角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题

1、三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知角a的终边经过点P （4,-3）,则5Mg + 0）的值为（）A B - CI D-T2 .已知角a的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x 3y=0（xwo）上，则cos a一sin a的值为（）.1 _3A. 一1 B . -rC-D I3 .已知角a的终边与单位圆的交点P. 2'则sin a - tan a =（）A. - 3 B . ± 3 C . -2 D . ±24 .若 tan a <0,且 sin a >cos a，则 a 在（）A.第一象限B

2、.第二象限C.第三象限D .第四象限cos a5 .若Mind tandCO,且即 <。，则角口是（）A.第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角6 .若覃=，且3为第二象限角，tana二（）A- '3 B r C - 3 D 工7 .已知瓦qZFT.i一二？，贝Usir?Q + smacos a t 1 等于75D8 .若sing十门)=1,且口为第二象限角，则十即口二| ()4 c 3 八3A.一三 B .一二 C .三 D .-J4；H二、填空题9 .已知 sin.二：a E (，n),则 tmna =三、解答题10 .已知0 in 口 = -?,且是第四

3、象限的角。.(1)求 tmn ；2*in(i" + d +2 -r + a 1(2)cc*( 3 -/)* a inty + ul .11. (1)已知宜门 口 二 3,求SE1l£1)8n的值;(2)已知 $in a，cq§ 0 = - 0 < a <；,求 s i n a -g5 a 的值.12.已知 tan a 2,求值：sincossincos花5冗sincoscos 冗(2)求值：22cos7冗sin 2 冗sin冗13.已知角终边上的一点P 7 m, 3m m 0cos sin 2(1)求2的值;11.9cos sin 22(2)求 2 s

4、in coscos2 的值.114 .已知 0 ，且 sin cos 一，求 5(1) sin cos 的值；(2) tan 的值.15 .已知 tan 2.3sin 2cos(1)求的值；sin cos3 cos cos sin 22(2)求2-的值;sin 3 sin cos16 .已知t4i 口=3,计算：()d 3a jn 7(21 一17 已知：sin cos一，且0< <5(i)求 sin cos 和tan 的值;2(n)求一产n的值.cos 2sin cossin（三十 6）cos（江一口）18.已知,3 = 2,求融3 一仍一"一）的值.19.已知 OS

5、d=(2)求 . "的值;求= in(2Q 十多的值.20 .已知< K < Vr S i nx + G05 K 二三sJnst cosx t sin x的值(2)求帛i nx-cosx的值.21 .已知tari 口二从求3>ln a +的值;力若是第三象限角，求G8 口的值.rrn22 .已知-y < x(亍，$ inx x =-的值.(2)求sin( Tt + k) + s-in t-5-一落t1.n(n-x) + tlnlxJ的值.23 . (1)已知tM口 二 2,求sin(n- d)G0E(2i- 口)的值;1H(2)已知 sin a cos 0 二

6、餐Q < 口 工，求 si nd -G3 口 的值.参考答案【解析】【分析】利用任意角函数的定义求出cos”，利用三角函数的诱导公式化简ginfy +求出值.【详解】;角a的终边经过点P (4, -3),，p到原点的距离为5. Sin a =- l，COS a 二：故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题2. C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得COS a和sin a的值，可得COS a - Sin a的值.【详解】角a的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线 4x3y=0(xW0)上,不妨令 x= - 3,贝U y= - 4, r = 5, cos

7、a =，= 一 三，sin a =：- 则 COS a sin a = += ;.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.3. C【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan a和sin a的值.【详解】得y=小寸由 |OP| 2=4 + y2= 1,得 y2=4 ， y= 土 号。- tan a =此时，sin a - tan a = 一,故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.4. B【解析】【分析】 由正切小于0可知终边落在第二四象限，结合正弦大于余弦知终边只能落在第二象限【详解】因为tan a <0,所以a在第二或第四

8、象限，又sin a >cos a ,所以 a 在第二象限.故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数，由三角函数值的正负确定终边的位置，属于基础题5. C【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可.CO1 详解：由sinatana<0可得角是二、三象限，由 高7 <0得角是四、三象限角， to n 口可得角a是第三象限角.故选：C.点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题.6. B【解析】【分析】由CQS3二- I，且a为第二象限角，利用平方关系求出sing =再由商的关系可得结果因为8"=-2，且3为第二象限角，所以si e日 二ta

