莆田市哲理人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

1、莆田市哲理人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库、选择题1. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正而看到的平而图形是（）正面2次输岀的结果是2,依次继续下去,A.1010B4C. 27.已知3 =乩则下列等式不成立的是（)A.a+l = b+lB 1 - a=l - bC 3a=3b8.点M（5,3）在第（）象限.A.第一象限B.第二象限C.第三象限9.如果+5米表示一个物体向东运动5来,那么-3米表示（D1D 2 - 3a=3b - 2D.第四象限A.向西疋3米 B.向北走3米C.向东走3米)D.向南走3米2计算（一3） + （+5）的结果是（）A.-8B8C2D-2

2、3.按一注规律排列的单项式：-x X T, X】，.第n个单项式是（A.(-l)nvn 1B. (l)nx2n1C.(-ir如1D. （一1）呢八 14计算：2.5°=()A.15rB. 25rC. 150D. 2505.如果a"3b=2,那么2a - 6b的值是（)A.4B4C1D-16.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1,第1次输出的结果是4,第则第2020次输出的结果是（10. 如图，将长方形A3CD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）SCA.棱柱B.圆锥C.圆柱D.棱锥11. 用一个平而去截：圆锥：圆柱；球：五棱柱，能得到截而是圆的图形是()A. B

3、.C.D.12. 阅读：关于x方程ax二b在不同的条件下解的情况如下：(1)当aHO时，有唯一解x=-； (2)当圧0, b二0时有无数解：(3)当护0, bHO时无解请你根据以上知识作 a答：已知关于x的方程- 7 (x6无解，则a的值是()3 26A. 1B. - 1C. ±1D. aHl二、填空题13. 苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需 元.14. 已知|x|=3, /=4,且x<y,那么x+y的值是.15. 如图，是一个正方体的表而展开图，则原正方体中"国"字所在的而相对的而上标的字 是16. 已知单项式2

4、Z+2/与5戶产是同类项，贝5二17. 把53°24用度表示为.18. |-3|=:19. 定义种新运n：a®h = b2-2ab,如 1 2 = 2? _2xlx2 = 0，则(-1)©2=.20若巴+1与互为相反数，则3=2 221. 已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为.22. 若3xw,+5y2与x，”的和仍为单项式，则加"=.23. 若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为.24已知Zfl = 76°35则厶的补角为° '三. 解答题25如图所示，0E和0D分别是ZAOB和ZBOC的平分线，且ZAOB=

5、90 ZfOD=67.5°（1）求ZBOD的度数：（2）ZAOE与ZBOC互余吗？请说明理由.26数学问题：计算丄+丄r + A + + （其中m, n都是正整数，且in nf rnm探究问题：为解决上而的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个 而积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策 略来进行探究.1探究一:+ + T第1次分割，把正方形的而积二等分，其中阴影部分的而积为:2第2次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续二等分，阴影部分的面积之和为1 1+ 2 22 '第3次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续二等分第

6、n次分割，把上次分割图中空白部分的而积最后二等分，所有阴影部分的而积之和为 *+£+*+*最后空白部分的面积是右.根据第n次分割图可得等式:1 1 1 11 +F+F+-+F=1第1次分割1217第2次分割12111T第3次分割1211¥ 第刃次分割1 1 1 1探究二：计舒+ + +.+ 3 32 33“2第1次分割，把正方形的而积三等分，其中阴影部分的而积为寸：第2次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续三等分，阴彫部分的面积之和为2 23 F:第3次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续三等分，小 第n次分割，把上次分割图中空白部分的而积最后三等分，所有阴影部分的而积

7、之和为2 2221£+夕+刁+订，最后空白部分的而积是万3 3- 333"3"2 2 2根据第n次分割图可得等式:-号号21=1 -3“3"两边同除以2,得丄+占+ 1第1次分割1 17 n T +=32 333“ 2第2次分割12x3” 第？次分割232333232333- rm第”次分割11+434"探究三：计算;+丄+4 4'（仿照上述方法，只画岀第n次分割图，在图上标注阴影部分而积, 第刃次分割并写出探究过程）解决问题:计算一+ r + - + - m nr m m（只需画出第n次分割图，任图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

