方程与不等式之二元二次方程组经典测试题及答案

1、方程与不等式之二元二次方程组经典测试题及答案一、选择题1.有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零 件？【答案】甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.【解析】试题分析：根据题意，设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的 两种工作方式列出方程组，解答即可.试题解析：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.3x + 2y = 340 , 根据题意，得t3x + 3y = 420.,x = 60,解这个方程组，得0 = 80 .答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零

2、件.2.解方程组:x2 - 2xy + y2 =9x- + y- = 3【解析】试题分析：变形方程组中的，得两个一元一次方程，与组中的联立得方程组，求解 方程组即可.试题解析：解:x2 -+ y2 = 9/+）尸=5由得：（x-y） 2=9所以x-y=3，x-y=-3与联立得:（x-y = 3 （x-y = -3（丁 +）尸=5心 +）尸=5x-y = 3解方程组"+），=得：x y = -3解方程组"，一所以原方程组的解为:点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，由两个二元二次方程组成的方程组，通常采用变形组中的一个二次方程为两个一元一次方程用代入法求解.x+2y=33.解

3、方程组：<4x2-4x)y2 = 11i x，= 一x =1- 5【答案】)=7【解析】分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方 程组，求解即可.工+2严3详解：4x2-4xyy2 = l由得(2xy)=l,所以2xy = l，2x-y = -l® 由、联立，得方程组：x+2y=32x-y = l, <x+2、=32x-y = -l-v+2y=3 x=l= 得，y =1X =' x+2 v=35解方程组y = -l得，； 1.x,=一q=i -5所以原方程组的解为：= h 7点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变

4、形方程组中的式，代入 式得一元二次方程求解.4.计算:（1）不力+小-（2）解方程组:3x-5y = -3-4x + 10y = 6（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:6x-2>3x-42x-l 1-x 1<1x = u1 211【答案】（1） 一一； （2）43； （3）一 <x < .2 V?=537【解析】【分析】先求开方运算，再进行加减：（2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再 在数轴上表示解集.3 1【详解】解:（1）原式=-3+4- -二一一4 23工-5）' = -3（2） -4x + 10y = 6x2+，得x=0把x=0代入式丫x

5、= 0所以，方程组的解是13V=5-6x-2>3x-42上<132由式得，X>-1由式得，X<y211所以，不等式组的解集是-上，37把解集在数轴上表示：【点睛】本题考核知识点：开方，解二元一次方程组，解不等式组.解题关键点：掌握相关 解法.5.解方程组:x+y = 4； x2+xy-2y2= 0.【答案】【解析】【分析】把V+g，2y2=0进行因式分解，化为两个一元一次方程，和工+丁 = 4组成两个二元一 次方程组，解方程即可.【详解】由得：(x+2y)(xy) = 0所以 x+ 2y = 0 或x- y = 0所以广或*y = 4,x+2y = 0 x-y = 0所

6、以原方程组的解为"占=2.1)?1=-4为=2【点睛】考查二元二次方程组的解法，把方程/十町-2y2=0进行因式分解，化为两个一元一次方 程是解题的关键.6.解方程组:x2 + 2xy + y2 =9 x-y-2=0【解析】【分析】先变形(1)得出x+y=l, x+y=-l,作出两个方程组，求出方程组的解即可. 【详解】x2 + 2xy + y2 = 9(1)x-y-2 = 0(2)，由(1)得出 x+y=3, x+y=-3,1-25-2 = = X X 厂 II <或5-21-2= =X yr; i I I <4 得 解2原方程组的解是彳；或【点睛】本题考查了解二元一次

7、方程组和解高次方程组的应用，解此题的关健是能把高次方程组转 化成二元一次方程组.7.解方程组(x + y)(x-y) = O x2 + y2 = 8【答案】X = 2y =一2x2 = -2 % = 2“23=2x4 =-2y=-2【解析】【分析】先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可.【详解】解：由原方程组变形得：x + y = 0 xjy2=8 ,x-y = 0 x2 + y2=8®由变形得：y=-x,把ya(代入得:x2 + (-x)2 = 8,解得应=2, x2=-2,把X=2, x?=-2代入解得：丫1=-2，y2=2 ,所以解为：X = 2y =一2

