第八章实验设计和方差分析 ppt课件

1、第八章第八章 实验设计和方差分析实验设计和方差分析学习目的学习目的描画方差分析 (ANOVA)解释ANOVA根本原理比较实验设计2 个或更多均值相等的检验完全随机设计析因设计实验实验实验实验调查者控制一个或更多独立变量被叫做处置变量或要素包含两个或更多程度 (子类)察看对应变量的影响独立自变量对不同程度的反响实验设计: 用于检验假设的方案实验例子实验例子抽取三十个商店随机设定商店成列为4级当中的一个级别独立变量，察看对销售的影响应变量.抽取两百个客户随机设定果汁品牌3级中的一个级别独立变量， 研讨客户对品牌果汁的反响，应变量. 实验设计实验设计 因子 单要素ANOVA 实验设计完全随机 两要素

2、ANOVA完全随机设计完全随机设计实验设计实验设计 因子 单要素ANOVA 实验设计完全随机 两要素ANOVA完全随机设计完全随机设计实验单元科目被随机分配的处置这些单元被假设为同质一个要素或独立变量One factor or independent variable两个或更多的处置程度或分类Two or more treatment levels or classifications用单要素方差分析因子因子 (训练方法训练方法)因子程度因子程度(处置处置)程度程度 1程度程度 2程度程度 3实验单元实验单元因变量因变量t21 hrs.17 hrs.31 hrs.27 hrs.25 hrs.2

3、8 hrs.(呼应呼应)29 hrs.20 hrs.22 hrs.随机设计例子随机设计例子Randomized Design Example单要素单要素 ANOVA 的的F-检验检验实验设计实验设计 析因 单要素ANOVA 实验设计完全随机 两要素ANOVA单要素单要素 ANOVA F-检验检验检验两个或更多k)个总体均值相等变量一个名义分类的独立变量两个或更多 (k) 处置程度或分类一个间隔或比例衡量因变量用于分析完全随机实验设计有效有效ANOVA F-检验所需的条件检验所需的条件:完全随机设计完全随机设计误差随机且独立抽取的独立随机样本正态各总体是近似正态分布同方差各总体有等方差单要素单要

4、素 ANOVA F-检验检验 假设假设 H0: 1 = 2 = 3 = . = k 一切总体均值相等一切总体均值相等 没有处置效果没有处置效果 Ha: 不是一切的不是一切的 i 都都相等相等 至少至少 2个总体均值是不个总体均值是不同的同的 处置有效处置有效 1 2 . k 是错的是错的Xf(X) 1 = 2 = 3123Xf(X) = 比较两类方差以检验均值能否相等比较根底是方差比例假设处置方差显著的比随机方差大，那么均值是不等的方差的丈量是经过将总的方差进展分割得到的单要素单要素ANOVA 根本思想根本思想单要素单要素 ANOVA 分割总方差分割总方差总方差总方差归于处置的方差归于处置的方

5、差归于随机抽样的方归于随机抽样的方差差 相互间平方和Sum of Squares Among 两两间平方和Sum of Squares Between 处置平方和Sum of Squares Treatment 组间方差Among Groups Variation 组内平方和Sum of Squares Within 误差平方和Sum of Squares Error 组内方差Within Groups Variation总方差总方差X组组 1组组 2组组 3Response, X2221121kjSS TotalXXXXXX处置方差处置方差XX3X2X1组组 1组组 2组组 3Respons

6、e, X2222211XXnXXnXXnSSTkk随机随机 (误差误差) 方差方差X2X1X3组组 1组组 2组组 3Response, X单要素单要素 ANOVA的的 F-Test 检验统计量检验统计量检验统计量 F = MST / MSE MST 是处置均方 MSE 是误差均方自在度 1 = k - 1 2 = n - k k = 组数 n = 总样本数单要素单要素 ANOVA 概略表概略表方差源方差源自在度自在度平方和平方和均方均方 (方差方差)F处置处置k - 1SSTMST =SST/(k - 1)MSTMSE误差误差n - kSSEMSE =SSE/(n - k)合计合计n - 1

