2020年江苏省连云港市中考数学试卷-解析版

1、2020年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）1.3的绝对值是（）1A. -3B. 3C. v3D.可32.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,3.这个几何体的主4.“红色小讲解员”演讲比赛中,B.D.(?+ 1)(?- 2) = ?- ? 2(?- 2)2 = ?- 47位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选第23页，共22页手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差5.不等式组2?11；3,的解集在数轴上表示为（）A.D.6

2、.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的？?处.若/ ?24。,贝U/?' ?()D. 480A. 66B. 60C. 57A. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、。均是正六边形的 顶点.则点。是下列哪个三角形的外心（）A. ?B. ?C. ?D. ?8. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程？?(?)它们的行驶时间？?(?后函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了 0.5?;快车速度比慢车速度多 20?/?;图中？?= 340;

3、快车先到达目的地.其中正确的是(A.二、填空题(本大题共D.9. 我市某天的最高气温是 4C,最低气温是-1 C ,则这天的日温差是 C.10. “我的连云港" APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据“ 1 600 000”用科学记数法表示为 .11.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为.1/12.13 .加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间？?单位：？?帆函数表达式？?= -0.2?2 + 1.5?-

4、 2,则最佳 加工时间为 min .14 .用一个圆心角为90°,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm.15 .如图，正六边形？2?2?3内部有一个正五边形 ?,且？?2?3?，直线 l 经过？?、？, 则直线l与？的夹角？?=° .16 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的。？内x轴的正半轴交于点 A,点B3是。？社一动点，点C为弦AB的中点，直线？?= I? 3与x轴、y轴分别交于点 D、E,则?积的最小值为三、计算题(本大题共 1小题，共6.0分)17.解方程组2?+ 4?= 5, ?= 1 - ?.四、解答题(本大题共1

5、0小题，共96.0分)18 .计算(-1) 2020 + (5)-1 -建4.八 一？+3?名+3?19 .化简币20 .在世界环境日(6月5日)，学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学 生的成绩作为样本，按“优秀” “良好” “合格” “不合格”四个等级进行统计， 绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数(人数)频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：表中？?=, ?=, ?=；(2)补全条形统计图；(3)若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人？21

6、.从2021年起，江苏省高考采用“ 3+1 + 2”模式：“3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、 思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“ 2”中已选择了地理，则她选择生物的概率(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22 .如图，在四边形 ABCD中，？?/?对角线 BD的 垂直平分线与边 AD、BC分别相交于点 M、N.(1)求证：四边形 BNDM是菱形；(2)若？?？ 24, ?= 10,求菱形 BNDM 的周长.23 .甲、乙两公司全体员工踊跃参

7、与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款 140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：我们公司的人数比 你们公司少儿人日公司员工我们公司的人均捐款 数是你们公司的I恰乙公司责工(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于 10箱，并恰好 将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).24.如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数？?= ?(?> 0)的图象经过点？?(4,3)

8、,点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C, C为线段AB的中点.(1)? =，点C的坐标为;(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点 D作?/?，交反比例函数图象于点E,求?积的最大值.25 .筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋)中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车。？薇逆时针方向每分钟转:圈，筒车与水面分别交于点 A、B,筒车的轴心。距离水面的高度 OC长为2.2?,筒车上 均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒 P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距离水面多高？(3)若接水槽MN所

9、在直线是。？勺切线，且与直线 AB交于点M, ?= 8?求盛 水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.（参考数据：?43 ?47?，?=6°?74°鲁,?22°?的高1540826 .在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线？： ?= 1?- 2?0 2的顶点为D,交x轴于点A、？?A在点B左侧)，交y轴于点？现物线？?与？?是“共根抛物线”，其顶点为P.(1)若抛物线？?经过点(2,-12),求？?对应的函数表达式；(2)当？?？ ？?尚值最大时，求点 P的坐标；(3)设点Q是抛物线？?上的一个动点，

