第四章(2)第五章(1)(北航材料力学课堂教学课件)

1、Page1作业：作业：4-3， 4-6, 5-3, 5-5 Page2 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图画所选梁段的受力图，FS 与与 M 宜均设为正宜均设为正 由由 S S Fy = 0 计算计算 FS 由由 S S MC = 0 计算计算 M，C 为截面形心为截面形心一、任一指定截面剪力与弯矩的计算一、任一指定截面剪力与弯矩的计算上一讲回顾上一讲回顾Page3剪力：剪力：使微段有沿顺时使微段有沿顺时针方向转动趋势为正针方向转动趋势为正弯矩：弯矩：使微段弯曲呈使微段弯曲呈下凹形为正下凹形为正弯矩符号另一定义：弯矩符号另一定义：使使横

2、截面顶部受压为正横截面顶部受压为正剪力与弯矩的符号规定剪力与弯矩的符号规定Page4二、二、利用微分关系画剪力弯矩图利用微分关系画剪力弯矩图 求求支反力支反力 求求特征截面特征截面的剪力、弯矩值的剪力、弯矩值 特征截面：支座一侧，集中载荷两侧，特征截面：支座一侧，集中载荷两侧， 分布载荷两侧分布载荷两侧. . 根据根据微分关系微分关系，确定各段曲线的形状，确定各段曲线的形状 切记：切记：q q向上为正；向上为正；x x向右为正。向右为正。 利用剪力弯矩图的利用剪力弯矩图的封闭特性封闭特性，检查内力图的，检查内力图的 正确性正确性Page5qxF ddSSddFxM qxM 22dd 剪力图某点

3、处的切线斜率剪力图某点处的切线斜率 = = 该截面处载荷集度的大小该截面处载荷集度的大小 弯矩图某点处的切线斜率弯矩图某点处的切线斜率 = = 该截面处剪力的大小该截面处剪力的大小 该截面处载荷集度的正负该截面处载荷集度的正负 决定决定 弯矩图某点处的凹凸性弯矩图某点处的凹凸性 qq(x) = 0q(x) = c 0q(x) = ax + b(a 0)q(x) = ax + b(a 0,上斜；上斜；Fs0处处,M图凹图凹; q0, 上斜上斜;q0,下斜下斜 集中力集中力F处处, Fs按按F大小大小, 方向跳方向跳 各段起终点各段起终点Fs值值=q图左边面积图左边面积+集中力值集中力值(含支反力

4、含支反力)校核校核: 两图右边回零点两图右边回零点.线形看微分，段值看积分。线形看微分，段值看积分。Page81、截面法截面法 基本方法基本方法2、面积法面积法 (积分法积分法) ：0( )( )xSSdFq xFq x dx Cdx 0 xSSdMFMF dx Ddx x左边分布载荷的面积左边分布载荷的面积 + x左边的集中载荷左边的集中载荷( (包包 括支反力括支反力) )= x左边剪力图的面积左边剪力图的面积 + x左边的集中力偶左边的集中力偶( (包包 括支反力偶括支反力偶) )=M顺时针为正顺时针为正q、F向上为正向上为正三、三、 求特征截面剪力、弯矩值的方法求特征截面剪力、弯矩值的

5、方法Page92qaqaDqaa剪力图a22qa2qa232qa2qa弯矩图ABC2qaqaq2qaa2a2qaqa例：例：已知剪力图、弯矩图，已知剪力图、弯矩图， 试画载荷图。试画载荷图。1. 根据剪力图定集中与分布力根据剪力图定集中与分布力2. 根据弯矩图的跳跃值定集中根据弯矩图的跳跃值定集中与分布力偶。与分布力偶。解：解：思考：是否能唯一确定载思考：是否能唯一确定载荷图的约束形式？荷图的约束形式？Page10 Page11 Page12FF(1)(2)若梁的横截面积相同若梁的横截面积相同(1)，(2)两种情况那种两种情况那种情况对梁承载有利情况对梁承载有利？Page13 历史回顾历史回顾

6、伽利略像伽利略像Page14伽利略指出：伽利略指出： 如果杆件断裂，断口将发如果杆件断裂，断口将发 生在生在B部位，部位，原因：原因：固接的边缘充当施力固接的边缘充当施力杠杆杠杆BCBC的支点，而杆的厚度的支点，而杆的厚度BABA则是杠杆的另一臂，沿则是杠杆的另一臂，沿BABA作用有抗力。此抗力阻止墙作用有抗力。此抗力阻止墙内部分与墙外部分内部分与墙外部分BDBD分离分离PBCA()2hbhP l 2222P lMbhbh Page15 马略特的研究：马略特的研究： 马略特作了伽利略所作的实验马略特作了伽利略所作的实验 发现有的纤维拉伸，有的纤维压缩发现有的纤维拉伸，有的纤维压缩PBCA223

