育才学校2019届高三上学期期末烤学考试卷文科

1、育才学校2019届高三上学期期末考试卷数学试题（文科）请在答题卡指定区域位置作答，在其它地方作答无效。第I卷 选择题60分、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）1 .已知全集UZ ,集合 M x|x2 x 2 0, x Z,CuMN ()A. 1,2 B.1,0 C. 0,1D.1 i 3 4i2 .复数等于()iA. 7 iB.7 i C.7 7i D.3 .已知三条不重合的直线 mji和两个不重合的平面 也仇 下列命题正确的是（1,0,1,2 ,则1,27 7i)A.若n匚' 则m饱tB.若工，B = m,且n,m,则n 1 dC.若I.工 n, m 1 n,则D.若 1，匹

2、 m.Lp,且I Im,则4.执行如图所示的程序框图，则输出 d的最大值为（）B.5.若函数y1sin2x10,2,函数 y2x2 3,则 Xix2yiy22的最小值为（B.18 2C.直D.3/3 15 26.函数f721272XlOga 冈图象的大致形状是（7.设Fi,F2分别为双曲线B.C.D.24 1(a 0,b 0)的左、 b2右焦点,若双曲线上存在一点P,使得（| PF| -|PF2|） 2=b23ab,则该双曲线的离心率为 （）B. . 15C. 4D. ,178.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 189.在等比数列 MJ中,为呼口N的

3、前h项和,若&十%=,则其公比为（）D.A.B.C.10.已知函数fxex x2 lnx与函数g22x ax的图象上存在关于 y轴对称的点,则实数a的取值范围为（A.B.C.D.x-y-1 <011.若实数满足约束条件+】岂°，则艺=2x + ¥的最小值为（A. 2B. 1C.D.不存在12.已知函数f xAsin x（其中A,则 sin 2一的值为（67P的部分图象如图所示，若 fA. 3B.C.D.-3II非选择题90 分二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在 ABC 中， B 300, AC 2 J5, D 是 AB 边上的一点,CD 2,

4、若ACD为锐角，ACD的面积为4,则BC14.已知f x是定义在R上的偶函数，且fx2 f x对x R恒成立，当x 0,1时，f x2x,贝u f log224 .22x y15.设Fi, F2为椭圆C： -2 A I® bi 0)与双曲线。的公共的左，右焦点，椭圆abiC与双曲线C2在第一象限内交于点 M AMFE是以线段 MF为底边的等腰三角形，且| MF|=2,若椭圆C的离心率e 3 -,则双曲线 G的离心率的取值范围是 .8, 916 .下列结论：若x 0,y 0 ,则“ x 2y 2必y ”成立的一个充分不必要条件是“ x 2 ,且y 1” ；存在a 1,x 0,使得ax

5、logax；若函数f x x4a 1 x2a 3 x的导函数是奇函数，则实数 a 3；平面上的动点 P到定点F 1,0的距离比P到y轴的距离大 1的点P的轨迹方程为2y 4x.其中正确结论的序号为 .(填写所有正确的结论序号)三、解答题(共6小题，共70分)17 .(10分)在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinB acosB bcosA380sB.(1)求 B ;(2)若b 2 J3, ABC的面积为2J3 ,求 ABC的周长.18 . (12分)已知x 0时，函数f x 0,对任意实数x, y都有f xy f x f y ,且f 11, f 279,当 0 x 1时，

6、f x 0,1(1)判断f x的奇偶性；(2)判断f x在0,上的单调性，并给出证明；(3)若a 0且f a 13/9,求a的取值范围.19 .(12分)已知椭圆C>x- y- l(a b c)的离心率为Y3,点a 1但 在椭圆上. a2 b222(1)求椭圆C的方程.(2)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与i相交于两点n, P2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线op1、OP2的斜率之积为 定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由. . ， . *20. (12分)已知等比数列 an中，a1 3, a481n N .(1)若bn为等差数

7、列，且满足 b2阚，b5 a2,求数列bn的通项公式.1(2)若数列 bn满足bn log3an,求数列 的刖n项和Tn.bnbm21. (12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ABD 90o,EB 平面 ABCD,EF/AB,AB 2,EB J3, EF 1,BC Ji3 ,且 M 是 BD 的中点.(1)求证：EM/平面ADF;(2)求多面体 ABCDEF的体积V .22. (12分)已知函数欣)-<x3-x)-liu<a E R).(1 )若Rx)在* - 'I处取得极值，求的值；(2)若IU)之+笺)上恒成立，求的取值范围高三文科数学答案一、选择

