数列综合练习及答案、精编版

1、最新资料推荐8景县育英学校数列部分综合练习题A. 2B. 4C.考试部分：高一必修五数列练习题、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共7.（文）已知数列an为等差数列,若an，一 a101,且它们的前n项和&有最大值，则使得 Sn>0的1.（文）（2011山东）在等差数列an中，已知 a1 = 2,az+a3=13,则 a4+as+a6 等于()最大值门为（）A. 40B. 42C. 43D. 45A. 11B. 19C. 20D. 21（理）（2011江西）已知等差数列an的前n项和为且满足1 1=1,则数列an的公差是（理）在等差数列an中，其前n项和是Sn右 S15&

2、gt;0, Sl6<0,则在S1生，,包中最大的是（） a2a151A.2B. 1C. 2D. 3S1A.一 a1S8B.一a82. （2011辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列an满足 log3an+ 1= log3an+1(n CN *)-1.且 az + a4+a6=9,贝U log(a5 +a7+a9)的值是()38.（文）（2011天津河西区期末 列、每条对角线上的数的和相等，S9C-a9）将n2（n >酚正整数这个正方形就叫做S15 D.- a151,2,3, -n阶幻方.n2填入nxn方格中，使得每行、每记f（n）为n阶幻方对角线上数的和,A.1B- -5C

3、. 51D.53.（文）已知an为等差数列,bn为正项等比数列，公式qw,右a1 = b1, an = bn,则(A.a6= b6B. a6>b6如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)=15,则 f(n)=()_1_6_f3_5_7_C.a6 Vb6D.以上都有可能12 ,An(n + 1)B.2n2(n+ 1)-3（理）（联考）已知a>0, b>0, 的大小关系是（）A为a, b的等差中项，正数 G为ab的等比中项，则 ab与AGC1n2(n2+ 1)D. n(n2+1)A. ab= AGB. abSAG（理）（2011海南嘉积中学模拟）若数列an满足：an+1 = 19且a

4、1 = 2,则a2011等于（）anC. abAGD,不能确定 14. （2011潍坊一中期末）各项都是正数的等比数列an的公比qw且a2, 2a3, a1成等差数列,A. 11B. 一 2C. 21D.29.（文）（2011湖北荆门市调研2）数列an是等差数列，公差 dWQ 且 a2046+a1978 a2012=。，bn则焉的值为（）是等比数列，且b2012=a2012,则 b2010 b2014=()A.1、52A. 0B. 1C. 4D. 85.已知数列an满足a1= 1A.1341B. 6696.（理）（2011豫南九校联考）设数列an是以2为首项,1为公差的等差数列，bn是以1为首

5、项,a2=1, an+1=|anan1（nR2）则该数列J 前 2011 项的和等于（）2为公比的等比数列，则ab+ab2+ab0=（）C. 1340D. 1339A. 1033B. 1034C. 2057D. 2058数列an是公差不为0的等差数列，且 an a3、a?为等比数列bn的连续三项，则数列bn10.（文）（2011绍兴一中模拟）在圆x2+y2=10x内，过点（5,3）有n条长度成等差数列的弦，最的公比为（）弦长为数列an的首项a1,最长弦长为an,若公差dI1,那么n的取值集合为（A. 4,5,6B. 6,7,8,9C. 3,4,5D. 3,4,5,6（理）（2010青岛质检）在

6、数列an中，an+i = an+a（nC N*, a为常数）,若平面上的三个不共线的 非零向量OA, OB, OC荫足OC= a1OA+ a2oioOB,三点A、B、C共线且该直线不过 O点，则S2010等 于（）A. 1005B. 1006C. 2010D. 2012第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上.）13 . （2011江苏镇江市质检）已知1,X1,X27成等差数列，1,y1，y2,8成等比数列，点M（X1,y1），N（X2, 丫2）,则线段 MN的中垂线方程是 .14 . （2010无锡*II拟）已知正项数列an的首项

7、a=1,前n项和为S,若以（an, Sn）为坐标的点 1在曲线y=2x（x+1）上，则数列an的通项公式为 .15 .（2011苏北）已知0, 2ju晅,兀j,且sin a, sin2 a, sin4 a成等比数列，贝U a的值为16 .（文）（2011湖北荆门调研）秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an,已知a1=1, a2=2,且an+2an= 1 + （ 1）n （nC N*）,则该医院30天入院 治疗流感的人数共有 人.（理）（2011浙江宁波八校联考）在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，且从上到下所有

