几何概型课件

1、3.3.1 3.3.1 几何概型几何概型古典概型的两个基本特征?(1)(1) 有限性有限性: :在一次试验中在一次试验中, ,可能出现的结果只有有限可能出现的结果只有有限个个, ,即只有有限个不同的基本事件；即只有有限个不同的基本事件；(2)(2) 等可能性等可能性: :每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的. .一一、知识链接知识链接 试验的基本事件总数的基本事件数A事件所包含nmAP二、课前延伸二、课前延伸1 1掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是奇数点的概率是_._.3512 2在集合在集合 A= 0,1,2,3,4

2、,5,6,7,8,9A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取中任取一个元素一个元素a,a,则则a3a3的概率为的概率为 . .3 3若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,nm,n作为点作为点P P的坐标，求点的坐标，求点P P落在圆落在圆x x2 2+y+y2 2=16=16内的概率。内的概率。2110792368P1基本事件：指针在转盘上指向的位置基本事件：指针在转盘上指向的位置三、问题情境三、问题情境2基本事件：从基本事件：从3m的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.3基本事件：草履虫在水里的位置基本事件：草履虫在水里的位置1m1m 有无限多

3、个有无限多个长度比长度比体积比体积比面积比面积比四、自主学习四、自主学习对以上三个试验做出分析对以上三个试验做出分析以上三个试验共同点：以上三个试验共同点：三个试验的概率是怎样求得的？三个试验的概率是怎样求得的？我们把满足上述条件的试验称为我们把满足上述条件的试验称为v如果每个事件发生的如果每个事件发生的概率只与构成该事件概率只与构成该事件区域的区域的长度（面积或长度（面积或体积）体积）成比例成比例, ,则称则称这样的概率模型为几这样的概率模型为几何概率模型何概率模型, ,简称为简称为几何概型几何概型. .四、四、合作探究合作探究v几何概型的特点几何概型的特点: :(1)(1)试验中所有可能出

4、现的结果试验中所有可能出现的结果( (基本事件基本事件) )有无有无限多个限多个. .(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等. .v在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: :（面积或体积）面积或体积的区域长度的区域长度试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成) )( (构成事件A的区域长度构成事件A的区域长度P(A)P(A)四、合作探究四、合作探究古典概型古典概型几何概型几何概型所有基本事件所有基本事件的个数的个数 有限个有限个 无限个无限个每个基本事件每个基本事件发生的可能性发生的可能性 等可能等可能 等可能等可能

5、概率的计算公式概率的计算公式 个数比个数比长度比，面积比长度比，面积比体积比体积比四、合作探究四、合作探究v古典概型和几何概型的比较古典概型和几何概型的比较五、实际应用五、实际应用例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他打开收他打开收音音机机, ,想听电台报时想听电台报时, ,求求他等待他等待的时间的时间不多不多于于1010分钟的概率分钟的概率. .由几何概型的公式得分钟等待的时间不多于解，：A1061)(AP30m2mA20m例例2 2 一海豚在水池中自由游弋，水池为长一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m30m，宽为宽为20m20m的长方形，求此海豚嘴尖离的长

6、方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过岸边不超过2m2m的概率。的概率。 五、实际应用五、实际应用1.公共汽车在公共汽车在05分钟内随机地到达车分钟内随机地到达车站，站，求求汽车汽车在小于在小于3分分钟之间到达的概率。钟之间到达的概率。解：设解：设“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件A A，则，则52513)( AP所以所以“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为52练习练习2.如图如图, 图（图（1）是圆中一个等腰三角形，）是圆中一个等腰三角形，图（图（2）将一个圆八等分，假设）将一个圆八等分，假设你在每你在每个图形上随机撒一粒黄豆个图形上随机

7、撒一粒黄豆,分别计算它落分别计算它落到红色部分的概率到红色部分的概率.练习练习练习练习2161-2)(）（AP3 3在数轴上，设点在数轴上，设点x-3,3x-3,3中按均匀分布出现，中按均匀分布出现，记记a(-1,2a(-1,2】为事件为事件A A，则，则P P（A A）= =（ ）A A、1 B1 B、0 C0 C、1/2 D1/2 D、1/31/3 -3-1-210324.4.在高产小麦种子在高产小麦种子100ml100ml中混入了一粒带锈病的种中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出子，从中随机取出3ml3ml，求含有麦锈病种子的概率，求含有麦锈病种子的概率是多少？是多少？03. 0100

8、3)(AP练习练习1BCACACAMA设小于解：记2221)(AP5.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任上任取一点取一点M,求求AM小于小于AC的概率的概率.2ABv1.几何概型的特点几何概型的特点.v2.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别： 1）两种模型的基本事件发生的）两种模型的基本事件发生的可能性都相等可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是）古典概型要求基本事件是有限个有限个，而几何概型，而几何概型则要求基本事件有则要求基本事件有无限多个无限多个。v3.几何概型的概率公式及运用几何概型的概率公式及运用.六、六、总结评价，促进成长总结评价，促进成长（面积或体积）面积或体积的区域长度的区域长度试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成) )( (构成事件A的区域长度构成事件A的区域长度P(A)P(A)【必做题必做题】平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距2a的平行线的平行线,把一枚把一枚半径半径ra的硬币任意掷在这个平面上的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不求硬币不与任何一条