直线和圆的位置关系

1、第三章 圆 第五节 直线和圆的位置关系(一)广东省江门市广东省江门市新会创新中学新会创新中学 周君周君直线与圆的位置关系1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片, ,地平线与太阳的位置关系地平线与太阳的位置关系是怎样的是怎样的? ?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? ? 留心拓展留心拓展a(地平线地平线)a(地平线地平线)OOO直线与圆的位置关系2.2.观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳的位置关系是怎样的地平线与太阳的位置关系是怎样的? ?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几

2、种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 细心观察细心观察驶向胜利的彼岸a(地平线)a(地平线)OOO直线与圆的位置关系l作一个圆作一个圆, ,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线. .固定圆固定圆, ,平移直尺平移直尺, , 认真想想认真想想n直线和圆有哪几种位置关系直线和圆有哪几种位置关系? ?OOn有三种位置关系有三种位置关系: :相交相交n直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点( (即直线和圆相切即直线和圆相切) )时时, ,这条直线这条直线叫做圆的切线叫做圆的切线, ,这个惟一的公共点叫做切点这个惟一的公共点叫做切点. .O相切相切相离相离如图如图, ,圆心圆

3、心O O到直线到直线l l的距离的距离d d与与OO的半径的半径r r的大小有什么关系的大小有什么关系? ? 留心总结留心总结n你能根据你能根据d d与与r r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的位置关系量化揭密rrrddd直线和圆相交直线和圆相交 耐心分析耐心分析nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r; 直线与圆的位置关系量化揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗你能举出生活中直线与圆相交、相

4、切、相离的实例吗? ?上面的三个图形是轴对称图形吗上面的三个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,你能画出你能画出它们的对称轴吗它们的对称轴吗? ? 思索领悟思索领悟n由此你能悟出点什么由此你能悟出点什么? ?OO相交相交O相切相切相离相离探索切线的性质如图如图, ,直线直线CDCD与与OO相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位置有怎样的位置关系关系? ?说说你的理由说说你的理由. .直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD. 放心一试放心一试n老师期望老师期望: :n圆的对称性已经在你心中落地生根圆的对称性已经在你心中落地生根. .n小颖的理由是小颖

5、的理由是: :n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, ,n沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合, ,因因此此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDBOA探索切线的性质小亮的理由是小亮的理由是: :直径直径ABAB与直线与直线CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不垂直. .假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M, 全心考虑全心考虑n老师期望老师期望: :n你能看明白你能看明白( (或掌握或掌握) )用反证法说理的过程用反证法说理

6、的过程. .n则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离小于的距离小于OO的半的半径径, ,因此因此,CD,CD与与OO相交相交. .这与已知条件这与已知条件“直线直线与与OO相切相切”相矛盾相矛盾. .CDBOAn所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直. .M切线的性质切线的性质参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程, ,请你写出这个命题请你写出这个命题 圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。 细心总结细心总结n老师提示老师提示: :n切线的性质是证明两线垂直的重要根据切线的性质是证明两线垂直的重要根据; ;作过切点的半径是常用作过切点的半径是常

7、用的辅助线之一的辅助线之一. .n如图如图nCDCD是是OO的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是OO的半的半径径, ,nCDOA.CDOA.CDBOA切线性质的应用1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. 例题尝试例题尝试n(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多长时当半径为多长时,AB,AB与与CC相切相切? ?n老师提示老师提示: :n模型模型“双垂双垂直三角形直三角形”你你可曾认识？可曾认识？ACBn解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DnAB=8c

8、m,AC=4cmAB=8cm,AC=4cm. .1cos.2ACAABnA=60A=60. .3260sin4sin0cmAACCDn因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与CC相切相切. .32切线性质的应用1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cmAC=4cm. . 大胆求证大胆求证n(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两为半径作两个圆个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系? ?当当r=4cmr=4cm时时,dr,

9、AB,dr,AB,dr,AB与与CC相离相离; ;n解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32切线性质的应用1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的OO相交相交, ,且点且点O O到直线到直线BCBC的距离为的距离为5,5,求求r r的取值范围的取值范围. . 琏结生活琏结生活n2.2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈. .圆心经过的距离是多少圆心经过的距离是多少?.?.n老师提示老师提示: :硬币滚动一圈硬币滚动一圈, ,圆心经过的路经是与直线平行的一条线圆心经过的路经是与直线平行的一条线段段, ,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长. .rBCO挑战自我1.1.已知已知: :如图如图,P,P是是OO外一点外一点, ,PA,PBPA,PB都是都是OO的切的切线线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系? ?并证明你的结论并证明你的结论. . 知识延伸知识延伸n2.2.由由1 1所得的结论及证明过程所得的结论及证明过程, ,你还能发现那些新的结论你