解析几何重点

1、2021/8/61直线和双曲线的位置关系作课教师简介： 周萍，毕业于齐齐哈尔师范学院数学系，中学一级教师，教龄12年，省级教学能手，市、县级骨干教师，市优秀实验教师，县科研骨干教师。2021/8/62 直线和椭圆的位置关系： 相交相切相离 两个公共点 一个公共点 没有公共点 0 = 0 0 2021/8/63 练习：求下列直线与双曲线的交点坐标 2221001205xyxy与 224316012516xyxy与222101916xyxy与22103xyxy 与1、2、3、4、1426 233，2534，无解 21 ，2021/8/6422103xyxy与21 ，答案：答案： xyy= - xy

2、=xx-y+1=02021/8/65直线直线与双曲线的位置关系与双曲线的位置关系 ：相交相交有两个公共点，有两个公共点，0 0有一个公共点（直线与有一个公共点（直线与渐进线平行或二次方程渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）的二次项系数为零）相切相切 有一个公共点，有一个公共点， = 0 = 0相离相离 没有公共点，没有公共点， 0 02021/8/66如果如果直线直线 1ykx与双曲线与双曲线 224xy仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 k的取值范围的取值范围 2021/8/67如果如果直线直线 1ykx与双曲线与双曲线 224xy仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 k的取值范围的取值

3、范围 解：解： 由由 2214ykxxy得得 2250 xkx21-k方程只有一解方程只有一解 当当 012k即即 1k时，方程只有一解时，方程只有一解当当 012k时，应满足时，应满足 解得解得 0)1 (20422kk25k 故故 251 ，的值为k2021/8/68如果如果直线直线 1ykx与双曲线与双曲线 224xy仅有一个公共点，求仅有一个公共点，求 k的取值范围的取值范围 1l2l3l4lxy-12021/8/69如果直线如果直线 1ykx224xy与双曲线与双曲线 以下条件，请分别求出以下条件，请分别求出 k的取值范围。的取值范围。满足满足有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有

4、公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点55,122kk 且55,22k 512k，11k ，2021/8/6101l2l3l4lxy-1有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点251k252k13k14k2021/8/6111l2l3l4lxy-1有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点2021/8/6121l2l3l4lxy-1有两个公共点有两个

5、公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点2021/8/6131l2l3l4lxy-1有两个公共点有两个公共点 没有公共点没有公共点与右支有两个公共点与右支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点与左、右两支各有一个公共点2021/8/614解题回顾：解题回顾： 根据直线与已知双曲线公共点的个数，求根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率直线斜率k k的取值范围问题的方法：的取值范围问题的方法：有两个有两个或没有公共点时，根据双曲线或没有公共点时，根据双曲线联立联立 后的一元二次方程的判别式或根后的一元二次方程的判

6、别式或根的分布来判断。的分布来判断。1、有一个有一个公共点时，考虑一元二次方程的二公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。次项系数为零和判别式等于零两种情况。2、 利用数形结合，利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定情况确定k k的取值范围。的取值范围。2021/8/615例例2 2、已知双曲线的方程为、已知双曲线的方程为 两点，且两点，且 2212yx 点点A（1，1）能否作直线）能否作直线，试问过，试问过l交于交于 12P ， P使它与双曲线使它与双曲线点点A是线段是线

7、段 1 2PP的中点？的中点？这样的直线这样的直线 l如果存在，求出它的方程及如果存在，求出它的方程及 弦长弦长|12PP| |，如果不存在，请说明理由。，如果不存在，请说明理由。2021/8/616解题回顾解题回顾: :求以定点为中点的弦所在的直线方程求以定点为中点的弦所在的直线方程的的解题思路解题思路(1)(1)通过联立方程组通过联立方程组, ,消去一个变量转消去一个变量转化成一元二次方程结合根与系数关系化成一元二次方程结合根与系数关系求斜率求斜率. .(2)(2)利用点差法求斜率利用点差法求斜率, ,但要注意检验但要注意检验, , 解题要领解题要领: :设而不求设而不求, ,两式相减两式

8、相减2021/8/617例例2 2、已知双曲线的方程为、已知双曲线的方程为 两点，且两点，且 2212yx 点点A（2，1）能否作直线能否作直线，试问过，试问过l交于交于 12P ， P使它与双曲线使它与双曲线点点A是线段是线段 1 2PP的中点？的中点？这样的直线这样的直线 l如果存在，求出它的方程及如果存在，求出它的方程及 弦长弦长|12PP| |，如果不存在，请说明理由。，如果不存在，请说明理由。2021/8/618解题回顾解题回顾: :求直线与双曲线弦长方法求直线与双曲线弦长方法: :利用公式利用公式 （1）2121221|11ABkxxyyk和根与系数关系求弦长和根与系数关系求弦长若

9、直线过焦点则可考虑利用第二定义若直线过焦点则可考虑利用第二定义, ,将弦长转将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的乘积乘积, ,在应用时要注意区分两种情形在应用时要注意区分两种情形: :（2）如果两点在同一支上如果两点在同一支上,那么那么 11| | |ABAFBF ( (见图一见图一) )如果两交点分别在两支上如果两交点分别在两支上,那么那么 ( (见图二见图二) )ABF1图图1F1AB图图2xxyy|11BFAFAB2021/8/619反馈练习：反馈练习：1、过点、过点 与双曲线与双曲线 221(0)xyx相交于相交于A、B两点，则两点，

10、则 l的斜率的范围是（的斜率的范围是（ ） 2、直线、直线与双曲线与双曲线 22194xy A A、B B，线段，线段|AB|AB|的中点为的中点为M M，则直线，则直线OMOM的的斜率是（斜率是（ ）103: xyl相交于相交于:(2)l yk x2021/8/6201、直线、直线与双曲线的位置关系与双曲线的位置关系 ：相交相交有两个公共点，有两个公共点，0 0有一个公共点（直线与有一个公共点（直线与渐进线平行或二次方程渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）的二次项系数为零）相切相切 有一个公共点，有一个公共点， = 0 = 0相离相离 没有公共点，没有公共点， 0 0小结：小结：注意二次曲线、二次方程、二次函注意二次曲线、二次方程、二次