7、SS(Total) = SST+SSE单要素单要素ANOVA的的 F-Test 关键值关键值 假设均值是相等的，假设均值是相等的，那么那么 F = MST / MSE 1. Only reject large F!一直是单尾一直是单尾!F(; k 1, n k)0 回绝回绝 H0不回绝不回绝 H0F 1984-1994 T/Maker Co.单要素单要素ANOVA的的 F-Test 例子例子作为消费管理者，他想看看假设三台填充机器油不同的平均填充时间，他认命15个受过近似训练和有阅历的工人，每台机器5个工人，在.05的显著程度, 这三台填充机的平均填充时间能否不同?单要素单要素 ANOVA F

8、-Test 处理处理 H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:F03.89 .05 .05 1 1 2 2 3 3不全等不全等.052 12 单要素概略表处理单要素概略表处理来自计算机软件来自计算机软件处置处置 (Machines)3 - 1 = 247.164023.582025.60误差误差15 - 3 = 1211.0532.9211总计总计15 - 1 = 1458.2172方差资料方差资料自在度自在度平方和平方和均方均方 (方差方差)FF03.89单要素单要素 ANOVA F-Test 处理处理 H0: 1 = 2 = 3 Ha:

9、 不是一切都相等不是一切都相等 = .05 1 = 2 2 = 12 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:在在 .05 .05回绝原假设回绝原假设有证听阐明总体均值不同有证听阐明总体均值不同 .05 .05FMSTMSE 23 5820921125.6.单要素单要素 ANOVA F-Test 思索思索他是微软公司的培训师，运用4种不同的培训方法培训12个人，平均培训时间有不同吗 ( =.05)?M1M2M3M41011131891682359925运用下表. 1984-1994 T/Maker Co.概括表概括表(已完成的部分已完成的部分)处置处置(Methods)348

10、误差误差80总计总计方差资料方差资料自在度自在度平方和平方和均方均方 (方差方差)FOne-Way ANOVA F-Test Solution* H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:F04.07 .05 .05 1 1 2 2 3 3 4 4不全等不全等.053 8Summary Table Solution*处置处置(Methods)4 - 1 = 334811611.6误差误差12 - 4 = 88010总计总计12 - 1 = 11428方差资料方差资料自在度自在度平方和平方和均方均方 (方差方差)FF04.07单要素单要素 AN

11、OVA F-检验检验 处理处理* H0: 1 = 2 = 3 = 4 Ha: 不是一切均值相不是一切均值相等等 = .05 1 = 3 2 = 8 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:在在 = .05回绝原假设回绝原假设有证听阐明总体均值是不同有证听阐明总体均值是不同的的 .05 .05FMSTMSE 1161011 6 .Tukey 过程过程Xf(X) 1 = 2 32 Groupings陈说哪个总体均值显著不同 例如: 1 = 2 3 Post hoc 过程过程在ANOVA中回绝均值相等后进展过程结果可以从很多统计程序获得随机区组设计随机区组设计减少样本的变异 (MS

12、E)对实验单元的集合进展匹配 (区组)每个区组中的一个实验单元被随机的分配给有个处置随机区组设计随机区组设计总方差分割总方差分割归于随机抽样的方归于随机抽样的方差差SS(Total)SSB总方差总方差归于区组的方归于区组的方差差归于处置的方归于处置的方差差SSESST有效有效 ANOVA F-检验所需条件检验所需条件:随机区组设计随机区组设计区组被随机选择，且一切的处置都以随机顺序被运用到每个The blocks are randomly selected, and all treatments are applied (in random order) to each block与一切区组-

13、处置组合一致的察看值分布是近似正态的一切区组-处置分布有等方差随机区组设计随机区组设计 F-检验检验 检验统计量检验统计量检验统计量 F = MST / MSE MST 是处置均方 MSE is 误差均方 自在度 1 = k 12 = n k b + 1k = 组数程度数n = 总样本数b = 区组数随机区组设计例子随机区组设计例子一个消费管理者想知道假设三种装配方法有不同的平均装配时间以分钟计算。15个工人被随机选择并分配运用一种装配方法。在.05 显著程度，平均装配时间有不同吗？随机区组设计随机区组设计F- Solution* H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值关键值:检验统计量检

