番茄花园-五章线系统的频域分析法ppt课件

1、第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法5-1 引言引言5-2 频率特性频率特性一、频率特性的根本概念一、频率特性的根本概念RUIU0C1( )1G sTs( )sinr tAt22( )AR ss/2222( )sin()11t TAA Tc ttarctg TeTT221( )( ) ( )1AC sR s G sTss可见输出幅值是输入的可见输出幅值是输入的 ，输出相位比输入滞，输出相位比输入滞后后 。2211 Tarctg T频率特性频率特性 是当输入为正弦信号时，系统稳是当输入为正弦信号时，系统稳态输出也是一个与输入同频率的正弦信号与态输出也是一个与输入同频率的正弦信号

2、与输入信号的幅值比，称为幅频特性；相角之差称输入信号的幅值比，称为幅频特性；相角之差称为相频特性。为相频特性。()G j221()( )|1jarctgTsjG jG seT()G j相频特性：相频特性：幅频特性：幅频特性：()G j22( )lim ( )sin()1sstActc ttarctg TT频率特性、传送函数和微分方程之间的关系频率特性、传送函数和微分方程之间的关系1 1、幅相频率特性曲线奈奎斯特、幅相频率特性曲线奈奎斯特 二、频率特性的几何表示法二、频率特性的几何表示法2 2、对数频率特性曲线、对数频率特性曲线 3 3、对数幅相曲线、对数幅相曲线 5 53 3 开环系统的典型环

3、节分开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制解和开环频率特性曲线的绘制 一、典型环节的幅相频率特性曲线的绘制一、典型环节的幅相频率特性曲线的绘制1 比例环节比例环节1G sk( )1Gjk()1|Gjk()11| 0Gj () 2、 积分环节和微分环节积分环节和微分环节2211jG jej()23()jG jje积分环节积分环节微分环节微分环节 22111 111arctgTG sG jeTsTjT( )()221 11arctgTG sTsG jTjTe ( )()ImRe=0=5 5、二阶振荡环节、二阶振荡环节12( )()21nnKG sss122()12nnKGjj1222222

4、122()0(1)42()10180nnnnKGjKGjarctg 起点：终点：谐振峰值谐振峰值振荡环节稳态输出能到达的最大幅值比振荡环节稳态输出能到达的最大幅值比谐振频率谐振频率使输出到达幅值时的频率值使输出到达幅值时的频率值 max( )rMGmax:( )rG6 6、二阶微分环节、二阶微分环节 2221( )21()21nnssG sss 2222122212122()(1)4()122()1nnnnnnGjGjjGjarctg三、开环幅相特性曲线的绘制三、开环幅相特性曲线的绘制1 1、将开环传送函数按典型环节分解、将开环传送函数按典型环节分解1111mjjn vviikjG jjj T

5、()()()()2 2、确定幅相曲线的起点和终点、确定幅相曲线的起点和终点求出求出G(j )H (j ) A ( ), ( ) A (0), (0) 和和A (), () 3 3、求与实轴交点、求与实轴交点令虚部为令虚部为0 0，求出实部值，求出实部值4 4、求与虚轴交点、求与虚轴交点令实部为令实部为0 0，求出虚部值，求出虚部值例题：例题： 系统开环传送函数为系统开环传送函数为) 1)(1()(21sTsTKsG试概略绘制系统的开环幅相曲线。试概略绘制系统的开环幅相曲线。)()()() 1)(1()()(21jQPejGjTjTKjGjoojGKjG1800)(,0)0(1)(1)()(22

6、21TTKjG2111)()(TtgTtgjG)1)(1/()1 ()(222221221TTTTKP)1)(1/()()(22222121TTTTKQ解：解：0KP) 0(21/1TT2121TTTTK与虚轴的交点：与虚轴的交点：0)(P2122110)1 (TTTTKy2121)(TTTTKQy例题：例题： 系统开环传送函数为系统开环传送函数为) 1)(1()(21sTsTsKsG试概略绘制系统的开环幅相曲线。试概略绘制系统的开环幅相曲线。)1)(1 ()1()() 1)(1()(2222212212121TTTTjTTKjTjTjKjG解：解：oojGjG2700)(,90)0(起点和终

7、点：起点和终点：与实轴交点：令虚部为与实轴交点：令虚部为02122110)1 (TTTTKx2121)(ReTTTTKjGxj2121TTTTK四、典型环节对数频率特性四、典型环节对数频率特性( )20lg ( )0G jKLK ()1( )20lg ( )90G jjL ()( )20lg ( )90G jjL ()22221111( )20lg 1 ( )arg1 ( )45arctgTG jTjeTLTtgTT ()222211( )20lg 1 ( )arg1 ( )45arctgTG jTjTeLTtgTT ()222argtg12222222222222112112( )20lg1

8、22( )argtg1 ( )20lg10 ( )20lg40lgnnjnnnnnnnnnnnnG jejjLLL ()()()()()()2211212rnT21|21rrMG j()222argtg122222222222222112( )20lg122( )argtg1 ( )20lg10 ( )20lg40lgnnjnnnnnnnnnnnnG jjjeLLL () ()()()()()五、开环对数幅频渐近特性曲线的绘制五、开环对数幅频渐近特性曲线的绘制1 1、将开环传送函数按典型环节分解、将开环传送函数按典型环节分解2 2、求出各典型环节的交接频率，按从小到大、求出各典型环节的交接频率