8、x2 =-2 % = 2由变形得：V=x,把y=x代入得：x2 + x2=8,解得X=2, x4=-2,把X3=2, xJ=-2代入解得：丫3=2,所以解为：“23=2x4 =-2y= -2综上所述解为:X1 = 2，=一2x2 =-2% =2x3 = 2y3 = 2x4 = -2y4=-2【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组是解此题的关键.8.k为何值时，方程组r + y- = 16 ,、, 只有唯一解? x-y = k【答案】k=±4&.【解析】【分析】将方程组转化为一元二次方程，根据=()求解即可.【详解】V + >'2 =

9、16x- y = k(2)由(2)得,y=x-k (3)将 代入(1)得,2x2-2kx+k2-16 = Qf要使原方程组有唯一解，只需要上式的=(),即(-2)2-4x2x(2-16) = 0,解得，k=±4&f J2 4- V2 = 16所以当k=±4&时，方程组 f只有唯一解.x-y = k【点睛】本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时, 一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键.9.解方程组：/ x-y = 2(1)x2 - xy - 2y2 = 0(2)X =1【答案】4,x2 =4二2【解析】【分析】先由得

10、x+y=O或x-2y=0,再把原方程组可变形为:fx-y = 2 x-y = 2或4x+y=O x-2y=0然后解这两个方程组即可.【详解】,)2(1)x2-xy-2y2 =0 (2)'由得：(x+y) (x-2y) =0,x+y=0 或 x-2y=0,x-y = 2 f x-y = 2原方程组可变形为：c或二八x+y = 0 x-2y = 0【点睛】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程, 用到的知识点是消元法解方程组.10.解方程组:犬 +49+ 4)3 =9x2 +xy = 0x = 0x = -3x= 0x = 3【答案】，2，>y

11、= 1.5y = 5y = -1.5 y = -3【解析】【分析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即 可.【详解】丁 + 4与，+ 4)产=9x2 + X), = 0®由得：(x+2y) 2=9, x+2y=±3,由得：x (x+y) =0,x=0, x+y=0,即原方程组化为:卜+2y=3x = 0x+2y = 3 jx +2y = -3 x+y = 0 ' x = 0(x+2y = -3 x+y = 0x= 3y = -3x = 0fx = 3 fx = 0所以原方程组的解为：4-,y = L5 1 y = 3 I y

12、 = -l.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是 解此题的关键.11.解方程组:Jx-3y + 2 = 0 x2 +4A)? + 4y2 =9【答案】【解析】【分析】由完全平方公式，组中可变形为(x+2y) 2=%即x+2y=3或x+2y=-3.这样原方程 组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的 解.【详解】x-3y+2=0x2 +4xy + 4y2 =9(2)由得：(x+2y) 2=9,即：x+2y=3 或 x+2y= - 3(x-3y = -2x-3y = -2所以原方程组可化为.，x+2y =

13、3解方程组(x-3y = -2x + 2y = 3解方程组(x-3y = -2x + 2y = -3【答案】Y = 1.原方程组的解是得1得1> =【点睛】 本题考查了二元二次方程组的解法.把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题 的关键.12.解方程组:卜-2y = 314x2-12 + 9/=16【解析】【分析】根据代入消元法，将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别 计算解答即可【详解】x-2y=34x2 -12a>' + 9y2 = 16(2)由得:(2x-3y) 2 = 16, 2x - 3y=±4,即原方程组化为x-2y=3

14、2x-3y = 4x-2y=32x-3y = -4'解得：)1=-2R=10'即原方程组的解为：=-2=-10【点睛】本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组13.解方程组x2 - 2xy + y2 =16 x2 -9y2 = 0【答案】为二3 二Tx2 = 6%=2/=_3 %=1x4 = -62二一2【解析】【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方 程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，求出的四个二元一次方程 组的解就是原方程组的解.【详解】解：2 - 2xy + y2 = 160J)，由，得

