近三年大连数学中考题24汇总

1、近三年大连数学中考题 24汇总1、(2012 模)如图，直线11： y 4x与直线l2：y 4x 20相交于点 A, 12与x轴相交于点 B, OCH2, AD ±33y轴，垂足分别为 C、D.动点P以每秒设点P的运动时间为t (秒)，DP2=S(单位长度2).(1)求点A的坐标;(2)求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围;即点A的坐标为5). 1ft1个单位长度的速度从原点O 1 .连接DP.GJ H=4F_Ljt 鸵L DfJ_OC.42()由人：v = x + 比.33在足分削为F.、3或4MSD的坐I作为4仃.山苴A I彳 4即 = rJ-6 + 25(0<f &l

2、t;4).iR 1+-I-I -iBH 1« I !»«44-1 l«l* |«4 Cl- I44C HI-»,J J上诉中炉一=口用口3/曲笛=/CO,t - /V DOF 经 O & C m一 a-.- . 3. ._ j XJ l(3)在点P的运动过程中，DP能否为4J2 ?若能,求出此时的t值，若不能，说明理由.守分(1 ) > 5 = 1WI)则 32 = r -6f + 25 .A «门F的理动过程中.ill 分2 5 . ( 1 )精册: A F ri- i-as&fw 串 f «

3、;«1， -i pv i-v4'9 4 e +14I-+*+*:止明；在FB上取一小G,使it热AG I虹闻1或 则ZA6Bs=Z6A8=- Xacjf.0294fr9>r eHb it fiBli -fr«p a -ini! 441-»41!1> F事二上却如 1Wu=160*- ZADC= ZADF. J 分7£年4日+心A £6-40.4分2、(2012 二模)如图 11, ABC中， C 90 , B 30 , BC 15Gm，点 D 以2cm/s的速度由点 B 向点C运动，点E同时以1cm/s的速度由点C向点B运动

4、。当点D运动到点C时，点D、E同时停止运动，以DE为边在BC的上方作等边三角形 DEF。设点D的运动时间为t(s) 0(1)当t为何值时，点F恰好落在AB上？(2)设 DEF与 ABC重合部分的面积为 S(cm2),求S与t的函数关系式，24.解：（1）由题意得 BD=2t, CE=t.当点D在点E的右侧时（如图1）,.ZDEF是等边三角形， .DE=DF , ZEDF=60 . .ZDFB=ZEDF-ZB=60 30 =30 = ZB, .DF= DB= 2t. 2 介. BC=CE+ED+DB 即 t+2t+2 t=15 ,当点D在点E的左侧时（如图2）,3 ,分 .FH-15 3t 2t

5、-155t-5(30. ZDEF- ZEFD- 60,B-30.-.zEGB-180 - ZGEB- ZB-180 -60 -30 -90 °.图3由得，DE=EF= EB= CB-CE= 15t, BD = 2 t, .DB=2 BE, 即 2t = 2(15 -t),. t -15 -2 .15综上，当t-3s或 一s时，点F恰好在 AB上. 5分2(2)当04V3时(如图3),由(1)得，DE-EF-FD-15 -3t-3(5 -t), DH-DB- 2t,在Rt在GH中,GH- FH sin60等© t), FG-FH cos60 - I (3t).八1八八 Sfg

6、h -fg gh2(3t)2.7分1fed 2 ED FM(5t)2.8分由题意知，点 D从点B运动到点7 3.2S FED 3 * S FGH -18为 225、3 15C所用时间为15s.当t+2t-15 ,即t-5时，点D与点E重合.由（1）知,2当3vtw竺，且tw5时，无论点 D在点E的左侧还是右侧， DEF都在4ABC内（如图4）. 2S S FED1DE FM 29 3-(54t)2手45 3综上， S7 3 2t815 3t445 32225 .3(083)225.3(3 t415一,25).11分图43、(2012中考)如图12 , HBC中，Z C=90 ° ,A

7、C = 8cm , BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿 CA、CB匀速运动，当点 Q到达点B时，点P、Q同时停止运动。过点 P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作4PQR关于直线l对称的图形，得到PQ。设点Q的运动时间为t(s),于Q'R与PARR重叠部分的面积为 S(cm2)。(1) t为何值时，点Q'恰好落在AB上？ (2)求S与t的函数关系式，并写出 t的取值范围;(3) S能否为9/8cm2 ?若能，求出此时的 t值，若不能，说明理由。解：(1)如图，连接 QQ',点Q'恰好落在AB上时，由AC=8, BC= 6,

