太阳与行星间的引力

1、1 新情境激趣引航 行星为什么绕太阳如此和谐而又有规律地做椭圆运动？ 2 新知识预习探索 学习目标 1.知道太阳与行星间存在引力 2.能根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式 3.了解万有引力定律得出的思路和过程 新知预习 一、太阳对行星的引力 1根据开普勒运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力 2太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和m太阳间距离r的二次方成反比，即F2. r二、行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，行星对太阳的引力与太阳的质量M成正比，与

2、行星、太阳之间的距离r的M二次方成反比，即F2. r 问题探索 想一想 问题 行星绕太阳在椭圆轨道上运动，我们把行星的运动看做匀速圆周运动，这样做是否违背客观事实？ 提示 建立理想化物理模型的目的是简化对问题的分析过程，降低对问题分析的难度由于太阳系中行星绕太阳运动的椭圆轨迹的两个焦点靠得很近，非常接近于圆，因此在高中阶段无特殊说明情况下，一般将天体的运动看成是匀速圆周运动. 3 新课堂互动探究 知识点一 探究太阳与行星之间的作用力的表达式 重点聚焦 1推导依据 利用开普勒定律，把行星的运动看做是以太阳为圆心的匀速圆周运动，利用牛顿第三定律中力的相互性 2推导过程 为了简化问题，我们把行星的轨

3、道当作圆形来处理，太阳对行星的引力提供向心力F，如图所示，设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r. 太阳对行星的引力F与行星,对太阳的引力F大小相等) 即Fm v / r 22 r观测到行星公转的周期T又 vT 234mrr把式代入式得：F2由开普勒第三定律2k可知T2TT3rm2mk 把式代入式得F4k2 即F2 rr根据牛顿第三定律得：行星对太阳的引力F与F是相同性质的力，也应具有相类似的表达式，也应与太阳的质量M成正比，与行星MMm到太阳的距离的二次方成反比， 即F2 由、 两式得F2 rrMm写成等式为FGr2，其中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系 特别提醒 (1)由于天

4、体间的距离很远，天体间的距离远大于天体本身的大小，所以在研究天体间的引力时可将天体看成质点，即天体的质量集Mm中在球心上，故FGr2中的r指两天体球心间的距离 (2)研究天体的运动时，将天体的运动看成是匀速圆周运动，需要的向心力由中心天体对它的引力提供 典例精析 与行星绕太阳运动一样，卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m，绕地球24 mr运动的周期为T，轨道半径为r，则应有FT2.由此有人得出结论：地球对卫星的引力F应与r成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？ 【解析】 不正确F与r成正比，是建立在T不变的前提下的，由开普勒第三定律，人造

5、卫星的r发生变化时，周期T也在变化，所以不能说F与r成正比 【答案】 见解析 【方法归纳】 行星做圆周运动所需向心力是由太阳对行星的引力提供的，所以此类问题是天体间引力与圆周运动的结合问题 跟踪练习 1已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2107 s，地球的质量约为61024 kg，求太阳对地球的引力为多大？(答案只需保留一位有效数字) 【解析】 地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近圆轨道，所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力是由太阳对地球的引力提供， 242即FmR mRT2 因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500 s， 所以太阳与地球间

6、的距离Rct (c为光速) 22所以F4mct/ T 22代入数据得F410 N. 22【答案】 410 N 知识点二 天体间引力公式的应用 重点聚焦 1太阳与行星间的引力规律，即引力的大小与太阳的质量、行星Mm的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，FG2，式中G是比r例系数，F方向沿着两者的连线这个规律不但适用于太阳与行星，行星与卫星，还适用于普通物体间的引力计算 2理想化模型的建立 ：建立理想化物理模型的目的是简化对问题的分析过程，降低对问题分析的难度，由于太阳系中八大行星绕太阳做椭圆运动的两个焦点靠得很近，椭圆非常接近于圆，因此在现阶段只要没有特殊说明，我们就将天体的运动看成是匀速圆周

7、运动，需要的向心力由中心天体对它的引力提供 3由于天体间距离很远，天体间距离远大于天体本身的大小， 所以在研究天体间的引力时可将天体看成质点，即天体的质量集中于球Mm心上，FG2中的r就是两天体球心间的距离 r4分析研究天体运动规律、天体间某些物理量(半径、加速度、周期)的对比等问题时，往往要将引力公式与开普勒行星运动定律、 向心力公式、圆周运动规律等结合应用，求解时用对各种关系是关键 典例精析 已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一条直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b， 则太阳对地

8、球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为多少？ GMm【解析】 由Fr2知， m1M太阳对地球的引力F1G2， ?ab?m2M太阳对月亮的引力F2Ga2， F1m1a2故2. F2m2?ab?2m1a【答案】 2 m2?ab?【方法归纳】 公式中的r为两天体中心间的距离 跟踪练习 2地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零，宇航员感到自己处于“完全失重”状态，则此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球的5中心距离是3.8410 km) 【解析】 把宇宙飞船作为研究对象，在宇宙中飞船受到地球对它的引力F地和月球对它的引力F月，宇航员的“完全

9、失重”状态是由于F地F月，此时，飞船处于平衡状态设地球、月球飞船的质量分GM地m别为M地、M月、m，x表示飞船到地球中心的距离， 则F地F月， 即2xGM月m82， ?3.8410 x?8代入数据，解得x3.45610 m. 8【答案】 3.45610 m 4 新思维随堂自测 1.假设行星绕太阳在某轨道上做匀速圆周运动，下列有关说法正确的是( ) A行星受到太阳的引力和向心力 B太阳对行星有引力，行星对太阳没有引力 C太阳与行星之间有相互作用的引力 D太阳对行星的引力与行星的质量成反比 【解析】 由于向心力是效果力，它是由物体所受外力提供的，A错误；太阳与行星间是相互吸引的，故B错误，C正确；

10、太阳对行星的引力与行星的质量成正比，D错误 【答案】 C 2行星之所以绕太阳运行，是因为( ) A行星运动时的惯性作用 B太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转 C太阳对行星有约束运动的引力作用 D行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳 【解析】 太阳与行星间有相互作用的引力，正是引力的作用使行星绕太阳运行 【答案】 C 3太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F大小相等，其依据是( ) A牛顿第一定律 B牛顿第二定律 C牛顿第三定律 D开普勒第三定律 【答案】 C 4两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度

11、之比为( ) 2m1r1m1r2r2A1 B.mr C.mr D.r2 2 22 11【解析】 设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳与行m1m2F1F2a1星之间的作用规律可得：F1r2，F2r2，而a1m，a2m，故a121222r22，D项正确 r1【答案】 D 5 新视点名师讲座 利用引力公式求加速度 研究天体运动时，天体之间的引力就是天体受到的合外力，应用引力公式，再结合牛顿第二定律就可以求得天体运动的加速度在高中阶段的学习中，很多天体的运动都可以看成匀速圆周运动来处理，所以天体的实际加速度也就成了天体做匀速圆周运动的向心加速度，还可以进一步计算线速度、周期、角速度等物理量这样就把现在学习的万有引力与前面学习的牛顿运动定律、圆周运动的规律紧密地结合在一起，形成一个小小的体系，在今后的学习中要注意体会这一点 “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力