8、根据第n次分割图可得等式：，所以，一+ 7m m拓广应用:计算匕1+S+1+.+15 5255“27. (1)求出下列各数：2的算术平方根：-27的立方根：皿的平方根.(2)将(1)中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并 用"V"连接.-10 1x 1 2尤一128. 先化简，再求值：上 J +二L亠，其中x = 5广_4 4-r29. 如图，直线 AB、CD、MN 相交于 O , ZDOB 二 60°. BO 丄 FO . OM 平分 ZDOF .(1) 求ZMOF的度数：(2) 求ZAON的度数：(3) 请直接写岀图中所有与ZAON

9、互余的角.30 用尺规作图按下列语句画图：(1) 画射线BC,连接AC, AB；(2) 反向延长线段A3至点D,使得DA=AB.0AecoB四、压轴题31. 结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距禽是，表示一3和2两点之间的距离是 结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于丨m-n | .直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于，表示数a和一4的两点之间的距离 等于:灵活应用：如果| a+1 | =3,那么a=_；(2)若数轴上表示数a的点位于一4与2之间，则I a-2 | + | a+4 | =:若 | a-2 | + | a+4 | =10,

10、则 a =:实际应用：已知数轴上有A、B、C三点，分别表示-24, -10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两 点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1) 两只电子蚂蚁分別从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。(2) 求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？32. 如图，点C在线段A8上，图中共有三条线段A3、AC和BC,若英中有一条线段的 长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段&3的"2倍点(1) 线段的中点这条线段的“2倍点"：(填"是”或"不是")

11、(2) 若AB = 15cm，点C是线段AB的"2倍点求4C的长；(3) 如图，已知处二20cm.动点P从点人出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动.点Q从点8岀发，以lcm/s的速度沿助向点4匀速移动.点、P、Q同时出发，当其 中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t (s),当r二s时，点、Q恰好是线段力P的"2倍点”.(请直接写出各案)（輕）(囹0)33.点A在数轴上对应的数为-3,点B对应的数为2.(1) 如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+l=|x-5的解，在数轴上是否存在 点P使PA+PB = -BC+AB7若存在，求出点P对应的数：若不存

12、在，说明理由；2(2) 如图2,若P点是3点右侧一点，必的中点为M ,N为P8的三等分点且靠近于P点，3 13当P在B的右侧运动时，有两个结论：®PM - - BN的值不变：-PM + - BN的值不4 24变，貝中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求岀其值,2、丄*d1A 0 BA0 BNP图1图2【参考答案】"审试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1, 1, 2个小正方形，据此可画出图形.【详解】从正而看：共分3列，从左往右分别有i, 1, 2个小正方形，.从正而看到的平而图形是【点睛本题考查简单组合体

13、的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正 而，左而，上面看得到的图形.2. C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则汁算即可得答案.【详解】(-3) 4- (+5)=H-|-3|=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数 相加得0： 个数与0相加，仍得这个数：熟练掌握有理数加法法则是解题关键.3 . C解析:C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x,指数比所在项序数的2倍多 1,由此即可得.【详解】观察可

14、知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用(-1P*或(一1)小,("为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为2 + 1 ,.第n个单项式是(-l)n_1x2n41 ,故选C.【点睛】本题考查了规律题一一数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生 变化的是解题的关键.4 . C解析：C【解析】【分析】根据T度=60分,即r=60/w解答.【详解】解：2.5° = 2.5x60' = 250'.故选：C.【点睛】考査了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转

