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文档简介

1、解 一 元 高 次 不 等 式1 .知识要点：主要根据转化的思想方法：分式不等式整式不等式(高次不等式).注意必须进行等价变形.2 .解题思路：主要还是利用因式分解的技巧及二次函数的知识,把高次不等式分解为低次的因式的乘积的形式.一元高次不等式因式分解 (x x1)(x x2)L (x xn) 0(or 0)然后再利用“数轴穿根法求解.(2)规那么:用曲线经各个解穿数轴时,遵循“奇过偶不过的原那么,即一般 根据从右向左、从上往下的顺序,遇到含x的项是奇次哥就穿过,偶次 哥穿而不过,x轴上方为正,下方为负.注意:穿根法要求每个因式中x的系数化为正数,把这些根根据从小到 大的顺序写因式的乘积项,并

2、把这些根依次标在数轴上,严格不等号的 对应于数轴上空心点,否那么画实心点.例解不等式(x a)(x b)2 (x c) 0(a b c)解析作下列图：不等式的解集为 x:x a或x b或x c .三.求解步骤将f(x)最高次项的系数化为正数.假设解高次分式不等式时,可以先将具化为整式不等式将f(x)分解为假设干个一次因式的乘积或假设干二次不可分解因式的乘 积.将每一个一次因式的根根据从小到大的顺序标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况偶次方根穿而不过,奇次方 根既穿又过).根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律,写出不等式的解集.四.高考题演练21 .(江西局考)不等式 上9

3、 0的解集是.提不12 .(全国高考)不等式2X 20的解集是.提示2x 3x 223.解不等式：3x2 7x 14 2 .提示3x 3x 44.(全国高考)不等式 0的解集是().提示4x 4A.( 2,1)B.(2,)C.( 2,1)U(2,)D.( , 2)U(1,)5 .不等式上三 2的解集是().提示5 (x 1.1111A. 3, 2,3C.-,1)U(1,3)D. -,1)U(1,36 .解不等式：'娶10 0 .提示6 x 17 .不等式(ax2 bx c)(x d) 0的解集为x x 3或1<x 4,求不等 式ax3 (b ad)x2 (c bd)x cd 0的解集.提示 7参考答案：提示1： x 3 x 2或x 3提示2：提木3： x x4或 3 x 1或x 2提示 4: ( 2,1)U(2,)1提木 5: 2,1)U(1,3提木 6： x 2 x 1 或 1<x 5提示7:由穿根法可知-3,1,4是方程(ax2 bx c)(x d)=0的实根,且a<0 又 ax3 (b ad )x2 (c bd )x cd = ax3 bx2 cx d(ax2 bx c)所以原不等式化为(ax2 bx c)(x d) 0且所以(ax2 bx c)(x d) 0 的实根是

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