9、，按从小到大依次标在横坐标轴上依次标在横坐标轴上3 3、绘制起始段渐近线低频段、绘制起始段渐近线低频段 minmin开场，每阅历一个交接频率，直线频率开场，每阅历一个交接频率，直线频率变化一次。变化一次。一阶惯性一阶惯性 -20dB/dec -20dB/dec，二阶振荡，二阶振荡-40dB/dec-40dB/dec一阶微分一阶微分 20dB/dec 20dB/dec， 二阶微分二阶微分40dB/dec40dB/dec5 5、对数相频曲线绘制：将各典型环节相角叠、对数相频曲线绘制：将各典型环节相角叠加，用描点法绘制。加，用描点法绘制。例题：系统开环传送函数为例题：系统开环传送函数为) 11 .

10、0)(1()(sssKsG试绘制系统的对数幅频渐近特性曲线。试绘制系统的对数幅频渐近特性曲线。解：解：交接频率：交接频率：11=1时：时： 一阶惯性环节一阶惯性环节 斜率变化斜率变化-20dB/dec2 2=10时：时： 一阶惯性环节一阶惯性环节 斜率变化斜率变化-20dB/dec低频段，斜率低频段，斜率-20dB/dec， =1，20lgK=20lg20=26dB过过1，26dB点点相频特性相频特性0.10.20.5125102050（）-96.3-102.5-116.6-140.7-164.7-195.3-219.3-240.6-257.55-4 频率域稳定判据频率域稳定判据一、奈氏判据的

11、数学根底一、奈氏判据的数学根底1 1、幅角原理、幅角原理设设F(s)F(s)为复变函数，为复变函数， 在在s s平面上任一点平面上任一点 s1 s1，经，经过映射，在过映射，在F(s)F(s)平面上的象平面上的象F(s1) F(s1) 。*1212()()()( )()()()mnKszszszF sspspsp当当s沿沿s平面上平面上C曲线顺时针运动一周曲线顺时针运动一周 C曲线不经过曲线不经过F(s)的任的任一零点和极点，在一零点和极点，在F(s)平面上映射出一条闭合曲线平面上映射出一条闭合曲线F。s平面平面0jz1p1p2CF(s)平面平面0)(sF)(sFBFjF(s)相角变化相角变化

12、11( )()()mnijijF sszsp C曲线内部曲线内部F(s)零点或极点相角变化零点或极点相角变化-2， C曲线外部曲线外部F(s)零零点或极点相角变化点或极点相角变化0，假设，假设C曲线包含曲线包含p个个F(s)极点和极点和z个零点，个零点，那么那么F(s)=(p-z) 2=R 2 R _ F包含原点的圈数。包含原点的圈数。为为闭闭环环特特征征方方程程则则若若令令)()()()()()()(1)()()()()()()(1)(sBsAsAsBsAsAsBsFsAsBsHsGsHsGsF2、F(s)与与G(s)H(s)的关系的关系点点，则则得得到到奈奈氏氏判判据据。所所有有右右半半平

13、平面面的的零零、极极能能包包含含曲曲线线点点圈圈数数，若若选选取取，包包含含（包包含含原原点点圈圈数数则则曲曲线线，向向左左平平移移一一个个单单位位得得到到得得：将将由由极极点点为为开开环环极极点点）（零零点点为为闭闭环环极极点点）（)()011)()()()(2)(1sFCjsFsHsGsFsFGHFGHF二、奈氏判据二、奈氏判据闭环稳定闭环稳定C曲线包含曲线包含F(s)右半平面零点个数右半平面零点个数Z=0闭环一切极点位于闭环一切极点位于S左半平面左半平面Z=P-R=0P=RP_P_开环右半平面极点数不含虚轴上极点开环右半平面极点数不含虚轴上极点R_R_ GHGH曲线绕曲线绕-1-1，j0

14、)j0)点圈数点圈数Z-Z-闭环右半平面极点数闭环右半平面极点数留意：留意： GHGH曲线不经过曲线不经过-1-1，j0)j0)点。点。1 1、C C曲线的选择曲线的选择(1)G(s)H(s)在虚轴在虚轴上无极点上无极点(2)G(s)H(s)在虚轴在虚轴上有极点上有极点2、 GH曲线的绘曲线的绘制制处处。的的圆圆弧弧到到，补补画画半半径径为为处处顺顺时时针针则则从从个个重重极极点点有有若若的的圆圆弧弧。，时时针针补补画画半半径径为为处处，用用虚虚线线逆逆相相曲曲线线个个积积分分环环节节，从从开开环环幅幅有有若若，对对应应开开环环幅幅相相曲曲线线。为为映映射射结结果果轴轴在在虚虚轴轴上上无无极极