10、且位于其对称轴的右侧.若 ? ?似，求其“共根抛物线”？的顶点P的坐标.27 .如图1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点 P作？?/?分别交 AB、 CD 于点 E、？盼？= 2, ?= 6, ?面积为？，?面积为？，则？ + ? =；（2）如图2,点P为？ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边 的中点.设四边形 AEPH的面积为？?，四边形PFCG的面积为？?（其中？ > ?）,求 ?面积（用含？?、？?的代数式表示）；（3）如图3,点P为？ABCD内一点（点P不在BD上）,过点P作？?/?/? 与各边分别相交于点 E、F、G、？?设四边形AEPH的面积为

11、？，四边形PGCF的面 积为？?（其中？ > ?）,求?面积（用含？?、？的代数式表示）；（4）如图4,点A、B、C、D把。？网等分.请你在圆内选一点 ？?傅P不在AC、BD 上），设PB、PC、？?圉成的封闭图形的面积为 ？?，PA、PD、？?海成的封闭图形 的面积为？， ?面积为？，?伽积为？，根据你选的点 P的位置，直 接写出一个含有？?、？?、？?、？?的等式（写出一种情况即可）.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：|3| 二 3,故选：B.根据绝对值的意义，可得答案.本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键.2 .【答案】D【解析】 解：从正面看有两层，底层是两个小正

12、方形，上层的左边是一个小正方形.故选：D.找到从几何体的正面看所得到的图形即可.此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.3 .【答案】B【解析】 解：？?2?勾3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.(?+ 1)(?- 2) = ?3- ?- 2,故本选项符合题意；C.?3= ?,故本选项不合题意；D.(?- 2)2 = ? - 4?+ 4,故本选项不合题意.故选：B.分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数塞的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项，同底数哥的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟 记相关公式与运算法

13、则是解答本题的关键.4 .【答案】A【解析】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有 效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数.故选：A.根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组 数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.5 .【答案】C【解析】 解：解不等式2? 1 < 3,得：？?w

14、2,解不等式？?+ 1 > 2,得：？?> 1 ,.,不等式组白解集为1 < ?w 2,表示在数轴上如下：01故选：C. 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6 .【答案】C【解析】解：.四边形ABCD是矩形， ?= / ?90 °, 由折叠的性质得：/?'=?2? 90°, /?' ?11. / ?，=?2(90。- / ?)2 (90 - 24 尸 33 ,/ ? ' =?诙

15、-/ ? ' =?° - 33 = 57 ° 故选：C.由矩形的性质得 /? /?90°,由折叠的性质得 /?'=?= 90°, /?' ?,1c, c 一 ./ ?2 (90 - / ?)33 ,即可得出答案.本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键.7 .【答案】D【解析】解：.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，.从。点出发，确定点 O分别到A, B, C, D, E的距离，只有？? ?= ?.点O是?外心，故选：D.根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进

16、行判断即可.此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解 题的关键.8 .【答案】B【解析】 解：根据题意可知，两车的速度和为：360 +2 = 180(?/?),相遇后慢车停留了 0.5?,快车停留了 1.6?,此时两车距离为 88km,故结论错误； 慢车的速度为：88 +(3.6 - 2.5) = 80(?/?),则快车的速度为 100?/?, 所以快车速度比慢车速度多20?/?；故结论正确；88 + 180 X(5 - 3.6) = 340(?), 所以图中？?= 340,故结论正确；(360 - 2 X 80) - 80 = 2.5(?) , 5 - 2

17、.5 = 2.5(?), 所以慢车先到达目的地，故 结论错误.所以正确的是.故选：B.根据题意可知两车出发 2小时后相遇，据此可知他们的速度和为 180(?/?),相遇后慢 车停留了 0.5?,快车停留了 1.6?,此时两车距离为88 km,据此可得慢车的速度为 80?/?, 进而得出快车的速度为 100?/?,根据“路程和=速度和X时间”即可求出a的值，从 而判断出谁先到达目的地.本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解 答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键.9 .【答案】5【解析】解：4-(-1) =4+1 = 5.故答案为：5.先用最高气

18、温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的 相反数”计算.本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键.10 .【答案】1.6X106【解析】 解：数据“ 1600000”用科学记数法表示为1.6 X106,故答案为：1.6 X106.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠形式，其中1 < |?|< 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠

19、形式，其中1W|?|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11 .【答案】(15,3)【解析】解：如图,顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),. .?年由,?= 9, ?由，正方形的边长为3,. .? 6,.点？?(12,3),.?/?.?/?，.点？?(15,3)故答案为(15,3).由图形可得？?？?/?涮，?= 9, ?/?轴，可求正方形的边长，即可求解. 本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键.12 .【答案】-26【解析】 解：把？?= 2代入程序中得:10 - 22 = 10 - 4 = 6 > 0, 把？?