14、验统计量: 断定断定:结论结论:F04.46 .05 .05 1 1 2 2 3 3不是全等不是全等.052 8概略表概略表处理处理*Treatment(Methods)3 - 1 = 25.432.7112.9Error15 - 3 - 5 + 1 = 81.68.21Total15 - 1 = 1417.8FBlock(Employee)5 - 1 = 410.692.6712.7方差资料方差资料自在度自在度平方和平方和均方均方 (方差方差)F04.46随机区组设计随机区组设计F- 检验检验处理处理* H0: 1 = 2 = 3 Ha: Not all equal = .05 1 = 2

15、2 = 8 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:在在 .05 .05回绝原假设回绝原假设有证听阐明总体均值是不同有证听阐明总体均值是不同的的 .05 .05FMSTMSE 2.71.2112.9析因实验析因实验实验设计实验设计 析因 单要素ANOVA 实验设计完全随机 两要素ANOVA析因设计析因设计实验单元科目被随机分配给处置这些单元假定是同质的两个或更多要素(或独立变量) 每个要素都有两个或更多的处置 (程度)用两要素的ANOVA分析两要素两要素 ANOVA 数据表数据表Xijk程度程度 i 要素要素 A程度程度 j 要素要素 B察看察看 k要素要素要素要素 BA12

16、.b1X111 X121 .X1b1X112 X122 .X1b22X211 X221 .X2b1X212 X222 .X2b2:aXa11 Xa21 .Xab1Xa12 Xa22 .Xab2TreatmentFactorial Design Example要素要素 2 (训练方法训练方法)要素程度要素程度程度程度 1程度程度 2程度程度 3程度程度 115 hr.10 hr.22 hr.要素要素 1(积极性积极性(高高)11 hr.12 hr.17 hr.程度程度 227 hr.15 hr.31 hr.(低低)29 hr.17 hr.49 hr.Treatment析因设计的优势析因设计的优势

17、省时省力Saves time and efforte.g.,对应每个变量可以完全独立的运用随机设计经过引入其他变量进入模型，控制混合的效果能探求变量间的交叉影响两要素两要素ANOVA实验设计实验设计 析因 单要素ANOVA 实验设计完全随机 两要素ANOVA 两要素两要素ANOVA当运用几个独立变量时候，检验两个或更多总体均值，对于每一个样本的ANOVA与独立的单要素ANOVA一样的结果 无交叉作用可以被检验用于分析析因设计交叉作用交叉作用单一个要素的察看根据其他要素的不同程度变化时，表发生了交叉作用当交叉作用存在时，主要效应(A and B)的解释是复杂的能被检测到在数据表中，在一行中组平均

18、值的方式不同于另一行在组均值的图中，线有交叉交叉作用的图交叉作用的图积极性积极性 (高或低高或低)和训练方法和训练方法 (A, B, C)在平均学习在平均学习时间的效果时间的效果交叉作用交叉作用无交叉作用无交叉作用平均平均呼应呼应ABC高高低低平均平均呼应呼应ABC高高低低两要素两要素 ANOVA 总方差分割总方差分割归于随机抽样的方归于随机抽样的方差差归于交叉作用的归于交叉作用的方差方差SS(AB)SS(Total)总方差总方差归于处置归于处置A的方的方差差归于处置归于处置B的方的方差差SSASSBSSE在析因实验中有效在析因实验中有效 F-检验检验 所需所需条件条件正态总体近似正态分布同方

19、差总体有一样方差误差独立抽取独立的随机样本两要素两要素 ANOVA 检验检验处置均值检验处置均值检验H0: ab 处置均值是相等的处置均值是相等的Ha: 至少两个处置均值不同至少两个处置均值不同检验统计量检验统计量F = MST / MSE自在度自在度 1 = ab 1 2 = n ab两要素两要素 ANOVA 检验检验对于要素交叉作用的检验对于要素交叉作用的检验H0: 要素没有交叉作用要素没有交叉作用Ha: 要素有交叉作用要素有交叉作用检验统计量检验统计量F = MS(AB) / MSE自在度自在度 1 = (a 1)(b 1) 2 = n ab两要素两要素 ANOVA 检验检验要素要素A的

