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文档简介

1、 压轴提升卷(一) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC的两个顶点 A, B的坐标分 别为(一 1, 0), (1 , 0)，且AC BC所在直线的斜率之积等于 2，记顶点C的轨迹为曲线 (1)求曲线 E的方程; (2)设直线 y = 2x + m(mi R 且mi#0)与曲线E相交于P, Q两点，点 彷，1 ,求厶MPQ 面积的取值范围. 解：(1)设 C(x, y). 由题意，可得 x 1 x + 1 = 2(x# 土 1), 2 曲线E的方程为x2+ y = 1(x # 1). (2)设只刘，y1), QX

2、2, y2). y= 2X+ m 联立得x * 号=1,消去y， 2 2 可得 6x + 4mx+ m 2= 0, = 48 8 吊 0,. m 6 / x# 1,. m# 2. 又 m#0, 0v m 1, g(x) 0 X 恒成立，求实数a的取值范围. 1 一 x 1 解：(1)由题意得 f ( X) = e F 2x 1, f (1)=-, e e 、 4 1 所以f(x)的图象在点(1 , f(1)处的切线斜率为f (1) = 1 , 1 所以f(x)的图象在点(1 , f(1)处的切线方程为 y二=x 1,即 ex ey e+ 1 = 0. e 1 由题意知函数 g(x) = (a+ 1)ln x + ax 一 a+1, x 2 ax ( a+ 1) x +1 (ax 1) ( x 1) =P 若aw 0,当x1时，g(x) w0,所以g(x)在1 , )上是减函数，故g(x) g(1) =0; 1 1 1 若 Ovav 1,则一1，当 1 vxv 时，g (x) 一时，g(x) 0,所以 g(x) a a a + m 上是增函数，故当 1 v x-时，g(x) 1,则 0v1,当xl时，g(x) 0,所以g(x)在1 ,+)上是增函数, a 站“ 叫休J 所以 g(x) g(1) = 0. 综上，实数a的取值范围为1 ,

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