15、点点，则则虚虚若若)()(180)()(,)()()3(900)()()2()()()0()()() 1 (nnnnnjHjGjHjGjSsHsGvvsHsGjHjGjSsHsG3、R的计算的计算设为设为 GH曲线穿越曲线穿越-1，j0)左侧负实轴的次数左侧负实轴的次数N+_正穿越相角添加，正穿越相角添加， N-_负穿越相角减小负穿越相角减小R=2N=2(N+- N-)例题：例题： 系统开环传送函数为系统开环传送函数为) 1)(1()(21sTsTKsG判别闭环系统稳定性。判别闭环系统稳定性。0KP) 0(21/1TT2121TTTTKR=0,P=0,Z=P-R=0闭环系统稳定闭环系统稳定解：

16、解：例题：例题： 系统开环传送函数为系统开环传送函数为) 1)(1()(21sTsTsKsG试确定闭环系统稳定的试确定闭环系统稳定的K范围。范围。j2121TTTTK解：解：1 2120,1,1,0,2()2,2,TTPKNNRNNZTT若若闭闭环环 稳稳 。不 定1 2120,1,0,0,0,0TTPKNNRZTT若若。闭环稳定闭环稳定0000NNRZPR0 123NNRZPR0 124NNRZPR1 1000NNRZPR 0 1122NNRZPR 线线图的相频特性的图的相频特性的对应对应图的负实轴图的负实轴横轴以上区域横轴以上区域单位圆外对应单位圆外对应图的横轴图的横轴对应对应图的单位圆图

17、的单位圆图的对应关系图的对应关系图与图与的稳定性的稳定性稳定判据分析闭环系统稳定判据分析闭环系统图应用图应用根据根据) 12( Bode -180)H(jG(j Nyquist c. )L( 0| )H(jG(j|20lg 1| )H(jG(j| b. 0| )H(jG(j|20lg Bode 1| )H(jG(j| Nyquist a. NyquistBode 1. kNyquistBode三、对数频率稳定判据三、对数频率稳定判据-+1800系系统统稳稳定定。次次数数差差为为零零显显然然正正负负穿穿越越,例题：某系统开环稳定，开环幅相曲线如以下图，将其例题：某系统开环稳定，开环幅相曲线如以下

18、图，将其转会成对数频率特性曲线，运用对数频率判据判别系统转会成对数频率特性曲线，运用对数频率判据判别系统的闭环稳定性。的闭环稳定性。 =0=+-P=0-15-5 稳定裕度稳定裕度稳定裕度是表征系统稳定程度的两个目的：相角裕度和幅值裕度稳定裕度是表征系统稳定程度的两个目的：相角裕度和幅值裕度一、相角裕度一、相角裕度)()(180_, 1)(0ccccjHjGA截截止止频频率率，其定义的含义：对于闭环稳定的系统，假设开环相频特性其定义的含义：对于闭环稳定的系统，假设开环相频特性滞后滞后，那么系统处于临界稳定外形。，那么系统处于临界稳定外形。 c )H(jG(jcc -1/h二、幅值裕度二、幅值裕度

19、h| )()(|1_,) 12)(ccxxjHjGhk穿越频率，穿越频率，（假设系统的开环传送系数增大到原来的假设系统的开环传送系数增大到原来的h h倍，那么系统处于临界倍，那么系统处于临界稳定外形。稳定外形。 c )H(jG(jcc -1/h180)(dBhL()cx()| )()(|lg20 dBjHjGhcc（对对数数坐坐标标下下，幅幅值值裕裕度度留意：留意：1只需最小相位系统，当只需最小相位系统，当0，h1两个条件同时满两个条件同时满足时，闭环系统稳定。足时，闭环系统稳定。2对于非最小相位系统，不能用对于非最小相位系统，不能用0，h1两个条件两个条件判别闭环系统稳定性。判别闭环系统稳定

20、性。3对于最小相位系统，对于最小相位系统，越大，越大，h越大，系统的相对越大，系统的相对稳定性越好，但同时思索系统的动态性能和稳态误差。稳定性越好，但同时思索系统的动态性能和稳态误差。 =3070，h=620dB。例题：例题： 设单位反响系统的开环传送函数为设单位反响系统的开环传送函数为) 12 . 0)(1()(sssKsG试分别计算试分别计算K=2, K=20时，系统的相角裕度和幅值裕度。时，系统的相角裕度和幅值裕度。解：解：）点点，过过（低低频频段段斜斜率率为为，交交接接频频率率dBdecdBdBK61/20)(62log20log205,1212cK=5, 0，h(dB)0,闭环稳定；闭环稳定； K=20, 0，h(dB) b ，系统输出将呈现较大的衰减，系统输出将呈现较大的衰减，带宽大，阐明系统能经过较高频率的输入信号，跟踪输入信带宽大，阐明系统能经过较高频率的输入信号，跟踪输入信号的才干强，但抑制输入端高频干扰的才干弱。号的才干强，但抑制输入端高频干扰的才干弱。1 1一阶系统一阶系统TjjeTjTjbbj1,2/1)(1)0(,1111)()(22bsbrsrttTtTt/3,/2 . 232 . 2结论：结论： b大，呼应速度快。大，呼应速度快。2/1222222222221)21 ()21(214)1 (1