数据模型与决策-21(概率分布)

1、n概率：是指不确定的结果出现的可能性。概率：是指不确定的结果出现的可能性。n例例 从一副扑克牌（通常去掉大小猴）中任取一张，从一副扑克牌（通常去掉大小猴）中任取一张，取到的是取到的是A，这种可能性就是概率。，这种可能性就是概率。n概率第二定律概率第二定律: 如果事件如果事件A和事件和事件B是互斥的是互斥的,那么那么P(A或或B)=P(A)+P(B)n举例：从一副扑克牌中随机抽取一张，记举例：从一副扑克牌中随机抽取一张，记A=“方快方快10”， B=“K”，那么，事件，那么，事件A和事件和事件B是互斥的，于是互斥的，于是是nP(A或或B)=P(A)+P(B)=1/52+4/52=5/523152

2、/1252/4P(B)B)P(A 中国学生（C）外国学生(I) 合计男生（M）251540女生（W）451560合计7030100n例例 一个班级学生情况统计如下，求一个班级学生情况统计如下，求 P（C|M）n解：解：P（C|M）=)(MPMCP）（402540/10025/100中国学生（C）外国学生(I) 合计男生（M）0.250.150.4女生（W）0.450.150.6合计0.700.301n这个班学生的概率分布为这个班学生的概率分布为n另解：另解：P（C|M）=)(MPMCP）（40250.40.25)()|()(PBPBAPBA)()|()(PAPABPBA131n举例：举例： 从

3、一副扑克牌中随机抽取一张，记从一副扑克牌中随机抽取一张，记 A=“该牌是一张该牌是一张5”， B=“该牌是梅花该牌是梅花” “AB”=“该牌是梅花该牌是梅花5”52/1352/1所以，所以， P(A）= P(A|B)则则 P(A)=4/52=1/13 P(A|B)=P(A和和B)/P(B)=)()|()(PBPBAPBA)()()(PBPAPABACG不生产市场调查测试否定的调查结果不生产不调查，生产市场坚挺市场疲软BF生产不生产D生产市场坚挺市场疲软E市场坚挺市场疲软0.30.71800-800-240-10401560-10401560-240p1=?p2=?p3=?p4=?p5=?p6=

4、?答案p1=0.310p2=0.690p3=0.774p4=0.226p5=0.087p6=0.913肯定的调查结果市场坚挺(S)市场疲软(W)合计市场调查是坚挺的(Y)0.240.070.31市场调查是疲软的(N)0.060.630.69合计 0.30 0.701.00ACG不生产市场调查测试否定的调查结果不生产不调查，生产市场坚挺市场疲软BF生产不生产D生产市场疲软E市场坚挺市场疲软0.30.71800-800-240-10401560-1040-240p1=0.31p2=0.69P3=0.774p4=0.226P5=0.087p6=0913肯定的调查结果1560市场坚挺972.4-813

5、.8-240972.4135.84-20135.84总的工资（12周） 获得此类工资的学生所占百分比$21,6005%$16,80025%$12,00040%$6,00025%$05%X21600 16800 12000 6000 0 Pr0.050.250.400.250.052, 1 ,0,)1()(22kppCkYPkkk每次试验只有两个可能的结果，即“成功”和“失败”出现“成功”的概率 p 对每次试验结果是相同，进行n次重复试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布)!( !), 2 , 1 , 0(xnxnxnCnxqpCxXPxnxxn式中：计算二项分布的函数是 BINOMDI

6、ST（k,n,p,cumulative）,它有两种形式例 生产过程的质量控制 假如一个生产过程的产品为合格品的概率是0.83，为废品的概率是0.17，现在假设生产5个这样的产品，求其中至少有一个是废品的概率。解 p=),()(falsepnkBkYP),()(truepnkBkYP)false,0.87, 5 ,0(-1)0(-1)1(BYPYP0.394案例分析：航空公司机票超售问题niiiniiipxxXPxXE11)()(X21600 16800 12000 6000 0 Pr0.050.250.400.250.051158005.0025.0168002160005.0)(1niiip

7、xXE这个数字含义非常清楚，它就是Bill能够获得期望收入03823837138135-)(1）（niiipxXE长期来看，庄家必赢22)()(VarXEXX21600 16800 12000 6000 0 Pr0.050.250.400.250.051196217605.011580-025.011580-1680011580-2160005.02222）（）（）（这个数字特别大，其单位是平方美元，与X的单位不一致，它的算术平方根是3458.60美元，与X的单位一致，人们更喜欢使用，并称它为标准差niiiniiipxxXPx1212-)(-）（）（R1 21000 16200 11400 5

8、600 -600 Pr0.050.250.400.250.05R1 7000 5400 3800 1866 -200Pr 0.050.250.400.250.05.)2(;)1(,XYXYababaXY则有若6.34581)2(;10980600-11580600-)1(11RRXX概率pi太阳镜的销售量xi雨伞的销售量yi0.135410.1578100.058100.130130.216420.0529220.13510.114260.152110.054623YXYXCOVYXCORRr),(),(niYXiYXpYXCOV1)(),(649.0-08.1581.2226.223-),(

9、YXYXCOVrXY-11010.500.50合计合计0.50.510.50.5)(),(yYPxXPyYxXP（）不相关就是指没有任何关系，比如两个股票，一个涨跌不影响另一个涨跌。)()()(YbEXaEbYaXEZE）bYaXVARZVARZ()(2),(2)()(22YXabCOVYVARbXVARa),(22222YXabCOVbaYX从该表达式可以看出：（1）若COV（X，Y）0, 则Var（aX+bY） a2 Var（X）+b2 Var（Y）（2）若COV（X，Y）0, 则Var（aX+bY） a2 Var（X）+b2 Var（Y）由此可见，选择负相关的两个资产组合投资，可以降低风险。见P91案例),()1 (2)1 (22222ZYXCOVxxxxYX)150