20、= 6代入程序中得：10 - 62 = 10 - 36 = -26 < 0, .最后输出的结果是-26 .故答案为：-26 .把？?= 2代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可.本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键.13 .【答案】3.75【解析】解：根据题意：？?= -0.2?2 + 1.5?- 2,15一一 一当？?=-好研=3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75? ?故答案为：3.75.根据二次函数的性质可得.本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键.14.【答案】5【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r

21、,根据题意得2? 90?，0解得？?= 5(?)故答案为：5.设这个圆锥的底面圆半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2?= q/0然后解关于r的方程即可.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.15.【答案】48【解析】 解：延长？交？1?的延长线于C,设l 交？于E、交？?.？于D,如图所示：.六边形？?是正六边形，六边形的内角和=(6 - 2) X180° = 720° ,720°./?= /"3?=-6-= 120 ,/ ?3

22、= / 27T3?= 180 ° - 120 = 60 °, ./? 180 - 60 - 60 = 60°,.五边形？?？是正五边形，五边形的内角和 =(5 - 2) X180 ° = 540 °,. / 2?0?= 540- = 108 °, ,.?，3?/?3?,? / /2?，3?= 108 °,./ ?180 - 108 ° = 72 °,.?= Z ?180 - Z ? Z ?180 ° - 60 - 72 = 48 °, 故答案为：48.延长？交？2?的延长线于C,设l交

23、？于 / ?登2? = / ?登？ = 120°,得出 / ?3 =E、交？2?于D,由正六边形的性质得出/ ?= 60°,则 / ? 60°,由正五边形的性质得出/?= 108 °,由平行线的性质得出 /?/?= 108 °,则 /?72°,再由三角形内角和定理即可得出答案.本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、 平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键.16.【答案】2【解析】解：如图，连接 OB,取OA的中点M,连接CM,过点M作？?？，? N. T4 . ?= ? ?= ?.?=

24、 1?= 1,.点C的运动轨迹是以 M为圆心，1为半径的。？?，设。？狡MN于？?，一 3，.一、,.直线？?=4?- 3与x轴、y轴分别交于点 D、E, . .?(4,0), ?(0,-3), .?= 4, ? 3,.?：，32 + 42 = 5,? / ?2 ? / ?."?飞?？?.?？= ?.?3 359 ?= 5,19当点C与？7M合时，?' ?旃积最小，最小值 =2X5X(- 1) = 2,故答案为2.如图，连接OB,取OA的中点M,连接CM,过点M彳?，？?？?首先证明点C的 运动轨迹是以 M为圆心，1为半径的。？?，设。？?交MN于？求出MN,当点C与？?H

25、合时，?' ?积最小.本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型.17.【答案】2?+ 4?= 5?解：?= 1 - ?把 代入，得2(1 - ?)+ 4?= 5,一 一 3解得?= 2.把？?= 3代入，得？?= - 2.?= - 1原方程组的解为3 2.?=- 2【解析】把组中的方程 直接代入，用代入法求解即可.本题考查了二元一次方程组的解法.掌握二元一次方程组的代入法是解决本题的关键.18 .【答案】解：原式=1 + 5 - 4 = 2.【解析】先计算乘方、负整数指数备、立方根，再