15、化为高级单位时除以60.5. A解析：A【解析】【分析】将a - 3b = 2整体代入即可求出所求的结果.【详解】解：当a-3b = 2时，A 2a - 6b=2 (a - 3b)=4,故选:A.【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键.6. B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规 律，进而求得第2020次输岀的结果.【详解】解：由题意可得，当x=l时，第一次输岀的结果是4,第二次输出的结果是2,第三次输岀的结果是1，第四次输岀的结果是4,第五次输出的结果是2,第六次输岀的结果是2，第七次输出的结果

16、是4,第八次输出的结果是2,第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4,T 2020*3 = 6731,则第2020次输出的结果是4,故选：B.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出 相应的数字.7. D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质对并选项进行逐一分析即可.【详解】A、Ta = b, .a+l = b+l,故本选项正确；B、Va = b, /. - a= - b, .*.1 - a = l - b,故本选项正确：C、Ta=b, A3a = 3b,故本选项正确：D、Va=b, /. - a= - b, A - 3a= - 3b, ：.

17、2 - 3a = 2 - 3b,故本选项错误.故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键.8. A解析：A【解析】【分析】根据平而直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】5>0,3>0,点M（5,3）在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二彖 限内点的坐标特征为（+）,第三象限内点的坐标特征为（.第四象限内点的坐标 特征为（+,-）, x轴上的点纵坐标为0 , y轴上的点横坐标为0.9 . A解析:A【解析】+5米表示一个物体向东运动5米，-3米表示向西走3米，故选A.10. C解

18、析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体.【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C.【点睛】此题考查了平而图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力.11. B解析：B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可.【详解】圆锥，如果截而与底而平行，那么截而就是圆；圆柱，如果截而与上下而平行，那么截而是圆；球，截而一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截而都不可能有弧度.故选B.12. A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x - (x-6), 去括号得：2ax二2xW，移项，合3并得

19、，x二，因为无解，所以a-1=0,即a二1. a 故选A.点睛：此类方程要用字母表示未知数后，淸楚什么时候是无解，然后再求字母的取值.二、填空题13. 【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：（2a+3b）元解析：（加+ 3/2）【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元.故选C.【点睛】此题主要考査了列代数式，解决问题的

20、关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.14.1或5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答.【详解】解：V |x|=3, y2 = 4,°x=±3, y=±2,Vx<y,°x= - 3, y= ±2,当=解析：-1或-5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确立x、y的值，然后计算即可解答.【详解】解:V|x|=3, y2=4,.°.x=±3, y=±2,Vx<y,.*.x= - 3, y=±2,当 x= - 3, y=2 时，x+y= - 1,当 x= - 3

21、, y= - 2 时，x+y= - 5,所以，x+y的值是-1或-5.故答案为：-1或-5.【点睛】本题主要考査了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，解题的关键是确定 x、y的值.15. 伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表而展开图中，相对的面之间一泄相隔一个正方形即可解答.【详解】解：正方体的表而展开图，相对的而之间一左相隔一个正方形，"伟"与“国”是相对面，"人&qu

22、ot;与“中”是相对面，"的"与“梦"是相对面.故答案为：伟.【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的而之间一立相隔一个正方形是解 答本题的关键.16. 9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，贝9,解出m、n的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出解析：9【解析】【分析】根据同类项的左义进行解题，则" + 2 = 5,2 +加=4,解出m、n的值代入求值即可.【详解】解： 2xn+2y4 和 5x5y2+H,是同类项二 “+2 = 5 且 2+? = 4/

23、. / = 3» m = 2严=32 =9【点睛】本题考查同类型的圧义，解题关键是针对X、y的次方都相等联立等式解岀m、n的值即可.174°【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解：53。24,用度表示为53.4。,故答案为：53.4° .【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60 ,由分化度解析：4。.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解：53。24用度表示为53.4° ,故答案为：53.4° .【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的

24、，由大单位化小单位要乘以60才行.18. 3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.解答：解:|-3|=3.故答案为3.解析:3【解析】分析：根拯负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得岀答案.解答：解：卜3|=3.故答案为3.19. 8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义讣算将和2代入计算即可得到结果.【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解 解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新立义汁算将4和2代入汁算即可得到结果.【详解】解：因为ab = b'-2ab;所以(-1) 2 = 22-2

