2019届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业

1、 第三节合情推理与 演绎推理 A 组基础题组 1. 观察下列各式：a+b=1,a 2+b2=3,a 3+b3=4,a4+b4=7,a 5+b5=11,贝 U a1 +b1 =( ) A. 121 B.123 C.231 D.211 2. 观察(x )=2x,(x )=4x ,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x), 记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 3. 某种树的分枝生长规律如图所示 ，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5,则

2、预计第 10 年树的分枝 数为( 5. 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级 ，依次为“优秀” “合格”“不合格”.若学生甲的语文、 数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙 ，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学 生中没有哪位学生比另一位学生成绩好 ，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生 ，那么这 组学生最多有( ) A.2 人 B.3 人 C.4 人 D.5 人 A.21 B.34 C.52 4.设厶 ABC 的三边长分别为 a、b、c, 知：四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为 ABC 的面积为 S、 S3、 S,内切圆半径为 r,则 r=： = ,类比这

3、个结论可 S4,内切球的半径为 R,四面体 S-ABC 的体积为 V,则 D.55 第1年 第2年 2 R=( )3 6. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时， 甲说:我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说:我没去过 C 城市； 丙说:我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 _ . 7. (2017 河北沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任 ，但在警察询问时，甲 说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我不用负主要责 任”.四个人中只有一个人说的是真话 ，则该事故中需要负主要责任的人是 _ . 8

4、. 已知“整数对”按如下规律排成一 列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1), 是 ja 9. 已知函数 f(x)=- 八 7 论0,且 1). (2)求 f(-2)+f(-1)+f(0)+f+f(2)+f(3) 10. 给出下面的数表序列 表 1 表 2 表 3 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12 其中表 n(n=1,2,3,-)有 n 行,第 1 行的 n个数是 1,3,5, -,2n -1,从第 2 行起，每行中的每个数都等于它 肩上的两数之和. 写出表 4,验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的

5、顺序构成等比数列 ，并将结论推广到表 n(n 3)(不 ,则第 60 个“整数对” (1 (1)证明:函数 y=f(x)的图象关于点 对称； 的值. 4 要求证明).5 B 组提升题组 1. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球 ，将 其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到 袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 2. 有一个游戏：将标有数字 1、2、3、4

6、的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人一张，并请 这 4 个人在看自己的卡片之前进行预测 ： 甲：乙或丙拿到标有 3 的卡片； 乙：甲或丙拿到标有 2 的卡片； 丙:标有 1 的卡片在甲手中； 丁:甲拿到标有 3 的卡片. 结果显示：甲、乙、丙、丁 4 个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依次 为 _ 3. （2018 山东德州调研）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都是同一常数 ，那 么这个数列叫“等和数列”，这个常数叫做这个数列的公和 .已知数列an是等和数列，且 a1=2,公和为 5, 求： （1）a 18 的值; 该数列

7、的前 n项和 S. 4. 对于三次函数 f(x)=ax +bx+cx+d(a丰0),给出定义：设 f (x) 是函数 f(x)的导函数，f (x)是函数 f (x)的导函数，若方程 f (x)=0 有实数解 xo,则称点(x o, f(x 0)为函数 y=f(x)的拐点” 某同学经过 探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心 ，且“拐点”就是对称中心 6 1 1 5 若 f(x)= x3- x2+3x-k,请你根据这一发现， (1)求函数 f(x)的对称中心； f 1 F 2 i 3 . . 4 计算f怎而丿+fb 而丿+f怎而丿+山 莎+f日帀丿. 答案精解精析

8、A 组基础题组 1. B 解法一：由 a+b=1,a 6 7 8 9+b2=3 得 ab=-1,贝U a10+11 b10=(a12+b5) 2-2a 5b5=123,故选 B. 解法二:令 an=an+bn,贝V a1=1,a 2=3,a 3=4,a 4=7,a 5=11, . ,得 an+2=an+an+1,从而 a6=18,a 7=29,a 8=47,a 9=76,a 10=123,故选 B. 2. D 由已知归纳得，偶函数的导函数为奇函数，又由题意知 f(x)是偶函数，所以其导函数应为奇函数，故 g(-x)=-g(x). 选 D. 3. D 因为 2=1+1,3=2+1,5=3+2,即