9、na二 总:二一,故选 B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系， 平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.7. D【解析】【分析】先由条件得到七即口口；，然后将sin" 口中siriQGOSCl » 1添加分母后化为用t白“。表示的 形式，代入后可得所求值.【详解】911Pdi + 3cO9 口2亡力5 I -tin a丁£ tan a，2.s i n a + s i n a co $ a + 1slmiai * a in a cos at*rr ai * t*n

10、atun? + 1故选D.【点睛】 关于sin a. cos a的齐次式在求值时，往往化为关于tana的式子后再求值，解题时注意“ 1的利用.8. A【解析】【分析】 由已知利用诱导公式，求得 cosa ,进一步求得siria ,再利用三角函数的基本关系式，即可求解。【详解】 由题意5泊（；+ 口）=一” 得GQ§ 口 =又由口为第二象限角，所以 与in 口 =田口 =g,所以tmn 口 =独= = 1、。故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函 数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。【解析

11、】【分析】由甘i ri d的值及Cl为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出口35口的值，即可确定 出tan 口的值.【详解】 sin。二1且为第二象限角,s in d 33则tan。=远£ =故答案为一1【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.10. (1) -2; (2) -5【解析】分析：(1)根据“为第四象限角，利用 sin a,可得cos a的值，得到tan a 的 值.(2)先用诱导公式对原式化简得：为一个齐次式，然后分子分母同时

12、除以cos a即可.详解：(1)由s in白=-,且。是第四象限的角,所以 GQ3 d > 0,则 gsu =- sin2d = J311124疗=-2，一、九即口 *的，口2t加口 + 1(2)原式- xnti + 4日 - t«ri d 1点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，齐次式，对公式灵活运用是关 键，属于基础题.11.（1）4（2）t = 4【解析】试题分析：(l)tana二3,将甘i"I一口)8式2 n 一 口)化简为潦>Ti，然后代入求解即可得到答案；(2)令t二帛in。- coy a ,再由题目知5小口 < cos a.,

13、则 sina - cot; a =- (sina - cos a)2,贝代:二i 2sinacosa ,代入求得结果*in 3 1 CMCtan口解析:SinaCQSa =*/ tana = 3s i ri a GO3 a，令 t 二*it* a - ccs a(0/个-Jt = s i n a + cos a - 2s i ri a cos a3112 X厂'12. (1)3 ; (2)-.2【解析】试题分析：(1)分子、分母同时除以余弦值 ，将其化为正切值进行求解(2)利用诱导公式进行化简求值.试题解析：sin cos原式=-cos=回-3.sin cos tan 1cos(2)原

14、式=cos sin coscos sin sin_ cos _ 1 _ 1sin tan 213. (1)37； (2)2329【解析】试题分析：(1)利用角的终边上点坐标可得即可；tan ,进而由诱导公式化简代入求值利 用 sin2 cos2122 sin cos cos_2sin coscos.2 2sin cos2 tan 2 1，代入求值即可 tan试题解析:(1)依题意有tansin sintansin cos(2)原式.2sin cos cos2- sin costan 1tan2c 35232 29 2914. (1) 7; (2)4.53,得 sin 9 >0,12【解析

15、】试题分析：(1)将条件平万得sin cos =0,结合025cos 0 <0,进而 sin 0 cos 0 >0,求出(sin 0 cos 0 )2开方即可;(2)由得 sin 0 + cos 0 和 sin 0 cos 0 ,求解 sin 0 和 cos 0 ,即可得 tan试题解析：1Xu(1) sin 0 + cos 8 =5,.(sin0 + cos 8)2=25,解得 sin 0 cos 8=2S.0<8<兀，且 sin 0 cos 0 <0, sin0 >0, cos 0 <0, sin 0 cos 0 >0.又(sin 0 cos

16、 0 ) 2=1 2sin0 cos 8=25sin 0 -cos 8=5(2)由得1 sin9 + cos 8=57 sin9 cos 8=5.43解得 sin 8=5, cos 0 = Sq 4.,.tan e =rn = 3.15. (1) 8; (2)2【解析】试题分析：(1)由EiJ tan ，只需分式分子分母同时除以 cos cos的代数式求解即可；(2)根据诱导公式化简，进而弦化切求值即可.试题解析：3sm cr + nr 3 ian rz + 2 3x2 + 2 x(1) EiiifZ-msQ ian-l 2-1(2ss ()M +办iMa 韦 (8甸(Tin3s回sin (3

