 1) ) 3 32 2 ( (2 2) ) 1 12 2 ( (3 3) ) 8 8( (4 4) ) a a ( (5 5) ) - -m m ( (m m0 0) ) ( (6 6) )2 2a a - - 1 1 ( (7 7) )a aa a 是是是是是是是是是被开方数被开方数a0有意义有意义 ，a被开方数被开方数a可以是数也可以是式可以是

4、数也可以是式(1) (2)(3) 解：由解：由 01 a得得1a)1(a解：由解：由 021a得得21a)21(a(a为任何实数)例例1 a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?精选ppt10(3)总结总结: :被开方数不小于零；被开方数不小于零；(1)(2)(a为任何实数)2) 1( a(a=1)(a=1)精选ppt11练习：练习： x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1)1 (1x0 x为全体实数x0 xxx1)4(4)3(23)5(x0 x21)6(x0 x求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于

5、等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。12a 1(7)12a3(8)|4xx3(8)|4xx解：由解：由x得得x由由x得得x3|4xx所以当所以当有意义有意义求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。多个条件组合时，应用不等式组求解多个条件组合时，应用不等式组求解x 且且x时，时，归纳总结归纳总结 (1).确定二次根式中被开方确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围是根据二次根数所含字母的取值范围

6、是根据二次根式中被开方数的取值范围列不等式式中被开方数的取值范围列不等式(或不等式组或不等式组)求解的求解的 (2). 二次根式中被开方数的条件限制：二次根式中被开方数的条件限制：二次根式中的被开方数、分式的分母、二次根式中的被开方数、分式的分母、零指数幂、负整数指数幂的条件限制零指数幂、负整数指数幂的条件限制(3).实际问题中二次根式的条件限实际问题中二次根式的条件限制：在实际问题中求字母的取值制：在实际问题中求字母的取值范围要从两个方面来思考范围要从两个方面来思考，一是一是求字母所在的式子有意义时字母求字母所在的式子有意义时字母必须满足的条件必须满足的条件，二是求字母所二是求字母所在的实际问题有意义时字母必须在的实际问题有意义时字母必须满足的条件满足的