9、从第三项起每一项都等于前两项的和 ，所以第 10 年树的分枝数为 21+34=55. 1111 4. C 设四面体的内切球的球心为 O,那么 V=V)-ABC+VO-SAB+VO-SA(+VO-SBC, V= SR+ S2R+ SR+ SR,可得 3V 6 暮答案 A 詈解析 由三人去过同一城市，且甲没去过 B 城市、乙没去过 C 城市知，三人去过的同一城市为 A,由甲去 过的城市比乙多可判断乙去过的城市为 A. 7 飞答案甲 解析 若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话 ，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责 任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，

10、则乙、丁说的都是真话， 不符合题意；若负主要责任的人是丁 ，则甲、乙、丙、丁说的都是假话 ，不符合题意.故该事故中需要负主 要责任的人是甲. R= ，、 .故选 C. 12 B 设学生人数为 n,因为成绩评定只有“优秀”“合格” “不合格”三种情况 ，所以当 n4时,语文成 绩至少有两人相同，若此两人数学成绩也相同，与“任意两人成绩不全相同”矛盾 ；若此两人数学成绩不 同,则此两人有一人比另一人成绩好 ，也不满足条件.因此:n4,即 nW 3.当 n=3 时,评定结果分别为“优秀 不合格” “合格,合格”“不合格,优秀”，符合题意，故 n=3,选 B. 7 8. C 答案(5,7) 解析 把“

11、整数对”中两个数字的和相同的分为一组 ，得知第 n组中每个“整数对”中两个数字的和均 n(n + 1) 为 n+1,且第 n组共有 n个“整数对”，则前 n组一共有 个“整数对”，注意到 10 X (10 + 1) 11 X (11 + 1) 603),即表 n(n 3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n,公比为 2 的等比数列. B 组提升题组12 的组中各对数依次为 (5,7). 9. 解析 证明：函数 f(x)的定义域为 R,任取一点 (x,y),它关于点 对称的点的坐标为 8 1. B 解法一：假设袋中只有一红一黑两个球 ，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个

12、黑球 丙盒中无球,A 错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D 错误；同样，假设袋中有两 个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有 一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球 ，C 错误.故选 B. 解法二：设袋中共有 2n个球，最终放入甲盒中 k 个红球，放入乙盒中 s 个红球.依题意知，甲盒中有(n-k) 个黑球，乙盒中共有 k 个球，其中红球有 s 个，黑球有(k-s)个，丙盒中共有(n-k)个球，其中红球有(n-k-s) 个，黑球有(n-k)-(n-k-s)=s 个.所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 .故选 B. 2

13、. 答案 4、2、1、3 解析 由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有 3 的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有 2 的卡片， 由丙的预测不正确可知甲拿到标有 4 的卡片，故丙拿到标有 1 的卡片，即甲、乙、丙、丁 4 个人拿到卡片 上的数字依次为 4、2、1、3. 3. 耳解析 (1)由等和数列的定义，及数列 an 是等和数列，且 ai=2,公和为 5,易知 a2n-i=2，a 沪 3( n=1,2,), 故 a18=3. 当 n为偶数时， 2 Sn=a1+a2+an=(a 1+a3+an-1 )+(a 2+a4+a n)= 5 5 1 当 n 为奇数时，若 n1,贝U S=S-1+an= (n-1)+2= n-, 又 S=a1=2 满足上式， 5 1 当 n为奇数时,Sn= n-. 5 (-n, n 为偶数， 5 1 -为奇数. 综上所述,Sn= 2 4. 苗解析 (1)f (x)=x -x+3, f (x)=2x -1, 由 f (x)=0,即 2x-1=0, 1 解得 x=. 1 5 +3X -I =1. 由题中给出的结论 ,可知函数 f(x)= X3-ax2+3x-的