26、计算加减可得.本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、负整数指数哥的规定及立方根的定义.19 .【答案】解：原式=段？福 I-?(?+3)?+ 3 (1 - ?2=1 - ?(?+ 3)1-?=?'【解析】 直接利用分式的性质进而化简进而得出答案.此题主要考查了分式乘除运算，正确化简分式是解题关键.20 .【答案】0.25 54 120【解析】 解：(1)本次抽取的学生有：24 + 0.20 = 120(A),?= 30 +120 = 0.25, ?= 120 X0.45 =54 , ?= 120 , 故答案为：0.25, 54, 120;(2)由(1)知，?= 54, 补

27、全的条形统计图如右图所示；2400 X (0.45 + 0.25) = 1680(人)，答：测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人.a、b、c的值；(包括良好)的学生(1)根据合格的频数和频率可以求得本次调查的人数，然后即可得到(2)根据(1)中b的值，可以将条形统计图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出测试成绩等级在良好以上 约有多少人.本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答.121 .【答案】3【解析】 解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选科，因此选择生物的概率为 1

28、；3 1故答案为：3；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下:第1科第2科可能情况（化学生物 化学思品 （化学地理） （生糊化字） 士物思品 （生憧地理 汽品化学： （思品生物） f思品地理 （地理化学） 地理生物 （地理思品）共有12种可能出现的结果，其中选中“化学” “生物”的有2种,_ _2_ _ 1, .?化学生物）=石=6。（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择 生物的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率.本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键.22 .【答案】（

29、1）证明：:？?？?/ ?=? / ?.?是对角线BD的垂直平分线,.? ? ?，?/ ?=?/ ?在 ? ?, / ?=? / ? ?= ?. “？乌?？（？）.?= ? ? .?= ? 四边形BNDM是平行四边形，. ?，? 四边形BNDM是菱形；（2）解：.四边形 BNDM 是菱形，？ 24, ?= 10,.?= ?= ?= ? ? 2? 12, ?= 1?= 5,在？?？?？，由勾股定理得：？?= V?+ ?= V52 + 122 = 13, .菱形 BNDM 的周长=4?= 4 X13 = 52 .【解析】 证?？（？猫出？? ?由？?证出四边形 BNDM 是平行四边形，进而得出结论

30、； . 1 1 .(2)由菱形的性质得出？? ?= ? ? ? 2? 12, ? -?= 5,由勾股定理得？? 13,即可得出答案.本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、 勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.23 .【答案】 解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（?+ 30）人,依题意，得:1000007140000X - =, ?6?+30 '解得：？?= 150 ,经检验，？?= 150是原方程的解，且符合题意，.?+ 30 = 180 .答：甲公司有150人，乙公司有180人.（2）设购买A种防疫物资m箱，购

31、买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000? + 12000? 100000 + 140000 ,.?= 16 - 4?.5又？ 10,且m, n均为正整数，.?8, ?4, '? 10? 15.有2种购买方案，方案1:购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案 2:购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资.【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（?+ 30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公 司的孤，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价？单价X数量，即可得 出关于m, n的二元一次方程组，再结合 ？?&

32、gt; 10且m, n均为正整数，即可得出各购买 万案.本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.24 .【答案】6 （2,0）【解析】解：（1） .反比例函数？?（?> 0）的图象经过点？?（4,|）,3.,.? 4 X2 ? 6, .? x轴于点C, C为线段AB的中点. .?(2,0);故答案为6, (2,0);(2)设直线AB的解析式为？?= ? ?34知>3?=；把？?(4,2), ?(2,0)代入得4?= 2,解得4 3，2?+ ?= 0?= - 2. 33.直线AB的解

33、析式为？?= ? 3点D为线段AB上的一个动点， 33.设？?(?5? 2)(0 < ?< 4),.?轴,.?(?),163333327.? 2?(?- 4?+ 2) = - 8? + 4?+ 3 = - 8(?- 1)2 +.当？?= 1时，?面积的最大值为2725.【答案】 解：(1)如图1中，连接OA.在?,2.211一=一. 315180-435=27.4(秒).(1)根据待定系数法即可求得 m的值，根据A点的坐标即可求得 C的坐标；(2)根据待定系数法求得直线 AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到？? - 3(? 1)2 + 27,由二次函数的性质即