25、x(-1)x2 = 8.故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+l二0,移项合并得：3圧3,解得：a= - 1,故答案为：解析：-1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到Q的值.【详解】根据题意得：？+1+岂±1 = 02 2去分母得：a+2+2a+l0,移项合并得：3a二-3,解得：a=-l,故答案为：-1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤

26、 是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,是解题的关键，此外还需注意移 项要变号.21. 45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90° ,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余 角与补角，然后列方程求解即可.【详解】设这个角为a,则它的余角为90°a,补角为180°a解析:45。【解析】【分析】根据互为余角的和等于90° ,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角， 然后列方程求解即可.【详解】设这个角为a,则它的余角为90° -a,补角为180° -a,根据题意得，180

27、° -a=3 （90。-a）,解得a=45° .故答案为:45。.【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键.22. 9【解析】根据与的和仍为单项式，可知与是同类项，所以，解得，所以，故答案为：9.解析:9【解析】根据3xm+5y2与，y"的和仍为单项式，可知3.严2与是同类项，所以加+ 5 = 2,解得 m = -3,n = 2,所以 mn= (-3/ = 9，故答案为：9.23 . -2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可.【详解解：根据题意得：4a+9+3a+5二0 ,移项合并得：7a二-14 f解得：a二-2 ,

28、故答案为：-2 .【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可.【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5 = 0,移项合并得：7a= - 14,解得：a= - 2,故答案为： 2.【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24. 25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180。，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103； 25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析:25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°,就是互为补角，即可求解.【详解】z么的补角为

29、180° - 76。35 = 103。25故答案为103： 25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题25（1） ZBOD=225° :（2） Z&OE与Z8OC互余理由见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可求ZAOE与ZBOE,再根据角的和差关系可求ZBOD的度数：（2）根据角平分线的泄义可求ZBOC,再根拯角的和差关系可求ZAOE与ZBOC是否互 余.【详解】解：（1） OF 是Z40B 的平分线，ZAOB=90",ZAOE=ZBOE=45° ,A ZBOD=ZEOD - ZBOE=22.5°

30、:（2） TOD是ZBOC的平分线，AZBOC=45° ,ZAOE+ZBOC=45° +45° =90° , ZAOE 与 ZBOC 互余.【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的左义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的泄 义来求.3 3 33126.【答题空1】二+ = + =+ = 1一一；4 4- 44"4"【答题空2】亠一r【解析】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的而积，再除以3即 可：解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的而积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用

31、：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解.【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，3其中阴影部分的而积为二；4第2次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续四等分,3 3阴影部分的面积之和为+ 丁 ；4 4'第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分.第n次分割.把上次分割图中空白部分的而积最后四等分,3 333所有阴影部分的而积之和为：2 + 丁 +話，4 444"最后的空白部分的而积是丄f3 3331根据第n次分割图可得等式：二+ = + = +刃丄f4 42 4544两边同除以3,得丄+丄+ 4 +丄丄一；4 42434 3 3x

32、4"解决问题:77?-1mm-1 一 1m 一 1匚厂13.+ =1 4n11一 1 （加一 l）xrm-1mm-1 mObip333故答案咛产第刃次分割拓广应用:5-1 52 -1 53 -1 +丁+丁+Z第刃次分割340r11 1 1=1 +1 " r +1 +.+1 /5 52535/1111 、=n （ + + +.+ ）,5 52 535“,1 1 、4 4x5n1 1=n+.4 4x5"【点睛】本题考查了应用与设讣作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和 的方法是解题的关键.27. （1） ®/2 :-3：±2：

