课时达标检测34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

1、第1页共8页课时达标检测（三十四）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 练基础小题 强化运算能力x y 1<0，1下面给出的四个点中，位于 表示的平面区域内的点是 ( )矚慫润厲钐x y 1>0瘗睞枥庑赖。A (0,2)B ( 2,0)C (0， 2)D (2,0)解析：选 Cx y1<0，将四个点的坐标分别代入不等式组验证可知， 满足条件的x y1>0只有 (0， 2) 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。x 0，2不等式组x 3y 4，所表示的平面区域的面积等于()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3x y 4A. 3B. 2C.4 D.3酽锕极額閉镇桧猪訣锥。2334解析：选 C平面区

2、域如图中阴影部分所示解x 3y4，3x y4得A(1,1)，易得B(0,4)，C0，4，4 81×8×13|BC| 43 3.S2 343.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。x y 0，3若 x， y 满足x y 1，则 z x 2y 的最大值为 ()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。x 0，3A 0B1C.2D2解析： 选 D作出不等式组所表示的平面区域，如图所示作直线 x 2y 0 并上下平移， 易知当直线过点A(0,1)时， z x 2y 取最大值，即 zmax 02× 1 2.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。第2页共8页x y 2 0，4若 x， y 满足约束条件y 2 0，则 ( x 2

3、)2 (y 3) 2 的最小值为 ()茕桢广鳓x y 2 0，鯡选块网羈泪。9A 1B.2C 5D 9解析：选B不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(2， 3)到直线 x y2 0| 2 32|322的最小值为329的距离为2，所以 (x 2) (y 3)2 ，故22选 B.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。x 1，设变量，y满足约束条件x y 4 0，则目标函数z 3x y 的最大值为5xx3y 4 0，_ 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解析 ：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，z 3xy，y 3xz，当该直线经过点A(2,2) 时，z 取得最大值，即 zmax 3× 2 2

4、4.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案：4 练常考题点 检验高考能力一、选择题x y 3 0，1若 x，y 满足不等式组x y 3 0，则 z 3x y 的最大值为 ()渗釤呛俨匀谔鱉调y 1，硯錦。A 11B 11C 13D 13第3页共8页解析： 选 A将 z 3x y 化为 y 3x z，作出可行域如图阴影部分所示， 易知当直线y 3x z 经过点 D 时，z 取得最大值 联x y 3 0，立得 D(4， 1)，此时 zmax 4× 3 111，故选 A.y 1，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。x 2，河·南八市高三质检)已知 ，满足约束条件x y 4，目标函数 z2 (2017x y

5、 2x y c 0， 6x 2y 的最小值是 10，则 z 的最大值是 ()擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A 20B 22C 24D 26解析： 选 A 由 z 6x 2y，得 y3xz2，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y 3x z经过点 C 时，直线的纵截距最小，即z 6x 2y 取得26x2y 10，x 2，最小值 10，由解得即 C(2， 1)，将其代入直线方程2x yx2，y 1，c 0，得 c 5，即直线方程为 2x y 5 0，平移直线 3x y 0，当直线经过点D 时，2x y 5 0，x ，3直线的纵截距最大，此时z 取最大值，由得即 D(3,1)

6、，将点x y 4，y 1，D 的坐标代入目标函数z 6x 2y，得 zmax 6× 3 2 20，故选 A. 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。x y 2 0，若，满足 kx y 2 0，且 z y x 的最小值为4，则 k 的值为 ()坛摶乡3x yy 0，囂忏蒌鍥铃氈淚。A 2B 2C.1D1蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。22x y 2 0，解析： 选 D作出线性约束条件kx y 2 0，的可行域当k 0 时，如图 (1) 所y 0示，此时可行域为x 轴上方、直线x y 2 0 的右上方、直线kx y 2 0 的右下方的区第4页共8页域，显然此时z y x 无最小值当k< 1 时， z yx

7、取得最小值2；当 k 1 时， z yx 取得最小值2，均不符合题意当1<k<0 时，如图 (2)所示，此时可行域为点A(2,0)，22B k， 0 ， C(0,2) 所围成的三角形区域，当直线z y x 经过点 B k， 0 时，有最小值，21即 k 4，即 k 2.故选 D.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。3x y 0，4 (2017 安·徽江南十校联考x y 4 0，则 z y x 的取)若 x， y 满足约束条件12，y x2值范围为 ()綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。A 2,2B. 1， 22C 1,2D. 1，12驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解析： 选 B 作出