8、根据轴对称的性质,得 CQ=CP=t, BQ=6 -t, QQ'=2t, QQ'/CA。 .ZBQQ's/bca,BQ QQ'BC CA-12解得，t 一。5,12 ,当t 时，点Q”恰好落在 5AB上。(2)当 0 t12一时，点Q'在APAR内，PQ'R与APAR重叠部分即 PQ'R。 5RP PARP 8 t3" PA=8 t, ZPARs/CAB, - 即 o RP=6 t。BC CA684 133 o.ZPQ'R与APAR重叠部分的面积 S=- 6 -t t= t2+3t。,12当一t 6时，点Q'在A

9、PAR外，如图，PQ'R与APAR重叠部分即 RDP。 5设AB与PQ'相交于点 D ,过点D作DH ± CA于点H。由 CP=CQ, ZC=90 0 得/QPC=45°, 根据轴对称的性质，得/ Q'PA=/PDH=45 °。，DH= PH。设 DH= PH=x,贝U HA=8 -t-Xo . PH/BC, . /DHAs/bca,DH HA 口 x 8 t x,即-。BC CA 6824 3t- -X。 . S S RDP S RPA71S dpa 8 t 6224 3t79 t2561872t+ o77综上所述，S与t的函数关系式为3

10、 t2+3t 0 t1256121872 12t+ < t93 存在。t=4 q13 或 t=8 V7 时，S= - o86、（2013中考）如图，一次函数y= -1x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点 A、B. P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PCXAB,垂足为C,在射 线CA上截取CD=CP,连接PD.设BP=t.（1） t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设4PCD与小OB重叠部分的面积为 S,求S与t的函数关系式，并直接写出 t的取值范围.一 -4.“解：（1）在一次函数解析式 y= - -x+4中，令x=0 ,得y=4 ;令y=0 ,得x=3 , . A

11、 (3, 0) , B (0, 4).在RtMOB中，OA=3 , OB=4 ,由勾股定理得：AB=5 .在 RtABCP 中,CP= PB?sin /ABO=t, BC= PB?cos /ABO =¥t, 55，CD=CP=-z：t.543若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB,即管+管=5 ,解得：t=,.当t=23时，点D恰好与点A重合.7（2）当点P与点O重合时，t=4 ;当点C与点A重合时，由BC=BA,即-t=5 ,得 t=-i.E4点P在射线BO上运动的过程中: 当0vt/母时，如题图所示：7此日S=SzpcD=3cP?CD =tt=-t2;当专v t<4时，如

12、答图1所示，设PC与x轴交于点E.BD= BC+ CD=，t二t,5 5 5过点 D 作 DN，y 轴于点 N,则 ND =BD?sinZABO=t*=t,5 5 25 .PN=BN - BP=t-t=t, ON = BN - OB=t- 4.252525BN = BD?cos/ABO= t? V- t.ND /x 轴，OE OP OE & - t.丽京，即iTH，得：OE=28-7t-25 t 25 t.AE= OA - OE=3 - ( 28 - 7t) =7 t - 25 .1Tqi故 S=S ZPCD-Smde = WcP?CD - =AE?ON=Et2-W (7t-25)(器

13、 t-4) 2250225当4Vtq时，如答图2所不，设PC与x轴交于点E.4AC=AB- BC=5 -1t,OB 444 20 1&. tan/OAB = =.-.CE=AC?tan ZOAB= (5 9)吊=甘t.故S=S.十?CE= * （5 春）?得一聆）嚼2华吟25 .当。亍时，无重合部分，故 S=0 .综上所述，S与t的函数关系式为:S=7、(2014 模)如图，AABC 中，AB=AC= 短,ZBAC=90 ° ,DE 经过点 A,且 DEBC,垂足为 E, /DCE=60(1)以点E为中心，逆时针旋转 CDE,使旋转后得到的 C' D' E的边

14、C' D'恰好经过点 A,求此时旋转角 的大小；(2)在(1)的情况下，将AC' D' E沿BC向右平移t (0<t<1 ).设平移后的图形与 ABC重叠部分的面积为 S, 求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围.备用图(1)如图，; AB=AC= <2, /BAC=90,AE±BC,. AE= EC=1 , /B= ZC=45 1分由旋转过程知 EC= EC= AE, /DC'E=60 ° ,二.AEC是等边三角形. 2 分.zAEC'=60 =90- C EC. zCEC=30 ° ,即旋

15、转角为30° 3分(2)当0vtw椀时，4分如图2,设D'E'、C'E'与AB、AC分别相交于点 M、N, D E与AE相交于点P.作NN工BC,垂足为N设由平移过程知/ NEC=30 . EN = <3 NN = ；3 x.由 E'N'+NC= EC 知，q3x+x=1t,即x t .5 分 3 1. zAPM =/E'PE=90 -zPEE= ZNEN ； /PAM=/E'CN=45 .AMPsHNE'.6分S222amp AP 1 pe1 J3t. 7 分SCNE' ECE C1 t .S=S