8、公比相等，则a+b+c的值为.acB612三、解答题17 .（本小题满分12分）（文）（2011广西田阳质检）an是公差为1的等差数列，bn是公比为2的 等比数列，Pn, Qn分别是an, bn的前n项和，且a6=b3,匕0= Q4+45.（1）求an的通项公式；（2）若Pn>b6,求n的取值范围.（理）（2011四川广元诊断）已知数列an的前n项和S=2n22n,数列bn的前n项和Tn = 3-bn.求数列an和bn的通项公式；设Cn = ；anbn,求数列。的前n项和R的表达式.4 318 .（本小题满分12分）（文）（2011河南，t阳）数列an的前n项和记为1,an+ = 20+

9、1（n> 1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正数，前 n项和为Tn,且丁3=15,又a1+b1, a2+b2, a3+b3成等比数列，求 Tn.L1（理）（2011六校联考）已知数列bn前n项和为且b1= 1, bn+1=3$.（1）求b2, b3, b4的值；（2）求bn的通项公式；（3）求b2+b4+b6+ b2n的值.19 .（本小题满分12分）（文）（2011宁夏银川一中模拟）在各项均为负数的数列an中，已知点（an,an+1）（nC N而函数y=1x的图象上,且 a2 a5='. 32 7（1）求证：数列an是等比数列，并求出其通项；（2）若数列bn

10、的前n项和为S,且bn=an+n,求S.（理）（2011黑龙江）已知a1 = 2,点 包，an+1）在函数f（x）= x2+2x的图象上，其中n = 1,2,3,.证明数列lg（1 + an）是等比数列；（2Tn=（1 + a1）（1 + a2） - （斗 an）,求 Tn 及数列an的通项.20 .（本小题满分12分）数列bn的通项为bn=nan（a>0）,问bn是否存在最大项？证明你的结论.21 .（本小题满分12分）（2011湖南长沙一中月考）已知f（x）= mx（m为常数，m>0且mw1）设f（a1）, f（a2）,，f（an）一代N）是首项为m2,公比为m的等比数列.（1

11、）求证：数列an是等差数列；（2）若bn= anf（an）,且数列bn的前n项和为Sn,当m=2时，求（3）若Cn=f（an）lgf（an）,问是否存在正实数 m,使得数列Cn中每一项恒小于它后面的项？若存在， 求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.22 .（本小题满分12分）（文）（2011四川资阳模拟）数列an的前n项和为Sn,且& = n（n+1）（n C N*）.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：an = 3b+3b2：+ *1，求数列bn的通项公式；anbn*（3）令Cn=7（n N ）,求数列Cn的前n项和Tn.（理）（2011湖南长沙一中期末）已知数列a

12、n和等比数列bn满足:a1=b1=4, a2 = b2=2, a3=1, 且数列an+1 an是等差数列，n C N*.求数列an和bn的通项公式；必修五数列练习题答案1、（文）B（理）C 2、A 3、（文）B （理）C4、C5、A6、C7、（文）B （理）B.等差数列bn的各项均为正数，d = 2, b1 = 3, .Tn=3n+nn2_1)X2=n2+2n.8、（文）A（理）C9、（文）C （理）A10、（文）A （理）A(理)解析 b2 = !s=b1 = !，b3 = 1S2 = _"(b1 + b2)=, 3为=为1+ b2+ b3)=46. 333339332713、答案

13、x+y7=014、an= n 15、答案16、（文）255 （理）2217、（文）解析（1）由题意得bn + 1 = %Sn(2)1、bn =-zSn 13一解 bn+1bn = gbn, bn+1=gbn, b2=T，333& + 5 = 4b1410X9 b1 f1 2 10a1 +2= ；_ 2 445a1= 3 ?.b1= 2一 an=3+ (n 1)= n+ 2.bnW 副 2 "2)，bnj1”2"73目方(n>2)nfn+2 + 31 n2+ 5n(2)Pn=-Lb6= 2X 261=64.（3）b2, b4, b6b2n是首项为；公比总j2的等

14、比数列,n2+ 5n2由 -2>64? n2+5n128>0? n(n+5)>128,又 nCN*, n = 9 时，n(n + 5) = 126, .当 n'10 时，Pn>b6. b2 + b4 + bg + + b2n =1 _3r4.n17(3)TL(理)解析由题意得an= Sn-1 = 4n 4(n>2)而n=1时a=S = 0也符合上式，an = 4n 4(nC N+)又: bn=Tn Tn-1=b1bn,.'bb彳=1，bn是公比为；的等比数列，而 b1 = T1 = 3 b1, b1 = 3,bn = 2g)T = 3，)(n