8、可行域如图所示，设直线l：y x z，平移直线l，易知当 l 过直线3x y 0与 x y 40 的交点 (1,3) 时，z 取得最大值 2；当 l 与抛物12z y x，2相切时， z 取得最小值，由1 2线 y2x消去 y 得 x 2xy2x ，2z 0，由 4 8z 0，得 z 1，故 1 z 2，故选 B.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。225 (2016 浙·江高考 )在平面上，过点P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线 l 上x 2 0，的投影由区域x y 0， 中的点在直线 x y 2 0 上的投影构成的线段记为 AB，x 3y 4 0则|AB| ()構氽頑黉碩饨荠龈话

9、骛。A2 2B4C3 2D6解析：选 C作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分第5页共8页所示，过点C， D 分别作直线x y 20 的垂线，垂足分别为A， B，则四边形ABDC 为x 2，x 3y 4 0，矩形，由得C(2， 2)由得 D ( 1,1)所以 |AB| |CD|x y 0x y02 1 2 2 1 2 3 2.故选 C. 輒峄陽檉簖疖網儂號泶。x 2y 3 0，6 (2017 山·东济南三校联考 )已知变量x， y 满足约束条件x 3y 30，若目标函y 1 0，数 z ax y(其中 a>0)仅在点 (1,1)处取得最大值， 则 a 的取值范围为 ()尧侧

10、閆繭絳闕绚勵蜆贅。111， 1识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。A (0,2) B. 0，2C. 0，3D. 32解析： 选 B约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线 l：ax y0，过点 (1,1)作 l 的平行线l ，要满足题意， 则直线 l 的斜率介于直线x 2y 30 与直线 y 1 的斜率之间，11因此， 2< a<0，即 0<a<2.故选 B.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。二、填空题x y 3 0，7若直线 y 2x 上存在点 (x， y)满足约束条件x2y 3 0，则实数 m 的最大值为xm，_ 恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。x y 3 0，解析： 约束条件x 2y 3 0，

11、表示的可行域如图中阴影x m部分所示当直线x m 从如图所示的实线位置运动到过A 点的虚x y 3 0，线位置时， m 取最大值解方程组得 A 点坐标为 (1,2)，m 的最大值是1.y 2x鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。答案： 1第6页共8页x 2y 1 0，8已知实数x， y 满足x<2 ，则 z 2x 2y 1 的取值范围是_ 硕x y 1 0，癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。解析：画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示， 可知 2×1×2 z<2×232312× ( 1) 1，即 z 的取值范围是3，5 .5阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。答案： 5， 53

12、y2 0，则 x y 6的取值范围是 _ 氬嚕躑竄贸恳彈瀘已知x，y满足 x 3 0，9x 4x y 1 0，颔澩。y 2 0，解析： 不等式组x 3 0，表示的平面区域如图所示，釷x y 1 0鹆資贏車贖孙滅獅赘。x y 6x 4 y 2y 2y 2A(4,2)连线的斜因为1，而表示平面区域内的点与点x 4x 4x 4x 4率， 怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。由图知斜率的最小值为0，最大值为 kAB4 26，谚辞調担鈧谄动禪泻類。3 47所以 y 2的取值范围是1，13，嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。1x 47x y613即 x 4 的取值范围是 1， 7 .熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。13答案：1， 7第7页共

13、8页x y 2 0，10实数 x，y 满足不等式组2x y 5 0，则 z |x 2y 4|的最大值为 _鶼x y 4 0，渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示|x 2y 4|z |x 2y 4|· 5，即其几何含义为阴影区域内的5点到直线x 2y 40 的距离的5倍 纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。x y2 0，得 B 点坐标为 (7,9)，显然点 B 到直线 x由2x y 5 0，2y 4 0 的距离最大，此时zmax21.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。答案： 21三、解答题x y 1，11若 x， y 满足约束条件x y 1， 濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。2x y

14、2.1 1(1) 求目标函数 z 2x y 2的最值；(2) 若目标函数z ax 2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，求a 的取值范围解： (1)作出可行域如图，可求得A(3， 4)， B(0,1) ，C(1,0)平移初始直线 1 1 0，可知z 1 1过 A(3,4)时取最小值2x y22xy22，过 C(1,0)时取最大值1.銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。所以 z 的最大值为1，最小值为 2.a(2)直线 ax 2y z 仅在点 (1,0) 处取得最小值，由图象可知1 2 2，解得 4 a2.故所求 a 的取值范围为 ( 4,2) 挤貼綬电麥结鈺贖哓类。12某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需7 分钟，生产一个伞兵需4 分钟，已知总生产时间不超过10 小时若生产一个卫兵可获利润5 元，生产一个骑兵可获利润6 元，生产一个伞兵可获第8页共8页利润 3 元 赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。(1) 试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 w (元 )；(2) 怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解： (1)依题意每天生产的伞兵个数为100 x y，所以利润 w 5x 6y 3(100 x y) 2x 3y300.5x 7y 4 100x y 600，(2)约束条件为100 x