16、AAEC+S 4AMP S孕EE S3NE'2111 3t11 t 123 111 1 1 - t <3t-1-(1 t)-_-t2 ”-2 21 t23 123 12M、N .作mm工BC,垂足为 M 设mm =y ,2t 1 当史.vtv 1时，如图3,设D E'、CE与AC分别相交于点 3则 M E'=i3y.3. ME +e c=m c=m m ,即起y (1 t) y, y 31 L- 10分3 3 . 3SSzmec SNEC = 1 (1 t)31J= 1(1 t)X- (1 t)2 t223323 1123 113即 2 t 石 1t 2 

17、6; t 3 , 12 分St2 2t 1 t 1 .39、(2014中考)如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6 , BC=8 .折叠纸片使点 B落在AD上，落点为B' .加'从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B'停止移动，连接BB'设直线l与AB相交于点E,与CD所在直线相交于点 F,点B，的移动距离为x,点F与点C的距离为y.(1)求证：/ BEF= ZAB'B;(2)求y与x的函数关系式，并直接写出 x的取值范围.(1)证明：如图，由四边形 ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=BE, /BEF=/BEF,

18、在等腰BEB'中，EF是角平分线,. EF± BB ' , BOE=90,zABB + ZBEF=90, zABB + /AB'B=90,b zBEF= ZAB 'B;(2)解：当点 F在CD之间时，如图1 ,作FM ±AB交AB于点E,. AB=6 , BE=EB' ,AB'=x, BM=FC=y,在 RT任AB'中，EB'2= AE2+AB '2,(6-AE) 2=AE2+ x2解得AE=36-A212tan ZAB B=,tan ZBEF=HFEM由(1)知/BEF=/AB'B,g良 36

19、T6 一 ¥ 12化简，得 y=x2 -x+3,(0<x<8 -2所)当点F在点C下方时,如图2所示.设直线EF与BC交于点KAB设ZABB = ZBKE= ZCKF= 0,则 tan 0=汽目=.AdBFBK=口,CK= BC - BK=8tan6 'BEtan 6 .CF=CK?tan 0= (8 tanS)?tan 0=8 tan 0- BE= x- BE.在 RtAEAB，中,EB2= AE2+AB2,(6 - BE) 2+x2=BE2解得BE=叱+12CF= x- BE= x- 30+篡=-x2+ x- 3 1212.,.y= - yx2+ x- 3 (

20、8 - 2V-7<x<6)综上所述，I 焉X。-1叶3 C0<x<8-)y= J母-3逅-2诉<工<6)8、 （ 2014 二模）如图.正方形A BCD中，A8 = 4疗，P是8C的中点，QE'AP,垂足为邑(1)求AP的长：”(2)将.“)£沿射线AP平移，设点A移动的距图为了，平移后的图形与四边形APCD电 合部分的面积为“求了与#的函数美系式，并直接写出工的取值范围，6解：(1)二.四边形ABCD是正方形, .BC AB 4.5, ZB=90° . . BP= PC= 2而.ap Jab551 2 xx x - 51020

21、bp2 v(4<5)2 (2石)210 1 分(2) DEXAP, . ZAED= 90 = ZB.AD /BC, . ./DAE=/APB. AD E A c/3 AA B P . 2分.AE DE AD . gp AE DE 4,5 . PB ABPA 2545 而. AE=4 , DE=8 .-Sade1 4 8 16. 3分当0Vx<6时，如图，设 DA'、D'E与CD分别相交于点 M、N,连接DD'.贝U DD7/AA' , DD'=AA'=x.zDD M= /D 'A 'E'.又. /DMD =90

22、 = ZD EA；. ZDMD's BE'A'. 4 分. DD'D'MDM 即 xD'MDMD'A'A'E'D'E''4.548D'M x，DM -x 5,分55ZD'MN= 90 °=/D'E'A', /MD N=/ED'A',. ZD 'MNszd EA. MND'M 即 MND'ME'A'D'E''4815210.八1 Sdmn 1D'M MN2M

23、N -D'M x -. . y S A'D'E' S D'MN20x2 16-当6Vx<8时，如图，设D 'E'与PC相交于点Q.则PQ/AD'. ZPQE'szA'd'E'.:S s"PQE'A' D'E'(E'P)2.即 S E?ArPQE'16x 6 2()2S PQE'(x（第26题图）榜26题百）y S A'D'E'S D'MNS PQE'16122x2 (x 6)22021 2x 12x 2020当 8< x<10 时,如图.由知,D'M5x '5DM A'M 4 5走x, CM 5空x.51-y q(A'MPC) CM2(4 5 Vx2 5)(4 51x2 8x 560.11.分当x>10时,1 .x'2021 : x2012,一 x ；516(0 x 6),12x 20(6 x 8),8x 60(8 x 10),0( x 10)4、 （ 2013 一模）如图11,ABC的三个顶点坐标分别为CO,2）,一1,0和（3,。），动点P从原点O出发（点 P不与原点。重合），沿工