8、题（共12小题，每小题5分，共60分）1.A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B9.A 10.C 11.B 12.B二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.4 14.3215. 3,4 216 .三、解答题（共6小题，共70分）17 .解析：（1）由题意及正弦定理得sinB sinAcosB sinBcosA73sinCcosB ,sinBsin A B sinBsinC 73sinCcoSB ,QC 0,sinC 0,sinB gcosB ,. tanB ,3 .又 B 0,B .3（2）Q S abc 工 acsin - ac 23 ,234ac 8 .由余弦

9、定理得：b2 a2 c2 2accos,32212212 a2c22 8 a2c28,2.22 , a c 20,222a c a c 2ac 36,ABC的周长为6 2近18. (1) f X为偶函数；(2)证明见解析;(3) 0 a2.解析：(1)令y,f 1为偶函数.设0x1X2X1X21,X1f ' X2X2X1 0 x 1 时,0,1 ， fX1 f是增函数. f279,又 939,Q f0,a 1,30,19.(1)x2椭圆方程为一41；(2)解析:(I)由题意得:X2X2X2X2x在0, 上13 9,3,即a见解析.22b c ，2,0,故02.又点ai,T在椭圆C上，,

10、 口a解得2.椭圆C的方程为y2 1 .4(II )存在符合条件的圆，且此圆的方程为x25.证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为2/r (r0).当直线l的斜率存在时，设l的方程为y kx m .y kx m由方程组 x2 xy21得4k2/221 x 8kmx 4m直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,1 8km 2 4 4k2 1 4m2 4y kx m /口 2222由方程组 222得k 1 x 2kmx m r 0,x y r29992 km k2 1则 2 2km 4 k 1 m r 0.设 Px1，y1，P2m, y2,则x1用设直线OP1, OP2的斜率分别为K, k2,

11、再F： (g + 所乂应 + jtw(再丐)+ 挣1222,2 m r 1 2km 2 k km r mk2 1k2 122m rk2 14 r2 k2 122 2m r k22m r，将m2 4k2 1代入上式,得 k1 k224k21要使得kk2为定值,2r 5,代入 2验证知符合题意.221.当圆的万程为x y 5时，圆与l的交点R, P2满足kk2为定值 一 .4当直线l的斜率不存在时，由题意知 l的方程为x 2 .221此时，圆x y 5与l的交点R, P2也满足k1k2一.4综上，当圆的方程为 x2 y2 5时,圆与l的交点R, P2满足直线OR, OP2的斜率之积为定值工. 1分

12、420. (1) bn 2n 1； n 1解析：（I）在等比数列 an中，a1 3, a4 81.所以，由 a4 a1q3 得 81 3q3,即 q3 27 , q 3因此，an 3 3n1 3n在等差数列bn中，根据题意，b2 a1 3,b5 a2 9曰.b5 b29 3 c可得，d5一2 25 23所以，bnb2n 2 d 3 n 22 2n 16 分(n )若数列 bn 满足 bn log 3an,则 bnlog 33nn ,-11因此有Lbbb2b31111bnbn 11 22 3 3 411111,1112分1 - 一 一 一 一 L 22 33 4n n 121.解析：（1）取AD

13、的中点N ,连接MN , NF .在DAB中， M是BD的中点，N是AD的中点，1 1所以 MN/AB,MN AB ,又因为 EF/AB,EF AB, 22所以 MN/EF 且 MN EF .所以四边形MNFE为平行四边形，所以 EM /FN ,又因为FN 平面ADF,EM V VF abd VF bed VE BDC平面ADF ,故EM /平面ADF .1-1-1-233-3 .31 -2 335 3.33322. (1) a= 1 ； (2)1解析：(1) W2f,一心)在又一 1处取到极值，.广1） = 0,即a - 1 =。，】|.经检验，8=】时,贝本在*=】处取到极小值.IvC - ax' 1（2） hxj；一,令或k） = 2flX2 - ax - l（x > 1）,* i当晨=o时，式或甘在K+上单调递减.又 收15 =。，时,K2W。，不满足©03 0在n. +血）上恒成立._ 1当|a 时，二次函数 以X）开口向上，对称轴为工，,过-D.a.当长】）之0,即hW1时,依G30在L +上恒成立，fMao,从而依）在仅+可上单调递增.又.砌=。，.nri时,取）“成立，满足眼河）在上恒成立.b.当或1"0