17、n + ajsin次一几cci£(n+0 )-sin a )(-sin« )(-<os<7)- 疝力/16. (1) £ (2)得【解析】试题分析：(1)由同角三角函数关系得wiu日二3gs比再代入化简得结果sin?。gJ。= 1,将式子弦化切，再代入化简得结果(n ) .- tan a =3,式n口 Q tan口 3§.sin “ ？ cosa= £in?Q +8 言” =tan2 Ct +1 =3,1 =10 .17 sin -cos =7，tan一；(2)1633【解析】试题分析:即可得关于tan(2)利用分母试题解析：解：(

18、I) .- tan a =3,所以sincos 0,从而由 sin -cos2=1-2sin cos得至U sin -cos可得sin43-,cos一,可求得 tan554工一。(n)由 3(I)，将 sin代入所给式子可求得值。54 ,cos5-,解方程组sin cos1一两边平方可得2sin cos 524 一 一 .一 0 ,可知sin 250,cos 0 ,试题解析:(I) Q sincossincos2= 1+2sincos252sin24cos25Q0<sin0,cossincos 0sin2-cos =1-2sincos4925sin由得：sin4-,cos 5, sint

19、an cos(n)方法一：由1)知 sin4一，cos 52 cos2sin cos239 4-2 -3-3355522-sin25_16方法二：由(1) tan原式=黑3161 2433318. -2.分析：利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求值即可详解：sin2coscoscos2cos22sinsincossincos sin1tan2点睛：本题考查利用诱导公式化简求值以及同角三角函数基本关系式，属基础题19. (1)引(2)4;(3) 卡.【解析】(1)根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；(2)根据诱导公式化简，上卜同除余弦值即可；(3)结合两角和的正弦公式和二倍角

20、公式可得到结果【详解】skn ( a * nJ* 2cm + 仃t ar曰 tar a-Bin a 4 2b in a.slim 口 二 cob 01(2)sin(-曰)+ cos tn * a)(3)se(2 口 + T)=ysi nlatycos2 a，根据二倍角公式得到si门2 cl - i n gqs a =代入上式得到 =.【点睛】这个题目考查了三角函数的同角三角函数的诱导公式和弦化切的应用，以及二倍角公式的应用，利用诱导公式化简三角函数的基本思路：(1)分析结构特点，选择恰当公式；(2)利用公式化成单角三角函数；(3)整理得最简形式.20. W T【解析】【分析】(1)由与汨或t

21、g右K = :两边平方可得 S,利用同角关系 *侬二sinKGQJ；(2)由(1)可知 gq古工s inx<0,从而sinx - cosx =- 1 2s*tixcQSJ(.【详解】1(1) . sim 卜 cosx ="1 + 2s iniGQSK =，即sinxG。5k 三一:31g - c4sm 31nA _ sins (gom * 露仙.1 +_1 上叫 ,KfSK3iinxco3MCci>ix t l irix)12=a二 Qnx3a =- 251211rl(2)由(1)知：sinxcg 写 k 三一 £V0,又 一？. bQGx>0,一 , 一

22、 一 . . 一,-.一【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题.21. (1) 8; (2) |cos a 二一导【解析】【分析】利用同角三角函数关系化简二;？=弋:； 结合=2即可得结果；|由早j r 口脸一二tdn 口二2,得s iI 口二2Gos ti ,结合s i口 | gos' Q 1即可得结果.【详解】d)因为t日门口2,所以由二 2.得sin 白=2Gg a ,L 故 5cas? a因为口是第三象限角，GQS QQ,所以86口二,亨.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系， 平方关系是正弦与余弦值之间的转换， 商的关系是正余弦与正切之间 的转换.22. (1) V；5.【解析】【分析】nn(1)利用5IHXGQ8与弓im " 8与Y的平方关系和 一彳X 亍的范围，即可求出.(2)由(1)得 sinx 二 一,.G。5Kt*n(n - x) ijn (t - *)sin