[经管营销]计量经济学第七章

1、经管(jnggun)营销计量经济学第七章第一页，共36页。抽样估计(gj)的过程第二页，共36页。参数估计的一般参数估计的一般(ybn)问题问题n参数参数(cnsh)估计：用样本统计量估计估计：用样本统计量估计去估计参数去估计参数(cnsh)n估计量：用来估计总体参数估计量：用来估计总体参数(cnsh)的的统计量。统计量。n估计值：根据样本计算出来的估计量的估计值：根据样本计算出来的估计量的数值。数值。第三页，共36页。参数估计的方法(fngf)n点估计：n区间(q jin)估计：第四页，共36页。 点估计点估计 (point estimate) 1、用样本的估计量直接(zhji)作为总体参数

2、的估计值例如：用样本均值直接(zhji)作为总体均值的估计例如：用样本的方差直接(zhji)作为总体方差的估计2、没有给出估计值接近总体参数程度的信息第五页，共36页。可以可以(ky)估计的总体参数估计的总体参数点估计样本样本(yngbn)值值(点估计点估计)平均(pngjn)比例px第六页，共36页。区间区间(q jin)估计估计 (interval estimate)n在点估计的根底上，给出总体参数估计的一个(y )区间范围，该区间由样本统计量加减抽样极限误差而得到的n根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个(y )概率度量n比方，某班级平均分数在7585之间，

3、置信水平是95%第七页，共36页。区间估计是按预先给定的概率区间估计是按预先给定的概率(1)所确定的所确定的包含未知总体参数的一个范围。该范围称为参包含未知总体参数的一个范围。该范围称为参数的可信区间或置信区间数的可信区间或置信区间(confidence interval, CI)；预先给定的概率预先给定的概率(1)称为置信水平。称为置信水平。可信区间通常由两个数值即可信限可信区间通常由两个数值即可信限/置信限置信限(confidence limit, CL)构成。其中较小的值构成。其中较小的值称可信下限称可信下限(xixin)(lower limit, L)，较大的，较大的值称可信上限值称可

4、信上限(upper limit, U)，一般表示为，一般表示为L U。第八页，共36页。样本均值的抽样(chu yn)分布n样本均值的数学(shxu)期望(无偏性)n重复抽样n样本均值的抽样方差n样本均值的抽样标准差)(xEnx22nx2第九页，共36页。统计量与总体参数统计量与总体参数(cnsh)接近程度的概率度量接近程度的概率度量样本平均数样本平均数4555606575合计合计样本平均数个数（个）样本平均数个数（个）2242212概率概率(频率频率)（%）16.6716.6733.3416.6716.67100不重复：样本平均数的抽样不重复：样本平均数的抽样(chu yn)分布分布 ix%

5、68.66%67.16%34.33%67.165%68.66%67.16%34.33%67.1655%68.66%67.16%34.33%67.166555%68.66%67.16%34.33%67.166555XxPXxPXXxXPxPiiii第十页，共36页。总体(zngt)平均数的置信区间%68.66%67.16%34.33%67.1655%68.66%67.16%34.33%67.1655%68.66%67.16%34.33%67.165%68.66%67.16%34.33%67.166555iiiiixXxPXxPXxPxP第十一页，共36页。n由样本统计量所构造的总体(zngt)参

6、数的估计区间称为置信区间n统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体(zngt)参数，所以给它取名为置信区间 n用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体(zngt)参数的真值n我们只能是希望这个区间是大量包含总体(zngt)参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间 (confidence interval)第十二页，共36页。n将构造置信区间的步骤重复很屡次，置信区间包含总体(zngt)参数真值的次数所占的比例称为置信水平 n表示为 (1 - n为是总体(zngt)参数未在区间内的比例n常用的置信水

7、平值有 99%, 95%, 90%n相应的 为，置信水平(confidence level) 第十三页，共36页。抽样抽样(chu yn)极限误差极限误差 E1EXxP1EP抽样抽样(chu yn)极限误差：在一定概率条件下，样本统计量极限误差：在一定概率条件下，样本统计量和总体参数之间误差的可能范围。和总体参数之间误差的可能范围。如如:样本均值的抽样样本均值的抽样(chu yn)极限误差极限误差第十四页，共36页。根据根据(gnj)中心极限定理：中心极限定理：总体总体(zngt)均值均值 = X)(xE设总体设总体(zngt)的标准的标准差为差为由中心极限定理得由中心极限定理得x服从正态分布