34、可求得结论.k的几何意义，二次函数本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键.?cos / ?= ?43 °,答：经过27.4秒时间，盛水筒 P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时/ ?3.4 X5。= 17°,/ ?/ ?+?也?43 ° + 17° = 60 过点 P 作？?£ ? D,在?, ?= ?60。3 x! = 1.5(?), 2.2 - 1.5 = 1.7(?),答：浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距离水面1.7?.如图3中，点P在。？

35、社，且MN与。？才目切，.当点P在MN上时，此时点P是切点，连接 OP,则？?！？?在？?, cos/? = ?.?=?68 °,2.211=一一840 ' ?在？?？?？，cos/?=.?74 °,.Z ?180 - /?-?/ ?=?180 - 68 - 74 = 38°,38.需要的时间为y = 7.6(秒),答：盛水筒P从最高点开始，至少经过 7.6秒恰好在直线 MN上.【解析】(1)如图1中，连接？?求出/?度数，以及旋转速度即可解决问题.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时/ ?3.4 X5° = 17 °,过点

36、P作？?L?于D,解直角三角形求出 CD即可.如图3中，连接OP,解直角三角形求出 / ?/ ?!得/ ?度数即可解 决问题.本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.1 c 326.【答案】 解：(1)当？?= 0时，-? - 2?0 2 = 0,解得？?= -1或4, ?(-1,0) , ?(4,0), ?(0,2),由题意设抛物线？的解析式为？?= ?(?+ 1)(?- 4),把(2,-12)代入？?= ?(?+ 1)(?- 4),-12 = -6?,解得？?= 2,.抛物线的解析式为？?= 2(?+

37、 1)(?- 4) = 2?- 6?- 8.(2) .抛物线？?与？?是“共根抛物线”，?(-1,0) , ?(4,0),3.抛物线？，？的对称轴是直线？?=", 3 ,.点P在直线？?= 上，.? ?如图1中，当A, C, P共线时，？?？ ？?？值最大,3 一.此时点P为直线AC与直线？?= 2的交点，,.直线AC的解析式为？?= -2?- 2,? ? 1? ? 2'(3)由题意，?= 5, ?= 2V5, ?= v5, .?= ?+ ? ，./ ?90 o, ?= 2?1 a 313 225.?=产-邛 2= 5(?- 2)2-3,.顶点？?(3,- 25),由题意，/

38、 ?何能是直角， 第一种情形：当/?=?90°时, 如图 3 - 1 中，当? c?,设?(?,？- 2?2 2),则?2,那-”? 2),.? 2?兀 |?7 2-(- 鬲=;?- 2?+i ? ? |,. ? 2?.2?- 3 = -?- 2?+ 解得？?= 7或2（舍弃）,3 39.?2E如图 3 - 2 中，当? c?,同法可得？ 2?329?- 2= ? - 3?+ 4.一 5.3解得？?= 5或2（舍弃）,3/T2 ? ?-?一?1 - 2? 二 ? .?第二种情形：当 /?=?90°.如图3 - 3中，当?？?？,过点 Q 作？?，？?？则?2?11 39一

39、'2 ， 8 ”?13 39而?=两?=5,由图3- 1可知，？?（”力 .?= 8, ?= 4,.?= 4V5,?由？?= ?可得？?？?= 10,25?， 五）3 55.?2 m当? c?,过点 Q 作？，？?？ M ,珠D I -同法可得？?(2,- 281), ?2,- 21), ,.?= 1 ?= 1, ?:?= ?可得？?？ 5?25 一 8 -,3/C2【解析】(1)由题意设抛物线？的解析式为？?= ?(?+ 1)(?- 4),利用待定系数法求出 a 即可解决问题.(2)由题意？? ?如图1中，当A, C, P共线时，？?？ ？?尚值最大，此时点 P为直线AC与直线？?= 3-的交点.2(3)由题意，顶点?(2,- 25), / ?布可能是直角，第一种情形：当 / ?90°时，如图 3 - 1 中，当?.如图 3 - 2 中，当?.第二种情形： 当/?=?90° 如图 3 - 3中，当 ?.当?,分别求 解即可解决问题.本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解 题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决