15、(X 7)2=16, 所以 x - y=4 或 x - y= - 4. 由，得(x+3历(x - 3y) = 0, 即 x+3y=0 或 x - 3y=0 所以原方程组可化为：x-y = 4x+3, = 0，x-y = 4 x-3y = 0'x-y = -4x+3y = 0x-y = -4x-3y = 0解这些方程组，得x1 = 3%=T 'x2 = 6/二2占二-3%二1x4 = -6乂二一2所以原方程组的解为：髭二3 J=T/=_3»二1x4 = -6义二一2【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元一 次方程组是解题的关

16、键.14.x2 - 3xy-4y2 = 0x2 + 4y 2 = 1【答案】X4=【解析】【分析】由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二 元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可.【详解】解：2 -3xy-4y2 =02 + 4q，+4y2=1将因式分解得：（x4），）（x+y） = 0,/. x-4y = 0或x+y = 0将因式分解得：（x + 2y=l/ x+2y = 1 或x+2y = 1，原方程化为:x-4y=0x+2y=l解这些方程组得：21“不x-4y = 0 x+2y = -l92x+y = 0尸2y=1

17、'x+ y = 0x+2y = -lX231Vn =-.-6g二t %=1x4 = I>4= T二原方程组的解为：【点睛】 本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个 方程组.15-2x+y-l = 02x2 -5xy + 2y2 =0【答案】，.【解析】【分析】首先将二元二次方程进行因式分解，然后组成两个新的二元二次方程，求解即可.【详解】2x+），-1 = 0' 2x2-5x） + 2y2=0将因式分解，得（2xy）（x2y） = 0方程组可化为两个新方程组：2x+y-l = 0 （2x+y-l = 0' 2x-y = 0，

18、x-2y = 0方程组的解为：12X = 一 X，=12x+y = 112x+ y = l【点睛】此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.16.解方程组:x2 + xy - 6y2 = 0 2x+ y = l【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.【详解】原方程组变形为口+3），）（1-2），） = 02+尸1，原方程组的解为2x =一5 r1或,3 x = 一31【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键.x2 + 2y2-6 = 017.已知方程组 J有两组相等的实数解，求川的值，并求出此时方程组的y = mx+3解.（

19、x = -2x = 2【答案】7 = ±1,当 1 = 1时 <,；当7 = 1时，y = iy = i【解析】【分析】联立方程组，=（）即可求m的值，再将m的值代入原方程组即可求方程组的解：【详解】口2 + 2寸-6 = 0），=如+ 3把代入后计算得（27? + 1）丁 + 12a+12 = 0 ,.方程组有两组相等的实数解，/.= （12m） 2-4 （2m2+l）12=0,解得：m = ±l,fx = -2当初二1时，解得1I > = 1x= 2当， 二一1时，解得.y=i【点睛】本题考查了解二元二次方程组，能把二元二次方程组转化成一元一次方程是解题关键

20、.18.温州三洋湿地的瓯柑名气很大，但今年经济不景气，某经销商为了打开销路，对1220 斤瓯柑进行包装优惠出售.包装方式及售价如下图.假设用这两种包装方式恰好装完全部 瓯柑.（1）若销售2箱纸盒装和3筐萝筐装瓯柑的收入共元（请直接写出答案）.（2）假如预计这批瓯柑全部售完，总销售额为3210元时.请问纸盒装包装了多少箱，锻 筐装包装了多少筐？（3）但由于天气原因，瓯柑腐烂了。斤（不能出售），在售价不变的情况下，为了保证总 销售额为3210元，剩余瓯柑必须用以上两种方式重新包装，且恰好装完，那么纸盒装 箱,等筐装箱（请直接写出答案）1遭氏盒装每箱须斤航柑； 蟀筐装每筐国斤时柑； 32氏盒装每箱售价60元;4等筐装每筐售价125元一i【答案】（1） 495； （2）纸盒装包装了 16箱，梦筐装包装了 18筐；（3）41,6【解析】（1）根据题意可得出方程解出即可；（2）设纸盒装包装了 x箱，篁筐装包装了 y筐，根据等量关系列出方程组，解出即可;（3）根据（3）问的条件直接写出答案即可.解：（1） 495 元（2）设纸盒装包装了 x箱，篁筐装包装了 y筐，根据题意得：20x4-50 = 1220，60x+125y = 3210解得卜=160 = 18答：纸盒装包装了 16箱，管筐装包装了 18筐.（3） 41 箱，6 箱.“点睛本题考查了二