33、（2）图见解析，-3V-2V7JV2.【解析】【分析】（1利用算术平方根、平方根、立方根泄义计算即可求出：（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可.【详解】解（2 ）2的算术平方根是血： -27的立方根是-3： 皿=4, 4的平方根是±2.（2）将（1）中求岀的每个数表示在数轴上如下：用"V”连接为：-3-2血2.【点睛】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.28.【解析】【分析】 直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案.【详解】解:原式=1”24x2 - 2x _(x-2)x_ x 4(a* + 2)(x 2

34、) x + 2'"i x=5 时，原式二二.7【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键.29. (1) 15° ；(2) 75°：(3) ZCON、ZDOM、ZMOF.【解析】【分析】(1) 根据ZDOQZBOF-ZDOB,首先求得ZDOF的度数，然后根据角平分线的泄义求解;(2) 首先求得ZBOM的度数，然后根据对顶角相等即可求解；(3) 根据ZMOF=ZMOF=15° , ZAON=ZBOM=75°,据此即可写出.【详解】(1 ) VZDOB=60° , BO丄 FO ,.ZDOF=ZB

35、OF-ZDOB=90°-60°=30° ,又VOM平分ZDOF ,1.ZMOF=-ZDOF=15° ；2(2 ) VZBOM=ZMOF+ZDOB=15o+60o=75o ,.ZAON=ZBOM=75° ；(3)与ZAON 互余的角有：ZCON、ZDOM. ZMOF .【点睛】本题考查了角的平分线的定义，以及对顶角相等，正确理解角平分线的左义是关键.30. (1)见详解：(2)见详解.【解析】【分析】(1) 根据尺规作图过程画射线BC,连接AC, 即可：(2) 根据尺规作图过程反向延长线段A3至点D,使得DA=AB即可.【详解】(1) (1)射线

36、BC,连接AC, AB即为所求作的图形：(2) 如图所示即为所求作的图形.【点睛】本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图.四、压轴题31. 探究：3； 5；直接应用：I a-2 | , I a+4 | ：灵活应用2或-4： (2)6： (3)七或4：实 际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4： (2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C 三点的距离和为40个单位长度.【解析】【分析】利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观 解决问题即可.【详解】探究：4-1=3； 2- （-3） =5.直接应用：I o-2

37、I I q+4 I :灵活应用：（1） a+l=±3» a=3-l=2 或 cr= 3 1=4,a=2 或4（2）.数轴上表示数a的点位于一4与2之间，.a-2<0, a+4>0, A原式=2-a+a+4=6；（3）由（2）可知，aV-4或a>2.分两种情况讨论： 当a<4时，方程变为：2a （a+4） =10,解得：a= 6； 当a>2时.方程变为：Q 2+ （q+4） =10,解得：cf=4：综上所述：a的值为-6或4.实际应用：（1）设X秒后甲与乙相遇,则:4x+6x=34解得：x=34, 4X3.4=13.6, - 24+13.6= -

38、 10.4故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4：（2）设y秒后甲到A, B, C三点的距离之和为40个单位，B点距4, C两点的距离为 14+20=34<40,人点距B、C两点的距禽为14+34=48>40, C点距久B的距离为34+20=54 >40,故甲应为于或BC之间.（l）AB 之间时：4y+ （14- 4y） + （14-4y+20） =40解得：尸2：BC 之间时：4y+ （4y- 14） + （34-4y） =40解得：y=5.答：运动2秒或5秒后甲到&、B、C三点的距离和为40个单位长度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂

39、题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.32 -是;（2）5Cm 或 7.5"或叫；（3）10 碍【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的泄义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C任中点的右边三种情况，进行讨论求解即 可；（3）根据题意画岀图形，P应在Q的右边，分别表示出AQ、QP、求岀t的范围.然 后根据（2）分三种情况讨论即可(2)（1 ）整个线段的长是较短线段长度的2倍，线段的中点是这条线段的“2倍点”. 故答案为是；/ AB = 15cm，点 C 是线段 的 2 倍点，/. AC= 15x-= 5cm AC= 15x- = 7.5cm 32或 &C 二 15 x ? = 10cm 3（3） 点Q是线段A