初中数学一次函数讲义

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。八年级数学一次函数（巩固篇）讲义一、知识点：首先我们对函数的一些基本特征和性质做简单的复习。1、 什么是函数：一般的在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2、 函数的三种表示方式：图像法、图表法、解析式法。3、4、可见正比例函数是特殊的一次函数。5、 一次函数的图像： 当的时候，图像与轴的交点为 当的时候，图像与轴的交点为作图的时候我们只要找到在x轴和y轴分别的对应点，将这两个点相连我们就可以画出函数的图像来。正比例函数的图像：经过原点。作图的时候我们

2、只要令，得出对应的，用这点与原点相连我们就可以得到对应的正比例函数图象了。6、 一次函数的性质:当时，y随x的增大而增大；当时，y随x 的增大而减小。当时，函数的图像与y轴交与正半轴；当时，函数的图像与y轴交于负半轴。当且时，函数的图像过一、二、三象限；当且时，函数的图像过一、三、四象限；当且时，函数的图像过一、二、四象限；当且时，函数的图像过二、三、四象限。7、 正比例函数的性质:当时，y随x的增大而增大，且图像过一、三象限；（此时函数的图像是过原点且向右上方倾斜的）当时，y随x 的增大而减小，且图像过二、四象限。（此时函数的图像是过原点且向左上方倾斜的）特殊的情况下：当时，函数平分一三象限

3、，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它的纵坐标；当时，函数平分二四象限，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它的纵坐标的相反数。8、 确定函数的解析式:函数中有两个未知系数，所以我们需要两个点，通过两个点坐标的代入，就可以得出一个一次函数的解析式。正比例函数只有一个未知系数，所以我们只要知道一个点就可以了。9、 两条直线的位置关系：因为一次函数的图像时一条直线，所以两条直线的位置关系有两种：平行和相交。设两条直线分别为什么时候两条直线平行？当的时候，两条直线是平行的；两条直线平行和b的值是没有关系的。什么时候两条直线相交？当的时候，两条直线是相交的；并且当的时候两条直线相交于y轴的同一点；当的时

4、候两条直线相交于x轴的同一点。好了，我们对函数的基本性质复习过了之后，我们来看一下中考中对一次函数的一些考题。二、技能掌握：1.一次函数图像与坐标轴的交点坐标快速求取： a.牢记：对于一次函数一般式ykxb （k，b是常数，k0）与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为（0，b）。 b.运用：一次函数y=2x-4与x、y的交点坐标分别是（2，0）；（0，-4） c.练习：求出下列一次函数与坐标轴的交点坐标 y=6x-5； y=-3x+12.一次函数图像经过直角坐标系的哪些象限： a.牢记：一次函数的图像是一条直线，一次项系数k决定了图像是向上走还是向下走（从左至右），当k>0时，直线向上走

5、；当k<0时，直线向下走。而b值决定了其图像与y轴的交点位置（y轴的上半轴或下半轴）从而可以大致的确定图像在直角坐标系中的位置，也即可以得知其经过的象限。 b.运用：一次函数y=2x-4经过哪几个象限？ 因为k=2，所以k>0，故直线是向上走；而b=-4，b<0所以直线与y相交于y轴的负半轴。可以得出此直线经过第一、三、四象限。 c.练习：举出下列一次函数所经过的象限 y=-2x+4 y=4x-2 y=mx-n（m>0;n<0） 3. 一次函数图像与直角坐标系所围成的面积： a.牢记：一次函数图像与直角坐标系所围成的图形是一个直角三角形，所以其面积就是两条直角边乘

6、积的一半，而我们知道图像与x、y轴的交点坐标分别为（-bk，0）和点（0，b）所以我们可以得出面积S=b2k b.运用：一次函数y=3x-2与x、y轴围成的面积大小。 因为k=3，b=-2；所以面积S=b2k=43 c.练习：求取下列一次函数图像与坐标轴围成的面积大小S y=x-2 y=-3x+4三、考试题型：1.求取函数中字母的值： 例题.求一次函数y=m-3xm2-8-1中m值 分析：因为它是一次函数，所以m2-8=1 故m=±3，又因为m-30 即m3 所以m=3 2.由图形面积求一次函数解析式： 例题.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。 解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即故直线解析式为或3.实际问题求取一次函数解析式： 例题.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，