223运用乘法公式进行计算精编版

1、2.2.3 运用乘法公式进行计算 温故知新： 我们已经学了哪些乘法公式？我们已经学了哪些乘法公式？ （1） 平方差公式平方差公式: : ( (a+b) )（a- -b）= a2- -b2 （2）完全平方公式完全平方公式： 2 +2 ab+b2 （a+b）= a2（a- -b）2 = a2- -2 ab+b2 注意：注意： 公式中的公式中的 a 与与 b既可以是既可以是数，也数，也可以是可以是单项式单项式 和和 多项式多项式. 怎样计算下列各题？怎样计算下列各题？ 提出问题： 2（1）(x+1)( x +1)( x-1); 22（2）(a+3)(a-3) ; （3）(x+y+1)( x+y-1)

2、. 根据题目特征，灵活运用乘法公式，根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！往往给我们的解题带来方便！ 交换律交换律 逆用积的乘方逆用积的乘方 （1）(x+1)( x2+1)( x-1); （2）(a+3)2(a-3)2; 解：解：原式原式=(x+1)( x-1)( x2+1) 解：解：原式原式=(a+3)(a-3)2 2- 1)( x2 +1 ) = （x2-9）2 = （a平平 4- -1. 平方差平方差= x平方差公平方差公方方 4- -18 a+81. 公式公式 = a式式 差差公公式式 （3）(x+y+1)( x+y-1); 解：解：原式原式= ( x+y）+1

3、（x+y）-1 完全平方公式完全平方公式 完全平方完全平方 = ( (x+y) )2- -1 公式公式 22平方差公式平方差公式 = x +2 xy+y- -1. 注意注意：要把要把（x+y）看着一个整体，那么看着一个整体，那么 （x+y）就相就相当于平方差公式中的当于平方差公式中的a，1就相当于平方差公式中的就相当于平方差公式中的 b 学以致用： 例例1 1用乘法公式计算下列各题用乘法公式计算下列各题 2(1) ( x+3)( x +9)( x-3) 22(2) (2x+3)(2 x-3 ) ； 2(3) ( a- b+c) (a+b- c) 答案：答案： （1）x4-81 （2）16 a4

4、-72 a+81 222 （3） a - b +2 bc- c 注意注意：1 1、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）的运算性质（正用与逆用） . . 2 2、式子变形添括号时注意符号的变化、式子变形添括号时注意符号的变化 . . 熟能生巧： 1 1、运用乘法公式计算、运用乘法公式计算 ： 2 （1）( (x- -2)()(x+2)()(x +4) )； x4 -16 = 22 （2）(x-1) -(x+1) ； = -4 x （3）(x+1)2(x-1)2； = x4-2 x2+1 （4）(a+2b-1)(a+2b+1)； = a2+4

5、ab+4 b2-1 22 =4m-n+2n-1 (5)（2m+n-1)(2m-n+1) 例例2 一个正方形花圃的边长增加到原来一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多倍还多1m，它的面积就增加到原来的它的面积就增加到原来的4倍倍还多还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长求这个正方形花圃原来的边长. 解解 ：设正方形花圃原来的边长为设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系由数量关系 得得： 22 （2 x +1）= 4 x +21, 化简得化简得: : 22 4x +4x +1= 4 x +21, 即即 4x = 20, 解得解得 x = 5. 答答: : 这个正方形花圃原来的这个正方形

6、花圃原来的 边长为边长为 5 m. 熟能生巧： 2. 一个正方形的边长增加一个正方形的边长增加2cm，它的面积它的面积 2 就增加就增加16cm，求这个正方形原来的边长求这个正方形原来的边长. 解解 设正方形原来的边长为设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得列方程，得 ( (x +2) )2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16, 4 x=12, 解得解得 x = 3. 答：这个正方形原来的边长为答：这个正方形原来的边长为3cm. 中考中考 试题试题 先化简，再求值先化简，再求值： 2212 b +( (a+b)()(a- -b) )- -( (a- -b) ) ，其中其中a=

7、- -3，b= 2. 解析解析 原式原式=2 b2+a2- -b2- -a2+2ab- -b2=2 ab. 1当当a=- -3，b= 时时， 21原式原式=2( (- -3) ) =- -3. 2拓展延伸：巧用公式进行运算： 小刚同学在用公式计算： （2+1 ）（22+1 ）（24+1) (264+1) 时是这样做的： 解：原式=1 （2+1 ）（22+1 ）（24+1) (264+1) =（2-1 ）（2+1 ）（22+1 ）（24+1) (264+1) =（22-1 ）（22+1 ）（24+1) (264+1) =(264-1) (264+1)=2128-1 试试计算：计算： （1）（）（3+1）（）（32+1）（）（34+1)(332+1) 11111 (2) (1?)?(1?2)?(1?4)?(1?8)?1522222课堂小结： 如何运用乘