人教版七年级下册数学期中考试试题含答案

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．如图所示的图案分别是奥迪、本田、大众、铃木汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木2．下列命题是真命题的是（）A．直角三角形中两个锐角互补B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．若，则3．下列各数：，-π，，，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．的算术平方根是4C．的平方根是D．0的平方根和算术平方根都是05．估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间6．下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若，则；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在平面直角坐标中，点平移后的坐标是，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A．B．C．（1.2，5）（-3.2，6）D．8．如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．9．如图，，，则、、的关系为（）A．B．C．D．10．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DABB．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACED．∠DAC＝∠BCA二、填空题11．在电影院中，如果把“5排8座”记为，那么表示_________．12．若，则的平方根_________．13．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.14．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1＝30°，则∠α＝_____°．15．在平面直角坐标系中，，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按．的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是___________．16．实数在数轴上的点如图所示，化简__________．三、解答题17．（1）计算：（2）计算：18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE．证明：∵AE平分∠BAC（已知），∴∠1=∠2（____________），∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠3（_____________），故∠2=∠3（______________），∵DF∥AE（已知），∴∠2=∠5（______________），∴∠3=∠4（______________），∴∠4=∠5（______________），∴DF平分∠BDE（___________）19．如图中任一点经过平移后对应点为.将作同样的平移得到,已知，，,（1）在图中画出,；（2）直接写出的坐标分别为（3）,的面积为____________.

20．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数．21．如图，，，点在轴上，且．（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．22．如图，已知三角形ABC，点D､E分别在线段上，连结，F为线段CD上一点，连结EF．，，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．23．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题．（1）已知a、b是有理数，并且满足等式求a、b的值．解：因为．即所以，解得：（2）设x、y是有理数，并且满足求x+y的值．24．问题情境（1）如图1，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．①如图2，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；②如图3，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．参考答案1．A【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．【详解】观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混淆图形的平移与旋转或翻转．2．C【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；

B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

C、同旁内角互补，两直线平行，正确；

D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；

故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．3．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】-π，-，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．D【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．【详解】解：A、的平方根为±，故本选项错误；B、-16没有算术平方根，故本选项错误；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.5．C【分析】先得出的平方的范围，进而估算出的范围即可得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算方法是解答此题的关键．6．B【分析】根据平行线的性质，点到直线的距离依次判断.【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线（即两直线平行）被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，说法正确；②在同一平面内，若，则，说法正确；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离，说法错误；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误；正确的说法有2个，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，点到直线的距离，正确理解定义是解题的关键.7．D【分析】先根据点P和P′的坐标得出坐标的变化规律，再根据规律逐一判断即可得答案．【详解】∵点平移后的坐标是，∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，A.，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，B.，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，C.（1.2，5）（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，D.，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键．8．D【分析】设点C的坐标是x，根据题意列得，求解即可.【详解】解：∵点A是B，C的中点．∴设点C的坐标是x，则，则，∴点C表示的数是．故选：D.【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.9．A【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【详解】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H，直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．10．C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：A.∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，故A正确，本选项不符合题意；B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B正确，本选项不符合题意；C.∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，故C不正确，本选项符合题意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正确，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．11．4排3座【分析】根据有序数对解答即可.【详解】解：∵“5排8座”记为，表示4排3座．故答案为：4排3座.【点睛】此题考查有序数对，正确理解题意是解题的关键.12．【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.【详解】解：，且，∴y-3=0，x-2=0，．．的平方根是．故答案为：.【点睛】此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x与y的值是解题的关键.13．如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．75【分析】由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【详解】解：如图，由平行线的性质，得∠ABC=∠1=30°，

由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=75°．故答案为75．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．15．【分析】根据题意，先计算细线绕一周需要的长度，即长方形ABCD的周长，再计算2016能围成201周，求得余数为6，从点A—B—C的方向绕，计算6个单位长度的位置的点即可解题．【详解】解：，，∴绕四边形一周的细线长度为，，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查规格型：点的坐标，其中涉及各象限点坐标特征、两点间距离、周期问题等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．0【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，，则，，故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.17．（1）8；（2）.【分析】（1）原式利用立方根，二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根、立方根、绝对值的代数意义以及二次根式的性质计算可得到结果．【详解】解：（1）原式=4+3-（-1）=8；（2）原式=【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．18．角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质补充推理过程中的理由．【详解】证明：∵AE平分∠BAC（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），故∠2=∠3（等量代换），∵DF∥AE（已知），∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠4=∠5（等量代换），∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；（3）8.【分析】（1）先根据点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n-3），得到平移的方向与距离，再进行画图；（2）根据平移的方向与距离，写出A1，B1，C1的坐标；（3）根据割补法可以求△A1B1C1的面积.【详解】解：（1）∵点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n-3），∴△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到△A1B1C1，如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）∵A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1），∴A1，B1，C1的坐标分别为A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；（3）△A1B1C1的面积为：.【点睛】本题主要考查了运用平移变换作图，确定平移后图形的基本要素有平移方向和平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.20．∠BOD=70°【分析】首先根据垂线的定义和已知条件求出∠AOM的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求．【详解】解：∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∵∠BON=55°，

∴∠AOM=180°-90°-55°=35°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOM=70°，

∴∠BOD=∠AOC=70°．【点睛】本题考查的是邻补角的概念、对顶角相等的性质以及角平分线的定义，求出∠AOC的度数是解决问题的关键．21．（1）（2,0）或（-4,0）;（2）=6;（3）（0，）或（0，-）．【分析】(1)分点B在点A的左边和右边两种情况解答;(2)利用三角形的面积公式列式计算即可得解;（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离,然后分两种情况写出点P的坐标即可.【详解】解:（1）点B在点A的右边时,-1+3=2,点B在点A的左边时,-1-3=-4,所以,B的坐标为（2,0）或（-4,0）;（2）△ABC的面积=×3×4=6;（3）设点P到x轴的距离为h,则×3h=10,解得h=,点P在y轴正半轴时,P（0，）,点P在y轴负半轴时,P（0，-），综上所述,点P的坐标为（0，）或（0，-）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质,主要利用了三角形的面积,解决本题的关键是要熟练掌握坐标三角形的面积计算方法.22．，理由见解析【