8、服从正态分布),(2nXNx第十五页，共36页。)1 ,0(/)(NnXx1)/(znXxP1)/(nzXxPnzXx/得到极限得到极限(jxin)误差误差由中心由中心(zhngxn)极限定极限定理理nzE/x第十六页，共36页。 区间区间(q jin)估计的图示估计的图示xxzx2第十七页，共36页。评价(pngji)估计量的标准n无偏性n有效性n一致性第十八页，共36页。总体均值(jn zh)的区间估计n正态总体、方差正态总体、方差(fn ch)，或非正态总体、大样本，或非正态总体、大样本) 1 , 0(Nnxznzx2第十九页，共36页。总体均值的区间估计总体均值的区间估计(gj)(例题

9、分例题分析析)25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3第二十页，共36页。总体均值的区间总体均值的区间(q jin)估计估计(例题分例题分析析)28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx第二十一页，共36页。总体均值的区间总体均值的区间(q jin)估计估计(例例题分析题分析)36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据

10、233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532第二十二页，共36页。总体均值总体均值(jn zh)的区间估计的区间估计(例例题分析题分析)63.41,37.3713.25.393677.7645.15.392nszx第二十三页，共36页。总体均值的区间(q jin)估计n正态总体正态总体(zngt)、方差未知，小样本如：、方差未知，小样本如：7.3题题) 1( ntnsxtnstx2第二十四页，共36页。总体比例的区间总体比例的区间(q jin)估计估计 np)1 (2) 1 , 0(/ )1 (

11、Nnpz总体总体(zngt)比例的置信区间为：比例的置信区间为：nppzpnzp)1 ()1 (22第二十五页，共36页。例例:某地对上年栽种一批树苗共某地对上年栽种一批树苗共5000株进行株进行(jnxng)抽抽样调查，随机抽样调查，随机抽200株苗中有株苗中有170株成活，试以株成活，试以95.45%的概率估计该批树苗成活率的置信区间和总的概率估计该批树苗成活率的置信区间和总成活数的置信区间。成活数的置信区间。)(%5%85%5200357.02357.01275.01275.015.085.0)1(%85200170170,200,5000211ppppEpNNpEpnzEppnnpnn

12、N总成活数第二十六页，共36页。总体比例的区间总体比例的区间(q jin)估计估计(例题例题分析分析)%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2nppzp第二十七页，共36页。样本容量确实样本容量确实(qush)定定估计估计(gj)总体均值时样本容量确实定总体均值时样本容量确实定估计估计(gj)总体比例时样本容量确实定总体比例时样本容量确实定第二十八页，共36页。估计总体估计总体(zngt)均值时样本容量均值时样本容量确实定确实定n估计总体均值估计总体均值(jn zh)时样本容量时样本容量n为为n样本容量样本容量n与总体方差与总体方差 2、极限误

13、差、极限误差、可靠性系数、可靠性系数Z或或t之间的关系为之间的关系为n与总体方差成正比与总体方差成正比n与极限误差成反比与极限误差成反比n与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比22222zNNzn222zn第二十九页，共36页。估计总体均值估计总体均值(jn zh)时样本容量确实定时样本容量确实定(例例题分析题分析)第三十页，共36页。估计总体估计总体(zngt)均值时样本容量确实定均值时样本容量确实定(例题分析例题分析)9704.964002000)96. 1 ()(2222222zn第三十一页，共36页。估计估计(gj)总体比例时样本容量确实总体比例时样本容量确实定定n根据比例区间根据比例区

14、间(q jin)估计公式可得样本容量估计公式可得样本容量n为为222)1 ()(ppznppzNppNzn11222第三十二页，共36页。估计总体比例时样本容量确实估计总体比例时样本容量确实(qush)定定(例题例题分析分析)样本？样本？1393.13805.0)9.01(9.0)96.1()1()(22222PPzn第三十三页，共36页。 某厂有一条彩电生产线，为调查这条彩电生产线的一某厂有一条彩电生产线，为调查这条彩电生产线的一级品率，问应抽取级品率，问应抽取(chu q)多少彩电才能以多少彩电才能以95.45%的的置信度保证估计误差不超过置信度保证估计误差不超过2% 某彩色电视机制造商准备开发某开展中国家的市场，某彩色电视机制造商准备开发某开展中国家的市场，为此事先估计该国的家庭拥有彩电的比例。问应抽取为此事先估计该国的家庭拥有彩电的比例。问应抽取(chu q)多少家庭才能以多少家庭才能以95%的置信度保证估计误差的置信度保证估计误差不超过不超过5%？例题例题(lt)第三十四页，共36页。谢谢(xi xie)大家！第三十五页