7、3P lMbhbh 假定断裂时梁的悬臂段绕假定断裂时梁的悬臂段绕B B旋转，并得出纵向纤维所旋转，并得出纵向纤维所 受的拉力与其到受的拉力与其到B B的距离成正比的结论。的距离成正比的结论。PBCA2233P lMbhbh 26P lbh Page16对称弯曲：对称弯曲：Page17弯曲正弯曲正应力应力弯曲切弯曲切应力应力 dA dAFSM 梁梁弯曲时横截面上的应力弯曲时横截面上的应力弯曲正应力弯曲正应力M 弯曲切应力弯曲切应力SF MsFPage18 横截面上的内力与应力的关系：横截面上的内力与应力的关系：AMydA 弯曲应力问题是一个弯曲应力问题是一个静不定问题静不定问题 研究思路研究思路

8、 静不定问题的分析方法静不定问题的分析方法 几何、物理、静力学几何、物理、静力学三方面分析三方面分析1、几何方面几何方面观察观察外部外部变形变形方法：方法：假设假设内部内部变形变形建立几何方程建立几何方程Page19观察外部现象：观察外部现象：观察结果：观察结果：横线：横线：仍为直线仍为直线仍与纵线正交仍与纵线正交两横线相对转动两横线相对转动纵线：纵线：变为曲线变为曲线上缩短，下伸长上缩短，下伸长横截面：横截面：上宽度变宽，上宽度变宽， 下宽度变窄。下宽度变窄。1、平面假设：、平面假设： 变形后，横截面仍为平面，变形后，横截面仍为平面， 且仍与纵线正交且仍与纵线正交2、单向受力假设：、单向受力

9、假设： 梁内各纵向纤维仅受轴向应力梁内各纵向纤维仅受轴向应力内部变形内部变形一、实验观测与假设一、实验观测与假设Page20 推论推论：一侧伸长，一侧缩短一侧伸长，一侧缩短存在既不伸长，也不缩短的面存在既不伸长，也不缩短的面MM中性层中性层中性层中性层中性轴中性轴变形过程中横截面绕中性轴相对转动变形过程中横截面绕中性轴相对转动Page211. 几何方面几何方面考察线段考察线段ab的变形：的变形：ab dxd 变形前：变形前：变形后：变形后：()aby d ababyd ydydxd yz中性轴中性轴二、弯曲正应力一般公式二、弯曲正应力一般公式d abdx中性层中性层aby几何方程几何方程Pag

10、e222 2、物理方面、物理方面：由胡克定律和单向受力假设：由胡克定律和单向受力假设：yEE y y 偏离中性轴的坐标值偏离中性轴的坐标值 中性层的曲率半径中性层的曲率半径中性轴位置中性轴位置？ 的大小的大小?yE 有关中性轴位置的历史讨论：有关中性轴位置的历史讨论： 在伽利略梁应力分析模型中不存在中性轴；在伽利略梁应力分析模型中不存在中性轴； 马略特的梁应力分析模型马略特的梁应力分析模型: :由于计算错误，中由于计算错误，中性轴性轴位于位于 截面的下边缘或位于截面中间得到了相同的结果；截面的下边缘或位于截面中间得到了相同的结果；Page23 17001700年左右雅各布年左右雅各布. .伯努

11、利认为自己首先发现梁弯曲时一伯努利认为自己首先发现梁弯曲时一 边受拉、另一边受压，但无法确定中性轴的位置。最后边受拉、另一边受压，但无法确定中性轴的位置。最后 提出提出“中性轴位置无关紧要中性轴位置无关紧要”的结论。的结论。 17131713年法国学者帕伦假定中性轴不通过截面型心，横截面年法国学者帕伦假定中性轴不通过截面型心，横截面 上拉力和压力呈不同的三角形分布。但他认识到了截面上上拉力和压力呈不同的三角形分布。但他认识到了截面上 的内力必须与载荷平衡。的内力必须与载荷平衡。 18191819年，纳维提出可以由横截面上的拉力对中性轴的力年，纳维提出可以由横截面上的拉力对中性轴的力 矩等于压力

12、对该轴的力矩的条件来确定中性轴的位置。矩等于压力对该轴的力矩的条件来确定中性轴的位置。 18261826年，纳维应用静力学三个平衡方程，得出了正确的年，纳维应用静力学三个平衡方程，得出了正确的 结论。结论。Page243 3、静力学方面、静力学方面：0AdA AydAM M dA0AydA 确定中性确定中性轴位置轴位置确定中性层确定中性层的曲率半径的曲率半径2AEy dAM 1zMEI 2zAIy dA 定义定义y yE Page25y yE 1zMEI 结结 论论：zMyI 应力分布应力分布c,maxt,maxmaxmaxmax/zzMyMIIy zzIWy 定义定义maxzMW 截面抗弯系数截面抗弯系数两种典型截面的两种典型截面的抗弯截面系数抗弯截面系数矩形截面：矩形截面：26zbhW 圆截面：圆截面：332zdW Page26三、最大弯曲正应力三、最大弯曲正应力zM yI maxmaxmax/zzMyMIIy zzIWy 定义定义maxzMW （抗弯截面系数）（抗弯截面系数）正应力沿截面如何分布？正应力沿截面如何分布？Page27 34132D 464D 44164D 332D 3112bh216bh截面截面zIzWDzyoDzyodhzyob()d D 典型截面的惯性矩与抗弯截面系数典型截面的惯性矩与抗弯截面系数Page28中