20、主要影响检验的主要影响检验H0: 要素要素A各平均程度影响没有不同各平均程度影响没有不同Ha:要素要素A 至少有两个程度是不同的至少有两个程度是不同的检验统计量检验统计量F = MS(A) / MSE自在度自在度 1 = (a 1) 2 = n ab两要素两要素 ANOVA 假设假设要素要素B的主要影响检验的主要影响检验H0: 要素要素B各平均程度影响没有不同各平均程度影响没有不同Ha:要素要素B 至少有两个程度是不同的至少有两个程度是不同的检验统计量检验统计量F = MS(B) / MSE自在度自在度 1 = (b 1) 2 = n ab方差资料方差资料自在度自在度平方和平方和均方和均方和F

21、A(行行)a - 1SS(A)MS(A)MS(A)MSEB(列列)b - 1SS(B)MS(B)MS(B)MSEAB(交叉交叉)(a - 1)(b - 1)SS(AB)MS(AB)MS(AB)MSE误差误差n - abSSEMSE合计合计n - 1SS(Total)两要素两要素 ANOVA 概略表概略表和其他的设计和其他的设计一样一样析因设计例子析因设计例子人力资源部想确定对于不同积极性程度和训练方法培训时间能否不同。实施适当的ANOVA 检验. 对于每个检验运用 = .05.训练方法训练方法要素程度要素程度自学自学课堂教学课堂教学 计算机教学计算机教学15 hr.10 hr.22 hr.积极

22、性积极性高高11 hr.12 hr.17 hr.27 hr.15 hr.31 hr.低低29 hr.17 hr.49 hr.处置方法处置方法F-检验处理检验处理 H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:F04.39 .05 .05 这这 6 处置方法是相处置方法是相等的等的至少至少 2不等不等.055 6方差资料方差资料自在度自在度平方和平方和均方均方F模型模型5546.75240.35误差误差6188.531.42校正和校正和两要素两要素 ANOVA 概括表概括表7.6511735.25Treatment Means F-Test Sol

23、ution H0:这这 6 处置方法是相处置方法是相 等的等的 Ha:至少至少 2不等不等 = .05 1 = 5 2 = 6 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:F04.39 .05 .057.65MSTFMSE在在 .05 .05回绝原假设回绝原假设有证听阐明均值是不同的有证听阐明均值是不同的交叉作用交叉作用 F-检验处理检验处理 H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:F05.14 .05 .05要素没有交叉作用要素没有交叉作用要素有交叉作用要素有交叉作用 .052 6方差资料方差资料自在度自在度平方和平方和均方

24、均方FA(行行)1546.75546.75B(列列)2531.5265.75AB(交叉交叉)2123.561.76误差误差6188.531.42合计合计11SS(Total)两要素两要素 ANOVA 概括表概括表和其他设计一和其他设计一样样17.408.461.97交叉作用交叉作用 F-检验处理检验处理n H0: 要素没有交叉作用要素没有交叉作用 Ha: 要素有交叉作用要素有交叉作用 = .05 1 = 2 2 = 6 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:F05.14 .05 .05()1.97MS ABFMSE在在 .05 .05，不回绝原假，不回绝原假设设没有证听阐明各要素有交没有证听阐明各要素有交叉作用叉作用要素要素A主要作用主要作用 F-检验处理检验处理 H0: Ha: = 1 = 2 = 关键值关键值:检验统计量检验统计量: 断定断定:结论结论:F05.99 .05 .05积极性程度间影响没有积极性程度间影响没有不同不同积极性程度影响不同积极性程度影响不同.051 6方差资料方差资料自在度自在度平方和平方和均方均方FA(行行)1546.75546.75B(列列)2531.5265.75AB(交叉交叉)2