15、63; N+).Cn= 4an §bn = (4n 4) x 3 * 3 f = (n 1) £),.Rn=C1+C2+C3+Cn=+ 2；3 + 3；4+ (n 1)-2Rn= i1 ?+2 1/+ + (n 2)gjn+ (n 1)g ,+1卜=力 g)+©)-(计1)g” 81 -(n+1电.18、(文)解析(1)由 an+1=2Sn+ 1 可得 an=2Sn1+ 1(n> 2),两式相减得 an+1an=2an, - an+1= 3an(n > 2),又 a2= 2S + 1 = 2a+1 = 3,a?= 3a1，故an是首项为1,公比为3的等

16、比数列，an=3n 1.(2)设bn的公差为 d,由 T3=15得，b1+b2+b3=15,可得 b2=5,故可设 b1=5-d, E = 5+d, 又 a1=1, a2=3, a3=9,由题意可得(5-d+1)(5 +d+9)= (5 + 3)2,解得 d=2 或一10.19、（文）解析（1）因为点（an, an+1）（nCN*）在函数y=1x的图象上,所以an+1=£an,即胃=£故数列an是公比q = 号的等比数列， 3an33因为a2a5 = '27，则aq aq4=_27，即a2(由于数列an的各项均为负数，则a1 = 一微，所以an图2.(2)由(1)知

17、，an=_ 6)-2, bn=2+n,所以 Sn=3 Jjn1+n+21 9.(理)解析(1)由已知an+1=a2+2an,，an+1 + 1 = (an+1)2.-a1=2,，an+1>1,两边取对数得：lg(1+an+1) = 2lg(1+an),即吗2皿? = 2.，lg(1 +an)是公比为2的等比数列. lg 1 + an(2)由(1)知 lg(1 +an) = 2n 1 lg(1 +a1)= 2n1 lg3 =lg32n 1，1 + an=32n 1(*)-Tn= (1+a1)(1 + a2) - (1 + an)=32° 321 32n 1= 31 + 2+22+

18、 + 2n1 = 32n1.由(*)式得 an=32n-1-1.20、解析bn+1 bn= (n + 1)an1nan= an(n+1)a n = an (a1)n+a(1)当a>1时，bn+1bn>0,故数列不存在最大项；(2)当a= 1时，bn+i-bn=1,数列也不存在最大项；(3)当0<a<1时，bn+i bn=an(a1)卜十:七:,即bn+ibn与n + a有相反的符号，由于 nI a 1 /a1为变量，而-a-为常数，设k为不大于7a一的最大整数，则当 n<k时，bn+1bn>0,当n = k时，bn a 11 a+ 1 bn=0,当 n>

19、;k 时，bn+1 bn<0.即有b1<b2<b3<<bk-w bk且bk>bk+1>，故对任意自然数 n, bnbk. .0<a<1时，bn存在最大值.21、解析(1)由题意 f(an)= m综上，当0<m<彳或m>1时，数列Cn中每一项恒小于它后面的项. mn 1,即 man = mn+1. ，an=n + 1, an + 1 an=1,数列 an是以2为首项，1为公差的等差数列.(2)由题意 bn= anf(an)= (n+1) mn+1,当 m=2 时，bn= (n+1) 2n+1, . Sn=2 22+ 3 2+

20、 4 24+ + (n+1) 2n+1 式两端同乘以 2 得，2Sn=2 23+ 3 24 + 4 25+ n 2n+1 + (n+1) 2n+2并整理得，Sn=- 2 22-23-24- 25- -2n+1 + (n+ 1) 2n+2=- 22(22+ 23+ 24+ +2n+1)+(n+ 1) 2n+2=-4 -(n+ 1) 2n+ 2= - 4+ 22(1 _2n)+ (n+ 1) 2n 2= 2n+2 n. 1 2(3)由题意 cn= f(an) lgf(an)= mn 1 lgmn 1 = (n+ 1) mn+1 igm,要使 Cn<Cn+1 对一切 nC N 成立，即(n+1) m"1 1gm<(n+2) m/2 lgm,对一切 nCN 成立，当m>1时，lgm>0,所以n+1<m(n+2)对一切nCN*恒成立；当 0<m<1时，lgm<0,所以此1 >m对一切nCN*成立，因为 =1 '的最小值为|,所以0Vm<2.n+2n+2 n+233一得，3门+1 +1 = an+一